高考专题复习系列讲座——不等式

[考试内容和考试要求]不等式是中学数学的重要基础知识，是高等数学的重要工具，也是近几年全国各地高考考查的重点内容．高考考试大纲中规定的考试内容为：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式．     

高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时，也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．     

三、不等式

知识要点］本章内容包括不等式的性质,不等式的解法,不等式的证明,含有绝对值的不等式及不等式的应用．不等式的性质是解不等式与证明不等式的依据,是全章知识的基础,解不等式与证明不等式是全章的重点．解含参数的不等式,需对参数分类讨论;含绝对值的不等式,需去...     

高二年级期末复习自测题

1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法．复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系．不等式的性质是学好本章的关键，因为它是解决不等式问题的理论依据．不等式的解法是重点，不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点．均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置，“正、定、等”是其核心．     

不等式的解法，含绝对值的不等式

1 本单元重、难点分析。解不等式是不等式这一章的重点，也是多年来高考的热点，解不等式的过程实质上是不等式的同解变形过程，把原来比较复杂的不等式（组）转化为与之同解的不等式（组），以达到化简求解的目的．正确地进行同解变形是解不等式（组）的关键，而不等式的性质和各类函数的性质是进行同解变形的主要依据．同解变形的途径通常为：高次不等式转化为低次不等式；分式不等式、超越不等式转化为整式不等式；无理不等式转化为有理不等式；含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式．     

解不等式

重点：不等式的解与解不等式的概念，不等式（组）的同解变形，一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法，简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的主要类型和求解方法．     

解不等式

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

含绝对值不等式的证明

含绝对值不等式的证明，方法灵活多样，难度较大．既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用，还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略．此外，绝对值不等式还有如下两个重要性质：     

证明不等式的几种特殊方法与技巧

不等式的证明是高中数学的重要内容之一。由于不等式的证明灵活多样，技巧性强，因此有必要掌握几种特殊的证明方法或技巧，以提高证题能力．     

解不等式

1．重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

不等式的解法和证明

不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面． 不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式（组）,再来求解．在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想．     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

巧解含绝对值的一元二次不等式

一元二次不等式和含绝对值不等式都是中学数学的重要内容针对含绝对值的一元二次不等式的三种题型进行探讨采取有针对性的巧妙办法去掉绝对值,然后进行求解,教学效果较好.     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．考点透视 不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考的考查重点，不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法，而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力．近几年的高考中，单独考查不等式的试题越来越少，不等式与其他知识的综合交汇题成为热点．从内容上看，选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等；解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题，考查解不等式、证明不等式的基本方法，讨论含参数的方程与不等式，研究数列的性质或者解决实际应用问题．     

由一类数列型不等式的证明看放缩技巧

数列型不等式问题因其涉及到高中数学的函数、数列、不等式等内容,能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,成为近几年来各地高考及模拟的重点内容．尤其是在当比较法失效后,式子如何放缩成为了解这类问题的焦点．诚然有些不等式,可以用数学归纳法证明,但用数学归纳法证明时,往往也要对一些式子进行适度的放缩,     

关于《分析法证明不等式》的说课

1　教材背景分析“不等式证明”这节教材就其内容特点而言 ,对高二学生并不陌生 ,从题型特征看 ,高一函数部分的函数单调性证明 ,本质就是不等式证明 ,大量的数(式 )的大小比较也是不等式证明 (初中教材就已经出现 ) ;从方法特征看 ,不等式证明与等式证明并无质的差异 .从这个意义上说 ,“不等式证明”不应该让学生感到困难 ,但事实上 ,无论是经验感觉还是统计数据都说明学生怕不等式证明题 ,其原因之一是不等式证明中变形技巧要求较高 ,二是教学中能力培养不到位 ,因此不等式教学中能力培养是关键 .本节课是在学生已经学习了不等式证明的“…     

应用均值不等式证题的两条思考途径

应用均值不等式证明不等式是不等式证明的重要方法之一．然而如何灵活地应用均值不等式却又奥妙无穷,特别是如何拆项、配凑等一些技巧性变形是应用均值不等式的关键．本文主要介绍获取这些变形的两条思考途径,供大家参考．     

用积分法证明一类不等式

由于不等式的形式是多种多样的,所以证明不等式的方法可以因题而异来选择,关于不等式的证明,中学课本主要介绍了比较法、分析法、综合法与数学归纳法．本文主要讨论用积分的方法证明一类不等式．