纠正一个证明的失误

纠正一个证明的失误刘爱农（湖南冷水江师范）本刊１９９４年第３期《也谈代数──几何均值不等式的证明》一文中，用逐次调整法证明均值不等式有误，现将该“证明”抄录如下：ａｌ，…，ａｎ中必存在最值数，不妨设易见，于是，用（ａ１＋ａ２）／２，（ａ１＋ａ２）／２...     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：     

两个几何不等式的代数本质及应用

众所周知,绝大多数的几何不等式是利用代数方法证明的,这是从代数到几何的过程.如果能再从几何回归代数,探讨几何不等式的代数本质结构,也是十分有意义的事情.笔者从两个著名的几何不等式的代数本质着手,通过演变,得到了一系列优美的新的代数不等式和几何不等式,结果令人“震撼”,回味无穷.     

数学史视角下均值不等式的证明

<正>1引言数学发展的历史告诉我们,数学中许多概念、公式、法则在产生之初都是以直观形式呈现,经过上千年的发展和完善,才有了教科书中系统化的形式．今天,就让我们一起来看看历史上均值不等式的一些证明方法．2均值不等式的代数证明均值不等式是高中数学的重要内容之一,在中学数学课程中占有十分重要的地位,     

不等式证明中“数与形的深层对话”

数形结合是重要的数学思想方法,它勾连起代数和几何之间的内在联系,将抽象的代数关系用直观的几何形式表达出来,从而便捷地解决问题．这一点在要求颇高的不等式证明中也有所体现．下面结合具体问题来谈一谈不等式证明中该如何实现“数与形的深层对话”．     

两个正数的四类平均数之间关系的几何证明

我们知道,许多重要的不等式都可由导出,从其种意 义上可以说该不等式是代数不等式理论的酵母．文［１］用构造图形的方法证明了：设ａ、ｂ实,我们可以用几何的方法证明下面的均值不等式,这个不等式在中学数学里具有基本的重要性． 定理 设 ａ＞０,ｂ＞０,则 且这些不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号． 上式中 分别 称为正数ａ和ｂ的均方根、算术平均、几何平均、调和平均． 证明 显然当ａ＝ｂ时,定理中不等式均取等号．下面仅就ａ＞ｂ的情形进行证明．如图１设Ｏ是ＡＢ的中点,ＡＤ＝ａ,ＤＢ＝ｂ,以Ｏ为圆心,以为半径画圆,图中…     

高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

不等式的面积视角

同学们对一个代数不等式的理解,一般更注重于它的代数证明,而内隐在其背后的丰富的图形直观背景,则往往疏于挖掘,这不能不说是一种遗憾.实际上,很多代数不等式,不但可以通过代数的方法予以证明,而且还蕴含形象的几何意义,如果我们面对一个代数不等式,能够积极探寻其图形解释,不但可以加深对不等式的理解程度,而且还别具趣味.本文仅从...     

不等式的面积视角

同学们对一个代数不等式的理解,一般更注重于它的代数证明,而内隐在其背后的丰富的图形直观背景,则往往疏于挖掘,这不能不说是一种遗憾.实际上,很多代数不等式,不但可以通过代数的方法予以证明,而且还蕴含形象的几何意义,如果我们面对一个代数不等式,能够积极探寻其图形解释,不但可以加深对不等式的理解程度,而且还别具趣味.本文仅从图形的面积关系,来审视一些代数不等     

用三角代换证明不等式的思考途径

用三角代换证明不等式的思考途径丁并桐（江苏大丰技校２２４１００）三角代换是一种重要的数学方法．特别当代数不等式的证明很棘手时，若能考虑进行三角代换，将代数不等式转化为三角不等式，进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证，往往起到化难为易、事半功倍之...     

应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

用等差数列的一个性质证明拓展均值不等式

<正>均值不等式刻画了算术平均数和几何平均数的不等关系,在证明不等式、求解函数的最值及生活中的优化问题等方面都有很大的应用.本文从等差数列的一个性质出发,证明拓展均值不等式.     

一组不等式的四种图形证明

利用图形证明不等式,不仅构思巧妙、直观易懂,而且还能给出代数不等式的几何意义,这对于开拓学生思维、培养数形结合能力都有一定益处。下面给出一组不等式     

应用均值不等式证题的两条思考途径

应用均值不等式证明不等式是不等式证明的重要方法之一．然而如何灵活地应用均值不等式却又奥妙无穷,特别是如何拆项、配凑等一些技巧性变形是应用均值不等式的关键．本文主要介绍获取这些变形的两条思考途径,供大家参考．     

关于度量加的一类几何不等式

利用代数方法和距离几何理论，研究了距离几何中的度量加问题．建立了一类与度量加单形的体积有关的几何不等式，从指数上改进了关于度量加单形的一个已知的重要几何不等式，对涉及度量加的Alexander的一个猜想作了实质性的推广．     

微积分在不等式中的应用

<正> 在高等数学中常常要证明一些不等式,而不等式的证明方法很多,在以往多采用代数或几何方法,现在可借助于微积分的知识,这是普遍应用的一种方法。本文着重介绍用微积分知识来证明不等式的几种常用方法。1 利用微分中值定理     

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式党庆寿（江苏省江都市大桥高级中学２２５２１１）用均值换元法证明不等式是一种非常有效的手段，其独特功能是能揭示量与量之间的不等关系．本文主要谈谈均值换元的三种主要形式．一、对题设部分实施均值换元若有题设ｎｉ＝１ｘｉ...     

推介一组优美的国外代数不等式竞赛题

不等式证明是各级各类数学竞赛的热门话题,在2012年国外的数学竞赛里,出现了许多优美的不等式证明题,笔者收集整理了当中的一部分,作为新颖的竞赛辅导资料必是有益的.对于这些不等式的证明,其关键是恰当的代数变形,以及适时利用均值不等式、柯西不等式.     

正定自共轭四元数矩阵的均值

本文引进了两个正定自共轭四元数矩阵的算术均值，几何均值，调和均值三概念，给出了正定自共轭四元数矩阵的算术－几何－调和均值不等式，得到了正定自共轭四元数矩阵的几何均值的一个最大性质及其相关的某些性质．     

高二年级期末复习自测题

1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法．复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系．不等式的性质是学好本章的关键，因为它是解决不等式问题的理论依据．不等式的解法是重点，不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点．均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置，“正、定、等”是其核心．