从矩阵半张量积到逻辑控制系统

利用矩阵半张量积建立起来的逻辑系统控制理论已经成为控制论中不可忽视的一个新方向.本文的目的是对该理论从基本数学工具和分析方法到主要结果作一个综合性的介绍.首先介绍矩阵半张量积,并对其作了一个深入的探讨和评述.接着说明如何利用矩阵半张量积将逻辑表达式转化为代数表达式.继而较详细地介绍逻辑动态系统及其控制理论近年得到的一些主要成果,包括逻辑动态系统的拓扑结构,逻辑控制系统的能控性和能观性、稳定性与镇定、干扰解耦、最优控制、逻辑系统与逻辑控制系统的辨识.进而对逻辑系统从经典布尔逻辑到k值逻辑、多值逻辑和混合逻辑的推广作了比较细致的推演.这些结果构成了这一新学科的理论基础.此外,对相关概念、记号以及基本方法与工具作了统一的规范处理.然后,对目前的学科进展情形与其应用/潜在应用作了一个较为全面的整体介绍.对逻辑动态(控制)系统存在的未解问题与进一步的研究方向给出一个带有启发性的推介.最后,对学科发展的大方向提出一个个人的预测:逻辑控制系统与动力学控制系统的结合可望产生"信息-控制系统",它就是钱学森预言的"理论控制论",也是美国学科发展报告提出的下一代控制理论.     

广义分散控制系统的无穷远固定模

在控制系统的理论与应用研究中,广义系统、分散系统越来越受到人们的重视.不仅在理论上已有不少有意义的结果,而且这些理论研究有明显的实际背景.例如 Leontief的动态投入产出模型,Leslie 的人口增长模型,电力系统等.然而,在一些实际系统中,系统不仅具有广义性的特点,而且从控制角度来看也具有分散性的特点.因此我们把系统     

控制工程(系统)的经典力学原理

控制工程(系统)的经典力学原理在于能够精确构建和估计被控系统的输出位置,速度和加速度三个状态变量,应用牛顿定律对这三个状态变量作出闭环负反馈控制,使得系统输出跟踪期望的输出轨迹.在文献(开平安和申忠利,2022)中,在匀加速运动方程基础上,应用卡尔曼滤波器设计了OUAM观测器(Observer based on Uniform Acceleration Movement),基于牛顿定律设计了无模型控制MFCNLM系统(Model-Free Control based on Newton’s Laws of Motion),控制系统的所有参数设计不需要被控对象的模型,仅需控制工程师给出闭环控制系统输出期望的过渡过程时间T.文章在文献(开平安和申忠利,2022)的基础上,着重分析了牛顿定律在OUAM观测器和MFCNLM系统中的理论和应用,论证了OUAM观测器的无偏性和MFCNLM系统的有效性,分析和论证了MFCNLM系统,PID和PIDCC系统在控制系统设计上的经典力学统一性,分析和设计了在具有纯延时环节时变系统中的一种简单而有效的方法.仿真结果论证了MFCNLM系统和具有补偿器的PIDC...     

电子束聚焦系统模型的周期性

行波管电子束聚焦理论在物理、生物、电子等科学领域中的应用非常广泛.为了控制电子束的运动轨迹，使其有效地聚焦目标，利用重合度理论中的延拓定理对电子束聚焦系统数学模型的周期解的存在性进行了研究，得到了该模型在一定条件下存在周期正解的结论.同时分析了模型系数取值范围的可行性，对行波管的设计具有一定的指导意义.     

离散动力系统的稳定性

随着高速数字计算机的出现,对于控制理论家,经济学家以及生物学家来说,差分方程(离散时间系统)已经成为一个重要且有用的数学模型.因此,在文献中,差分方程理论已经得到了迅速地发展.到目前为止,大量的这方面的研究是平行于常微分方程进行的,特别地,对于差分方程稳定性理论的研究也是如此.有关微分方程系统的稳定性理论方面的一些处理方法(例如李雅普诺夫函数法)及重要结果,已被成功地平行地运用到差分方程上来.众所周知,关于由常微分方程所描述的系统的稳定性,自上世纪末,由A.M.     

数学解题 中的模型化思考

数学模型是联系客观世界与数学的桥梁 .数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型 .广义地看 ,一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型 ,如 :算术是计算盈亏的模型 ,几何是物体外形的模型等 .狭义地看 ,只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型 ,如一次函数是匀速直线运动的模型 ,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等 .数学模型方法是针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法 .数学模型方法在解题中的基本步骤是 :( 1 )从要解决的问题中恰当构建相应的数学模…     

渗流(percolation)理论

§1.前言1957年 Broadbent 和 Hammersley 首先提出了渗流的数学模型,用它来描述流体在随机介质中的运动.这个模型和通常的随机过程(例如扩散过程)不同,流体运动本身没有随机性,只是介质有随机性.由于渗流理论可以描述许多自然现象,特别是它与物理上相变和临界现象的理论密切相关,因此近些年来引起了人们的极大兴趣.讨论渗流模型的文献急迅增长.物理学家对模型进行各种推广、分析、模拟和猜测.在数学上,虽然由于 H.Kesten 等人的工作使这一理论有了飞快的发展,但相对来说,迄今数学上能得以严格证明的结果还是很少的.在渗流的数学模     

轴向数控磁力轴承系统的研究

本文建立了轴向磁力轴承的动力学方程和数学模型 ,阐述了基于数学模型分析的数字控制系统的设计方法 .介绍了本课题设计的新型数字控制系统 .试验表明该系统具有较好的控制稳定性和运转稳定性 ,具有较强的承载力 .     

基于CARR模型的交易量与股价波动性动态关系的研究

股市交易量与股价变化的关系就一直是学术界与实务界所共同关心的主题。基于Chou(2005)提出的CARR模型对两者的动态关系问题进行了研究。首先分析了作为量价关系理论基础的混合分布假说理论在CARR模型中的适川性,进而基于混合分布假说理论对我国上证综合指数、深证成份指数以及随机抽取的十只个股进行了量价关系的实证检验。研究发现:混合分布假说理论同样适用于CARR模型,这证实了股价波动性的CARR效应的存在。实证的结果也证实了CARR模型无论是对于股票指数还是单只股票交易量都具有了良好的解释作用。因此,CARR模型与GARCH模型相比,在交易量与股价波动关系动态关系的研究领域可以得到更为稳健的结果。     

孤立子理论在中国的早期发展——纪念中国孤立子理论研究40周年

2018年是中国孤立子理论研究40周年.通过文献考证方法,考察分析了国内早期(1978-1989)孤立子理论的论著、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论早期在中国的传播、研究与发展.指明1978-1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处在培养人才和学习阶段,是出现更多更好的学术成果的前期阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期.     

非线性网络控制系统的保性能控制

针对网络诱导时延小于一个采样周期的非线性网络控制系统,研究了系统的稳定性和保性能控制问题.对于T-S模糊模型描述的非线性被控对象,将时延的不确定性转化为系统参数的不确定性,从而将这一类非线性网络控制系统建模为具有参数不确定性的离散T-S模糊模型.基于建立的模型,提出了存在稳定保性能控制器的充分条件,并得出了相应的线性矩阵不等式(LMI)形式.最后通过对永磁同步电动机混沌系统进行控制和仿真研究,验证了所提出方法的有效性.     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

一类核反应堆数学模型正解的全局分歧

本文研究一类源于核反应堆的数学模型正解的存在性.该模型旨在描述与快中子流密度、反应堆温度紧密相关的核反应过程.本文主要讨论反应堆与外界有热交换的情形.从数学的角度来看,模型自身的非合作特性导致对正解存在性及相关性质的研究较为困难,适用于研究合作系统的比较原理等方法将不再有效.运用分歧理论,我们获得了该模型存在正解的充分必要条件,建立了正解的全局分歧结果,同时对正解的渐近行为进行了仔细分析.所得结果丰富并补充了核反应堆数学模型的相关理论.     

一类核反应堆数学模型正解的全局分歧北大核心CSCD

本文研究一类源于核反应堆的数学模型正解的存在性.该模型旨在描述与快中子流密度、反应堆温度紧密相关的核反应过程.本文主要讨论反应堆与外界有热交换的情形.从数学的角度来看,模型自身的非合作特性导致对正解存在性及相关性质的研究较为困难,适用于研究合作系统的比较原理等方法将不再有效.运用分歧理论,我们获得了该模型存在正解的充分必要条件,建立了正解的全局分歧结果,同时对正解的渐近行为进行了仔细分析.所得结果丰富并补充了核反应堆数学模型的相关理论.     

基于混沌理论的金融系统稳定性研究

运用混沌理论,研究了金融系统稳定性问题.首先,通过理论分析得出金融系统的稳定性主要受金融创新、金融监管以及投资者的非理性行为三方面的因素共同影响;其次,借助混沌动力学中的Lo-gistic模型,从模型分析与数值模拟两个方面,对金融创新与金融监管这两个主要因素如何影响金融系统稳定性展开了深入的研究.最后,提出了当前在进行金融创新的同时,须加强金融创新与金融监管的协调发展,以保障金融系统稳定、有序运行,进而为经济社会的发展营造一个良好的金融环境.     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的共轭梯度迭代法的L2模误差估计

2006年3月 高等学校计算数学学报 1数学模型 多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的模型是两个非线性抛物型方程:压力方程和饱 和度方程.Douglass和Roberts曾提出其数学模型并研究了半离散化方法[“一”}.袁益让对 此模型研究了特征一有限元方法[s]和差分法10]. 本人对可压缩可混溶驱动问题的模型曾研究了共扼梯度迭代解与原问题真解的最优 阶H‘模误差估计阁.其中饱和度方程的弥散项为一甲·(D(劝甲c)，而本文讨论的是D(司 情况下的尸模误差估计.就护模而言，对此模型目前尚未有人讨论过.从本文可看到， 由于饱和度方程中含有拭c)鬓这一项，…     

无公害害虫治理策略的数学研究

首先应用状态脉冲反馈控制的理论,建立了无公害害虫治理中的数学模型,并且对所建的模型进行定性分析,利用微分方程几何理论中后续函数法得到系统的阶一周期解存在的充分条件,证明该周期解是轨道渐近稳定的,同时利用数值模拟的手段讨论了系统在害虫治理中的应用意义.     

基于突变模型的大型复杂工程项目自组织过程研究

从分析大型复杂工程项目群的自组织过程入手,研究项目群在突变过程中的演化规律,通过采用突变理论和奇点理论,构建大型复杂工程项目群自组织模型,阐释复杂系统突发事件产生的机理,证实大型复杂工程项目的系统之间具有发散性和不稳定性,说明大型复杂工程项目管理者的控制能力可以作用于行为主体,以改变行为主体特征的方式,改变系统的运行模式,起到有效控制不稳定过程的作用.     

一类不确定非线性系统的执行器故障模糊容错控制

针对一类状态不完全可测的不确定非线性系统,研究了带有执行器故障的容错控制问题.采用 T-S模型对非线性系统进行模糊建模,利用并行分布补偿(PDC)算法设计了状态现潮器和基于状态现 潮器的客错控制,给出了保证该模糊容错控制系统稳定的充分条件.根据李雅普诺夫稳定性理论和线性 矩阵不等式(LMI),证明了所提出的模糊容错控制方法不但使得模糊控制系统渐近稳定,而且能够取得 H∞性能指标.计算机仿真结果进一步验证了所提出方法的正确性.     

H∞分散控制系统范数计算的模态综合法(Ⅱ)

在大系统控制中，H∞分散控制方法将整个系统划分成一系列子系统分别研究，然后综合设计大系统的分散控制器，这与结构力学中的子结构分析技术类似．本着这一思想建立了分散H∞控制与子结构振动分析的模拟关系、分散控制系统的最优H∞范数与整体结构一阶本征值之间的对应关系，进而利用结构力学中的模态综合法和扩展Wittriek-Williams算法计算这一参数．论的第(Ⅰ)部分主要介绍系统H∞控制及其本征函数的正交性和展开定理；第(Ⅱ)部分介绍分散控制系统最优H∞范数计算的模态综合法及数值算例。