多孔介质中两相不可压缩流体的时间局部网格加密有限差分格式

引入Charent压力变量,对于多孔介质中两相不可压缩流体的非混溶驱动问题,其模型表现为耦合的非线性偏微分方程组,一个是压力方程,另一个为饱和度方程．文中考虑一维问题且假定达西速度“已知,建立了在时间上进行局部加密的有限差分格式,给出了饱和度的最大模误差估计．最后给出了数值算例．     

可压缩可混溶驱动问题的有限元配置法

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题是非线性抛物系统,压力方程和饱和度方程用有限元配置方法来求解,证明了配置解的存在唯一性,最后得到了最优阶的误差估计．     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的有限体积元法

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程耦合而成：压力方程和饱和度方程均是抛物型方程．运用有限体积元法对两个方程进行数值分析,给出了全离散有限体积元格式,并通过详细的理论分析,得到了近似解与原问题真解的最优H^1模误差估计。     

多孔介质中三维混溶驱动问题在三角剖分复合网格上的有限差分格式

针对多孔介质中不可压缩流体的混溶驱动问题,基于平衡方程,利用有限体积方法建立了其三维问题在三角剖分单元中心空间局部加密复合网格上的有限差分格式,分析了差分格式的稳定性和收敛性,得到了关于饱和度的能量模误差估计,最后给出了数值算例.     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的特征—有限元方法

在有界区域上多孔介质中可压缩可混溶的油、水两相驱动问题是由非线性偏微分方程组的初、边值问题所决定.Douglas和Roberts曾提出其数学模型并研究了半离散化方法.本文对压力方程采用有限元和混合元两种方法.对饱和度方程采用特征—有限元方法.此方法的截断误差较标准有限元小的多,随之饱和度的计算更加精确.且可用     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的特征—有限元方法

在有界区域上多孔介质中可压缩可混溶的油、水两相驱动问题是由非线性偏微分方程组的初、边值问题所决定.Douglas和Roberts曾提出其数学模型并研究了半离散化方法.本文对压力方程采用有限元和混合元两种方法.对饱和度方程采用特征—有限元方法.此方法的截断误差较标准有限元小的多,随之饱和度的计算更加精确.且可用     

可压可溶两相驱动问题的迎风混合元方法

研究迎风混合元方法求解多孔介质中含弥散的可压缩可混溶两相渗流驱动问题, 利用变分形式和先验估计的理论技巧,得到饱和度近似的L²模和压力近似的H¹模最优阶误差估计,数值实验证实该方法在克服数值扩散和非物理振荡方面是很有效的.     

多孔介质中两相不可压缩不易混溶渗流问题的特征配置法

多孔介质中两相不可压缩不易混溶渗流问题是非线性偏微分方程的耦合系统,其中压力方程是椭圆的用配置法逼近,而饱和度方程是对流占优的抛物方程,用特征配置法来逼近,并且证明了数值解的存在唯一性,最后得到了最优的误差估计.     

扩散系数为矩阵形式的两相混溶驱动问题的修正迎风差分格式

1　引　　言油藏数值模拟对油田开发意义重大 .两相不可压缩混溶驱动问题 ,其数学模型是一组非线性偏微分方程 ,其中的压力方程是一椭圆型方程 ,饱和度方程是一对流扩散方程 .由于对流为主的扩散方程具有双曲特性 ,中心差分格式虽关于空间步长具有二阶精度 ,但会产生数值弥散和非物理力学特性的数值振荡 ,使数值模拟失真 .特征方法与标准的有限差分方法结合起来可以较好地反映出对流扩散方程的一阶双曲特性 ,从而减少误差 ,提高计算精度[1 ] .在周期性假定下 ,美国数学家 Jim Douglas,Jr教授分别对压力方程采用混合元格式[2 ] 和五点差分…     

油水驱动半正定问题迎风混合元格式及其数值分析

研究了不可压缩油水两相渗透流驱动问题.在扩散矩阵仅是半正定的假设条件下,提出了迎风混合元方法.混合元方法近似压力方程,饱和度方程的对流项用Godunov迎风格式来处理,扩散项则用推广的混合元来逼进,并推导出格式的误差估计.此种格式的优越性表现在两个方面:首先是饱和度方程的扩散矩阵仅是半正定的;二是摒弃了特征格式所限制的周期性条件,更适用于实际问题.     

海水入浸问题的数值分析

海水入浸问题的数学模型是两个耦合抛物型偏微分方程,其中一个是关于压力的流动方程,另一个是关于浓度的对流扩散方程.压力方程由标准有限元方法逼近,浓度方程则用特征有限元方法逼近.在扩散项系数半正定的情形得到逼近解的次优L2 模误差估计.     

Hybrid Finite Element Method for Two-phase Miscible Displacement in Porous Media

ＨｙｂｒｉｄＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＴｗｏ┐ｐｈａｓｅＭｉｓｃｉｂｌｅＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎＰｏｒｏｕｓＭｅｄｉａ＊）ＬｉａｎｇＤｏｎｇ（梁栋）ＣｈｅｎｇＡｉｊｉｅ（程爱杰）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，...     

Limited memory quasi-newton method for large-scale linearly equality-constrained minimization

1. IntroductionConsider the following linearly constrained nonlinear programming problemwhere x e R", A E Rmxn and f E C2. We are interested in the case when n and m arelarge and when the Hessian matrix of f is difficult to compute or is dense. It is ajssumed thatA is a matrix of full row rank and that the level set S(xo) = {x: f(x) 5 f(xo), Ax ~ b} isnonempty and compact.In the past few years j there were two kinds of methods for solving the large-scaleproblem (1.1). FOr the one kind, pr…     

实子矩阵约束下矩阵方程AX=B的共轭梯度迭代解法

本文研究了实子矩阵约束下矩阵方程AX=B及其最佳逼近的共轭梯度迭代解法.首先运用矩阵分块将原方程AX=B转换为2个低阶方程,利用共轭梯度的思想构造迭代算法;然后证明了算法的有限步终止性;最后给出数值实例验证算法的有效性.     

三维热传导型半导体问题的特征混合元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体态问题的特征混合元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出混合元逼近,对电子,空穴浓度方程笔挺表限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近,应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

NUMERICAL METHODS FOR MISCIBLE DISPLACEMENT IN POROUS MEDIA INFLUENCED BY MOBILE WATER AND IMMOBILE WATER

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ,ｔｈｅｉｎｔｅｎｔｉｏｎａｌｏｒａｃｃｉｄｅｎｔａｌｒｅｌｅａｓｅｏｆｔｈｅｃｈｅｍｉｃａｌｗａｓｔｅｓｏｎｓｏｉｌｓｈａｓｆｕｒｔｈｅｒｓｔｉｍｕｌａｔｅｄｃｕｒｒｅｎｔｉｎｔｅｒｅｓｔｓｉｎｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｃｈｅｍｉｃａｌｓ.Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｔｕｄｉｅｓｈａｖｅｂｅｃｏｍｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｏｌｓｉｎｓｏｉｌｐｈｙｓｉｃｓ,ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｐｅｓｔｃｉｄｅｓ…     

OPTIMIZATION APPROACH FOR THE MONGE-AMPèRE EQUATION

In this paper, we introduce and study a method for the numerical solution of the elliptic Monge-Ampère equation with Dirichlet boundary conditions. We formulate the Monge-Ampère equation as an optimization problem. The latter involves a Poisson Problem which is solved by the finite element Galerkin method and the minimum is computed by the conjugate gradient algorithm. We also present some numerical experiments.     

Regularizing properties of a truncated newton-cg algorithm for nonlinear inverse problems

This paper develops truncated Newton methods as an appropriate tool for nonlinear inverse problems which are ill-posed in the sense of Hadamard. In each Newton step an approximate solution for the linearized problem is computed with the conjugate gradient method as an inner iteration. The conjugate gradient iteration is terminated when the residual has been reduced to a prescribed percentage. Under certain assumptions on the nonlinear operator it is shown that the algorithm converges and is stable if the discrepancy principle is used to terminate the outer iteration. These assumptions are fulfilled, e.g., for the inverse problem of identifying the diffusion coefficient in a parabolic differential equation from distributed data.     

三维热传导型半导体问题的特征有限元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体瞬态问题的特征有限元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近;对电子,空穴浓度方程采用特征有限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近．应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

Multilevel preconditioning and low‐rank tensor iteration for space–time simultaneous discretizations of parabolic PDEs

This paper addresses the solution of parabolic evolution equations simultaneously in space and time as may be of interest in, for example, optimal control problems constrained by such equations. As a model problem, we consider the heat equation posed on the unit cube in Euclidean space of moderately high dimension. An a priori stable minimal residual Petrov–Galerkin variational formulation of the heat equation in space–time results in a generalized least squares problem. This formulation admits a unique, quasi‐optimal solution in the natural space–time Hilbert space and serves as a basis for the development of space–time compressive solution algorithms. The solution of the heat equation is obtained by applying the conjugate gradient method to the normal equations of the generalized least squares problem. Starting from stable subspace splittings in space and in time, multilevel space–time preconditioners for the normal equations are derived. In order to reduce the complexity of the full space–time problem, all computations are performed in a compressed or sparse format called the hierarchical Tucker format, supposing that the input data are available in this format. In order to maintain sparsity, compression of the iterates within the hierarchical Tucker format is performed in each conjugate gradient iteration. Its application to vectors in the hierarchical Tucker format is detailed. Finally, numerical results in up to five spatial dimensions based on the recently developed htucker toolbox for MATLAB are presented. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.