谈从一道课本习题到一些国际数学竞赛题

在平面几何的教学中,教师如能做到抓住一个问题,并根据这个问题的特征,从各个不同的方面去进行类比、联想、推广,引导学生发现和探索问题的内在联系及其规律,这样不仅能提高学生学习数学的兴趣和提高学生举一反三的解题能力,而且能养成学生自己去发现和研究问题的良好习惯,更能培养学生的创造思维能力,下面以初中《几何》第一份第205页第30题为例,加以说明。一、原题原题如图1在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24Cm,CA=27cm,AE=EF=FB,     

总结规律 提高学生对数运算的能力

对数运算是一种重要的初等超越运算,初中学生感到比较困难。要提高对数运算能力,除掌握对数的定义、性质及运算法则外,还要对对数运算法则正反两个方向的变换能灵活运用,并具备一定的代数运算技巧。结合已学知识,总结、归纳出各种不同类型的习题,让同学们研究,这对于学生知识系统化、条理化,培养其正确而迅速的运算能力是十分必要的。下面是教学的点滴体会。文中各种类型的例题只对少数难度稍大的作略解。一、利用对数的定义进行计算对数的定义说明了两个问题:一是对数的     

补形法在平面几何解题中的应用

所谓补形法,就是在平面几何证题中,如果题目给出的几何图形是我们熟悉图形的一部分,这时可以在图形上添加辅助线,使之成为一个完整的特殊的几何图形(如等腰三角形、直角三角形、正方形、圆等),这样有助于从整体出发,揭示图形的内在联系,容易找到证题途     

分割多边形为三角形的计数问题

分割多边形的计数问题,是近几年来各地数学竞赛中经常出现的问题,如1989年全国初中数学联赛试题中第一试第一大题4小题就是属于这个类型的问题.木文就此作一些说明.一、关于分割三角形的计数问题例1 以三角形的三个顶点和它内部的九个点(共12个点)为顶点,能把原三角形分割成的小三角形的个数是(A)15;(B)19;(C)22;(D)不能确定.(1988年江苏省初中数学竞赛题)     

利用判别式证明不等式的几种方法

关于不等式的证明方法较多,这在很多书刊中都作过较详细的讨论。本文就用判别式来证明不等式探求几种思考方法,供大家在教学时参考。第一种方法:一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△≥0。用这个结论来证明不等式,其关键是根据已知条件来构造一个实系数二次方程,再利用二次方程有实根的条件判别式△≥0推出所要证的不等式。例1 已知x、y、z是实数,且满足等式     

利用解析几何知识解答数学问题初探

解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有规可循的代数问题;相反,一个数学问题,它原本可能是由一个几何问题演变而来的,但由于它脱去了几何的直观的外衣而变成了一个抽象的代数(或三角)问题,处理这类问题时,如果我们能用“形”来研究“数”,将一些代数(三角)问题转化为几     

tgA tgB tgC=tgAtgBtgC在代数解题中的应用

本刊82年第一期中刊登了《tgA tgB tgC=tgAtgBtgC在平几解题中的应用及其推广》(以下简称推广),为了使这个公式的应用完善一点,邦助同学沟通中数中不同部分的知识,提高分析问题和解决问题的能力,本文谈谈运用公式tgA tgB tgC=tgAtgBtgC解代数题的一点体会,供同学们参考。《推广》一文中的“二、推广”在解题时,     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

非线性不定方程的整数解

不定方程是数论中的一个课题,它的整数解问题是国内外数学竞赛的一种命题,常见的有两类:一类是需要求方程的整数解。另一类是证明方程无整数解。由于一次不定方程(组)问题许多书刊都作些探讨,这里不再赘述。本文仅对数学竞赛(特别是一些级别较高的竞赛)中常见的非线     

构造辅助方程的几种常用方法

方程是中学数学中的一个十分重要的内容,是解决数学问题的重要工具。很多数学问题粗看起来无从下手或用一般的方法去解决很困难,而通过用方程的知识来解决却显得十分简捷。本文就中学数学范围内构造辅助方程的几种常用方法作一些介绍,供大家在教学时