非线性Schrdinger方程孤立子解的一般稳定性理论

自从Garduer,C.S.,Greem,J.M.,Kruskal M.D.和Miura,R,M,用反散射方法(ISM)求解KdV方程u_t—6uu_x u_(xxx)=0而获得孤立子解的论文发表以来[1],由于孤立子的概念以及所提供的研究方法在数学、物理,特别在近代物理(如等离子体物理,固体物理等)中的应用日广而得到较大地发展。近代物理实验和理论研究中一个颇为人们关注的问题是在一定意义的扰动下孤立子解的稳定性[11]。     

KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质

研究KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质,证明了N-孤立子解一致收敛到N个单孤立子解的叠加.进而得到了N-孤立子解在L1-范数意义下的渐近结果,并借此阐述了纯孤立子解与一般速降解的差异.     

Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa-Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解.引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解.同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解.     

ABJM理论的精确孤立子解

对出现在规范场中的Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena(简记为ABJM)理论,首先在阿贝尔ansatz之下,导出二阶Euler-Lagrange方程组;其次,利用BPS技巧导出一阶BPS方程组,并证明了二阶Euler-Lagrange方程组与一阶BPS方程组的等价性;最后,通过求解一阶BPS方程组得到了ABJM理论的所有有限能量的(正则)精确孤立子解.     

Sine-Gordon方程孤立子解的表达式

本文研究Sine-Gordon方程
u_xt=sinu(A)
的反散射解.给出了(A)的孤立子解的简洁表达式,并讨论了单孤立子解和双孤立子解.     

一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子

研究了扭积和梯度近Ricci孤立子的关系问题.获得了一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子,推广了梯度近Ricci孤立子的存在范围.     

George Green对早期孤立子数学理论的重要贡献

本文考察George Green 1839年关于孤立波的论文的产生背景、研究方法及影响.Green自身的科学素养、剑桥的氛围以及罗素的报告促成了他的孤立波研究,其基本思想和处理方法被19世纪一些重要的孤立波研究者不同程度继承借鉴,对孤立波理论研究产生了重要影响.     

非塌缩稳态型Ricci孤立子的刚性研究

本文是有关稳态型Ricci孤立子刚性研究的一篇综述报告.特别地,本文讨论了最近作者在非塌缩稳态型Ricci孤立子分类方面的一些工作.     

关于几个非线性偏微分方程及其孤立子解

标题中的“孤立子”一词表示本文旨在研究具有“基本”粒子性质的孤立子解,而不涉及更多的问题。 文献[1]在全面阐述了非线性偏微分方程的逆散射解法之后提出了一系列重要问题,这些问题对于非线性偏微分方程和孤立子的研究具有启发和指导意义,同时亦是有待解决的课题。其中提出了寻找含孤立子解的方程和寻     

n维Sine-Gordon方程的孤立子解

<正> 一维的 Sine-Gordon 方程,可用 B(?)cklund 变换求出孤立子解.二维的 Sine-Gordon 方程,Hirota,R.给出了求孤立子解的方法.本文是将这些结果推广到 n 维的 Sine-Gordon方程.     

孤立子方程的几何意义

本文研究可用 AKNS2×2 散射反演法求解的孤立子方程与规范场论及双曲空间微分几何学的联系,从而推广和改进了 R.Sasaki 的结果.     

近黎奇梯度孤立子的分类

本文研究黎奇梯度孤立子的分类问题.利用与文献[11]类似的方法,在Bach张量等于零的条件下,对于n≥5,证明了流形是Einstein的或者Weyl曲率张量是调和的.     

n维Sine-Gordon方程的类孤立子解

<正> 本文首先应用Hirota方法,将Hirota于1973年得到的二维Sine-Gordon方程的(类)3-孤立子解作了推广.然后应用Backlund变换,又求出了n维Sine-Gordon方程的两种精确解.     

近黎奇梯度孤立子的分类

本文研究黎奇梯度孤立子的分类问题. 利用与文献[11]类似的方法, 在Bach张量等于零的条件下, 对于n ≥ 5, 证明了流形是Einstein的或者Weyl曲率张量是调和的.     

α螺旋蛋白质螺旋链模型的双孤立子效应

该文在α螺旋蛋白质一维直线模型的基础上，提出了α螺旋蛋白质的螺旋线模型．研究了分子螺旋链中的集体激发──双孤立子特征，并讨论了非耦合的双孤立子解．     

Aharonov Bohm磁通对反铁磁链中的孤立子的影响

该文采用Holstein Primakoff变换、双子格模型、相干态表示、含时微扰原理和多 重尺度方法，研究了具有Aharonov Bohm磁通时，一维反铁磁链中的孤立子激发问题，探讨了Aharonov Bohm磁通对孤立子产生的效应，结果表明Aharonov Bohm磁通对孤立子的峰值、宽度、能量和自旋空间排列等均产生影响。     

不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入和孤立子理论

我们利用孤立子理论得到了构造有相同指标的不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入的方法．     

完备非紧瑞奇孤立子上的测地回圈

经由研究测地回圈,该文对具有二次递减曲率的k-非塌陷瑞奇孤立子做出几何形状的描述.     

Boussinesq方程的变分问题及其有关的Backlund变换与孤立子解

Backlund变换在孤立子理论的研究中起着极其重要的作用。它的基本概念一般是以古典微分几何伪球面的研究为实际背景的。作为一个古老的研究课题,随着近代应用数学领域中孤立子的发现,它更加充满了新的生命力。然而,对Backlund变换来说,现今的研究对象和探讨问题的深度和广度是往昔古典微分几何所不能比拟的,而Backlund变换的概念迄今似乎还没有一个权威的广为人们接受的定义。对此,Hanno Rund以较质     

参数激励下的内波孤立子和扭结 *

在不相容、不等密度的双层液体的参数激励下的Faraday实验中,观察到了非传播界面波孤立子和扭结以及稳定的双孤立子等现象.总体上看,界面波现象和已有的表面波现象基本上一致,只是由于上层液体的存在,使得界面波的模式振动频率明显红移、波形变矮变宽、其稳定性也不如表面波.在理论上,对流体力学方程组及其相应的边界和界面条件进行了约化,得到了一个有阻尼、带驱动的非线性Schr(?)dinger方程.从而,令人满意地同时解释了界面孤立子波和扭结波.无论从实验现象上,还是从理论上看,自由表面波只是界面波的一个特例.