变系数线性中立型微分系统的稳定性

<正> 关于微分方程与微分差分方程之间在稳定性理论中的等价性问题,秦元勋教授于1958年提出并偕同刘永清、王联等,对于常系数线性滞后型微分系统进行了研究.最近又在中研究了变系数线性滞后型微分系统的稳定性问题.但关于中立型方程涉及甚少,仅在文[4]中研究过简单的中立型微分差分方程;其实中立型比滞后型要困难一些,因     

小时滞中立型系统的稳定性

关于微分方程与微分差分方程之间在稳定性理论中的等价性问题,在[1]中作了一系列的研究。在[2,3]中举例指出:中立型微分差分方程和微分方程之间在稳定性理论中是不等价的。过去在[4]中讨论时是有条件的,且仅研究过最简单的方程,而对于中立型系统,若干年以来还没有什么进展。     

Volterra 积分微分大系统的稳定性

近20年来大系统理论已得到了较大的发展,对其稳定性的研究已引起了人们的足够重视,出版的大量论文与专著中已涉及到微分方程、积分方程、泛函微分方程、随机与抽象微分方程、偏微与复微分方程以及差分方程所定义的大系统.虽然近年来对积分微分方程的研究也引起了不少学者的注意,但很少涉及到此类方程所定义的大系统.本文     

微分差分方程解的稳定性

本文分为二部分。在第一部分中考虑了一階线性常系数及变系数中立型微分差分方程解的稳定性。第二部分中考虑了一类微分方程与微分差分方程解在稳定性问题上的等价性。在稳定性理论中微分方程与微分差分方程之等价性问题由秦元勋提出的,他将微分方程 au′(t)+bu(t)=0 (1)中的第二项u(t)分解为二项u(t)及u(t—δ)得到了微分差分方程 au′(t)+pu(t)+qu(t一δ)=0 (1)1 研究了方程(1)与(1)_1解在稳定性问题上的等价性。我们此处将(1)的第一项分解为u′(t)及u′(t—б),而第二项分解为u(t)及u(t—б),     

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

关于差分Riccati方程和时滞微分方程的一些结果

研究了有理系数的差分Riccati方程和常系数的时滞微分方程.当系数满足一定关系时,证明了差分Riccati方程的超越亚纯解具有不小于1的增长级.对于常系数的时滞微分方程,讨论了有理解在z→∞时的渐近行为.     

线性RFDE和线性NFDE在一致渐近稳定性上的等价性问题

借助于特征方程已研究了标量常微分方程和标量微分差分方程之间的稳定性的等价性问题.本文就 n 维系统用 Liapunov 泛函讨论线性 RFDE 和线性 NFDE 之间在一致渐近稳定性上的等价性问题,获得某些结果.     

关于“追赶”法的稳定性

序言 用差分方程逼近常微分方程边值问题,或用隐式差分格式逼近演化型偏微分方程初边值问题时,通常需求解差分方程的两点边值问题.常用的方法是“追赶法”.在[1—4]中,讨论了各种类型的“追赶”法及其稳定性.在这些文章中,或依据系数矩阵特征值的性质,或依据差分方程两点边值问题在C模意义下的性态,来证明“追赶”法的稳定性.关于差分     

Volterra积分微分方程大系统的渐近稳定性

一个大系统通常是由若干孤立子系统经过互联而构成的,所以有关大系统的问题,可以通过对每个孤立子系统,以及它们之间的互联关系的分析来解决。由常微分方程所描述的大系统和由差分方程描述的离散大系统平衡态的稳定性问题,已有了许多成果。但对Volterra积分微分方程大系统的讨论还不多见。这里拟采用向量V-泛函及微分不等式方法讨论它的渐近稳定性。     

基于差分方程的灰色DEGM(2,1)建模

传统灰色GM(2,1)模型的定义及参数估计都是以差分方程为基础进行,时间响应函数却是由微分方程解得,从差分方程到微分方程的跳跃,既缺乏严格的理论依据,也会产生跳跃性误差,因而备受争议.本文引入一种基于二阶常系数非齐次线性差分方程的灰色DEGM(2,1)模型,该模型从给出定义,到参数估计,再到预测值求解,都统一使用差分方程来完成,实现了模型从定义到求解的理论一致性、完整性,并且使用该模型时不需要计算时间响应函数、递推函数等,应用更为方便,计算量也更小.实例表明,新提出的DEGM(2,1)模型有较高的预测精度,值得推广使用.     

具有急慢性阶段的SIS流行病模型的稳定性

本文系统研究了具有急性和慢性两个阶段的SIS流行病模型.由两节构成,第一节建立和研究了具有急性和慢性两个阶段的SIS流行病模型,该模型是由三个常微分方程构成的方程组;第二节在第一节的基础上建立和研究了具有慢性病病程的SIS流行病模型;该模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.假设所研究的国家或地区的总人口N(t)服从增长规律: N'(t)=A—μN(t),运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了这两个模型再生数R0的表达式．证明了无病平衡态的全局渐近稳定性,给出了两模型地方病平衡态的存在性和稳定性条件．     

进化型方程的差分格式(Ⅰ)

本文对一些常系数进化型方程证明了除常微分方程和一阶双曲型方程特殊的差分格式之外不存在绝对相容、绝对稳定的显式格式.作为推论,我们指出Hadjidimos关于他的格式是绝对相容的结论是错误的,以及对于一般常微分方程组的显式格式,能用的步长一定要满足条件△t=o(R~(-0.5),其中R为方程组右函数的.Jacobi阵的谱半径.对于热传导方程,本文利用差分算子的分裂技巧构造了两类可以显式求解的格式.它们是绝对     

关于广义KPP方程的数值解

广义KPP(Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov)方程是一个积分微分方程.为了要研究其数值解,我们首先将该方程转化为一个非线性双曲型方程,然后构造了一个线性化的差分格式,得到了差分格式解的存在唯一性,利用能量不等式证明了差分格式二阶收敛性和关于初值的无条件稳定性,数值结果验证了本文提出的方法.     

线性RFDE和线性NFDE在一致渐近稳定性上的等价性问题

借助于特征方程已研究了标量常微分方程和标量微分差分方程之间的稳定性的等价性问题。本文就n维系统用Liapunov泛函讨论线性RFDE和线性NFDE之间在一致渐近稳定性上的等价性问题,获得某些结果。     

稳定性理论中的微分方程与微分差分方程的等价性问题

<正> §1.问题与方法 在[1]中提出了等价性问题,并对于 n=1 的情形作了系统的解决.本文是处理一般 n 的情形.问题是研究微分方程组与微分差分方程组之间在稳定性部题中的等价性.此地 a_(ij)及b_(ij)等均为已给常数;τ_(ij)(t)或为非负的实常     

半线性椭圆微分方程的差分解法

§1.引言 用差分法解微分方程的各种问题,最终都归结为相应差分方程的求解问题。如果微分方程是线性的,则相应的差分方程是线代数方程组;在相反的情况下,差分方程一般为非线性代数或超越方程组。 对线性情形,椭圆差分方程的求解问题十分重要。因为第一、由椭圆微分方程导出     

线性微分方程系特征根理论

本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。     

逐段常变量微分方程组概周期型解存在唯一性

通过差分方程指数二分法,我们研究了一类具有变系数逐段常变量微分方程组概周期与伪概周期解的存在唯一性与渐近稳定性,改进了已有文献的结果,并且得到了差分方程满足指数二分性的一个充分条件．     

具有急慢性阶段的MSIS流行病模型阈值和稳定性结果

系统研究了具有急性和慢性两个阶段的MSIS流行病模型.由两节构成,第1节建立和研究了具有急慢性阶段的MSIS流行病模型;第2节在第1节的基础上建立和研究了具有慢性病病程的MSIS流行病模型.第1节的模型是四个常微分方程构成的方程组.第2节的模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了这两个模型再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡态是全局渐近稳定性,给出了各模型地方病平衡态的存在性和稳定性条件.     

线性微分方程系特征根理论

本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。 常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。 矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。