离散动力系统的万有嵌入

本文主要讨论可分度量空间上离散动力系统的嵌入问题，我们证明了任何零维可分度量空间上的离散动力系统都可嵌入Cantor集上某个动力系统作为子系统。     

度量嵌入的几何判准与歪曲映像

<正> Banach和Mazur早就指出:可分度量空间总可以保距地嵌入区间上连续函数空间C.又由Urysohn的熟知定理,可分度量空间可拓扑嵌入Hilbert空间.随后许多学者对什么样的度量空间能保距地嵌入Hilbert空间感兴趣. 在[2]中指出,可分度量空间能否保距嵌入l~2,决定于其有限子集是否都能保距嵌入     

随机度量空间及其应用

首先证明取值于度量空间(可分或不可分)的随机元可构成随机度量空间;取值于赋范空间的随机元可嵌入到随机赋范空间中.接着给出这些结论对随机算子的应用.最后统一给出赋范空间上几乎处处有界的随机线性泛函的表示.     

不可逆离散动力系统的抽象ω-极限集

R.Bowen 对于紧致度量空间上的可逆离散动力系统(即自同胚的双向迭代列)引入了抽象ω-极限集的概念,并得到了一些有意义的性质.作为推广,本文对紧致度量空间上的由自映射的正向迭代形成的不可逆离散动力系统定义了抽象ω-极限集,随后证明了两个等价条件.这些条件清楚地刻划了这种极限集的动力学意义.本文的主要定理指     

一般符号动力系统的浑沌性态*

本文将符号动力系统理论推广到一般的情况,讨论当X为可分度量空间时,一般符号动力系统(∑(X),σ)及其特例的浑沌性质及应用.     

完备度量空间中的混沌判定

本文研究完备度量空间上的离散动力系统的混沌标准,证明了如果完备度量空间X上的连续映射f具有正则非退化返回排斥子或连接不动点的正则非退化异宿环,则存在f的不变闭子集A,使得f限制在此不变闭子集上的子系统与两个符号的符号动力系统拓扑共轭,从而获得具有这类结构的连续映射f具有Devaney混沌、分布混沌、正拓扑熵及ω-混沌,此结果改进了已有的相关结果.     

模糊度量空间的强嵌入北大核心CSCD

本文定义了George和Veeramani意义下的模糊度量空间的强嵌入,证明了可强嵌入的模糊度量空间能够粗嵌入到Hilbert空间.另外还证明了强嵌入在模糊度量空间的粗范畴下是不变的,并给出了模糊度量空间强嵌入的一些等价刻画.     

模糊数关于紧承下方图度量的线性性质

证明了紧承下方图度量不是平移不变的.对紧承下方图度量的代数运算的连续性进行了讨论.证明了关于紧承下方图度量,模糊数空间只能是嵌入到拓扑向量空间当中,但不嵌入赋范线性空间当中.并与关于上确界度量的结果进行了比较.最后,给出了一个紧承下方图度量的下界.     

局部可分度量空间闭s映象的注记

该文讨论局部可分度量空间闭s映象的分解定理, 证明了正则的Fréchet空间是局部可分度量空间的闭s映象当且仅当满足如下条件: 具有点可数的cs*网, 第一可数的闭子空间是局部可分的, 且Lindelof的闭子空间是可分的.     

周期离散动力系统的遍历定理

该文研究周期离散动力系统的遍历定理,把自治离散动力系统的遍历定理推广到周期系统,包括Hilbert空间上的平均遍历定理、von Neumann平均遍历定理和Birkhoff逐点遍历定理.     

一致覆盖和度量空间的紧映象

本文利用一致覆盖的概念,讨论了度量空间的序列覆盖紧映象的结构.主要结果有: (1)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖紧映象当且仅当X具有由cosmic子空间构成的一致sn网; (2)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖,商紧映象当且仅当X是度量空间的序列覆盖,商紧映象且是局部cosmic空间.     

p-算子空间上的框架逼近和嵌入

介绍了p-算子空间上的p-完全有界框架概念.证明了可分p-算子空间X上存在p-完全有界框架当且仅当X满足p-完全有界逼近性质当且仅当X能够p-完全可补嵌入有p-完全有界基的p-算子空间.对于满足p-完全有界逼近性质的非可分的p-算子空间,还证明了其任意可分子空间均可以p-完全同构嵌入到有p-完全有界框架的p-算子空间.     

线性算子动力系统的研究进展

线性算子动力系统主要研究线性算子的超循环性、混沌性、混合性等动力学性质,它与复分析、算子理论、拓扑理论、微分几何等学科有着重要的联系,有广泛的应用范围.作用在无穷维空间上的某些线性算子有着有趣的动力学性质.特别地,超循环性是无穷维空间情形下的性质,即算子迭代形成的轨道能形成稠密的子空间.一个局部凸的完备度量空间存在超循环算子的充分必要条件是空间可分且是无穷维的.近几十年来,线性算子动力系统的研究成为非常活跃的领域,并有了许多精彩的研究成果.本文将对线性算子动力系统的研究内容进行系统的梳理,并对近年来关于线性算子动力性质方面的精彩研究成果作简要的回顾和总结,其中也包括本课题组近年来关于此方向的研究结论.     

多项式增长群具有性质A的初等证明方法

在粗几何的研究中,顺从性可以推出性质A;具有性质A的离散度量空间可以粗嵌入到Hilbert空间;粗Baum-Connes猜想和Novikov猜想可以由粗嵌入性质推出.因此,顺从性和性质A在粗几何研究中占有重要地位.主要关注一种特殊的群,称为多项式增长群.仅从多项式增长群和性质A的基本定义出发,证明了多项式增长群具有顺从性和性质A.     

在权化的完备度量空间上解Divide&Conquer算法

每一个弱权化的度量空间可以序嵌入到一个度量空间的形式球中,并且这种嵌入是拓扑连续的。本文证明权化的完备度量空间上的收缩的弱Lipschitz函数的一个不动点定理,此不动点定理可以用来解DivideConquer算法。     

本质上是Banach空间闭凸子集的凸度量空间

利用凸度量空间中凸结构的性质,在保持凸组合关系与等距嵌入意义下,获得了一个凸度量空间本质上是某个Banach空间中闭凸子集的充分必要条件,并举例说明了其应用.     

关于连续映射半群拓扑熵的一点注记

本文研究了度量空间中连续映射构成半群的拓扑熵.利用Patr′ao~([8])的方法,给出了度量空间中两种有限个连续映射构成的半群的拓扑d-熵的定义,比较了两种拓扑d-熵的大小.证明了局部紧致可分度量空间上有限个真映射构成的半群的拓扑d-熵和它的一点紧化空间上对应的拓扑熵相等.上面结果推广了Patr′ao的相应结论.     

星可数κ网与序列覆盖S映射

证明了在空间具有星可数κ网的条件下,度量空间的1(2)序列覆盖s映象是局部可分度量空间的1(2)序列覆盖、紧覆盖s映象.     

局部可分度量空间的伪序列覆盖映射

指出了文[1]中的一个问题,并给出了局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象和局部可分度量空间的伪序列覆盖紧映象的刻划。     

正则F集空间中的度量拓扑

本文证明了Ｒ＾ｎ上正则Ｆ集收敛拓扑空间是完备的、可分的度量空间，给出了该种度量的具体表达形式。本文还讨论了弱收敛度量拓扑与正则Ｆ集上另外两种度量拓扑－一致收敛拓扑及积分收敛拓扑－之间的关系。