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本文主要讨论可分度量空间上离散动力系统的嵌入问题.我们证明了任何零维可分度量空间上的离散动力系统都可嵌入 Cantor 集上某个动力系统作为子系统. 相似文献
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本文主要讨论可分度量空间上离散动力系统的嵌入问题,我们证明了任何零维可分度量空间上的离散动力系统都可嵌入Cantor集上某个动力系统作为子系统。 相似文献
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本文利用正半轨道的ω极限集对紧度量空间的正半轨道进行分类,并讨论不动点和周期点的存在性.最后,引入轨道的正半同伦和负半同伦的概念,证明ω极限集和ω极限集在正半同伦和负半同伦的条件下是不变的,从而导出不动点和周期点在正半同伦和负半同伦的条件下保持不变. 相似文献
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本文讨论了动力系统的统计性质和动力性质的某些关系.对于紧致度量空间X上的连续自映射f,我们证明了:如果f满足大偏差定理,那么f是初值敏感的当且仅当f不是极小等度连续的. 相似文献
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设(X,d)是紧致度量空间.设(K,H)是X中所有非空紧子集所组成的空间,并赋予由d导出的Hausdorff度量H.主要探讨了拓扑动力系统(X,G)的混合性、混沌和集值动力系统(K,G)的混合性、混沌之间的关系,其中G是拓扑群. 相似文献
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周期吸附系统的分布混沌 总被引:2,自引:1,他引:1
由一个紧致度量空间X以及连续映射f:X→X所组成的偶对(X,f)称之为一个动力系统.若存在f的不动点p以及另一周期点q,使得对于任一非空开集U(?)X,都有∪_(n=0)~∞f~n(U)含有p和q,则称(X,f)是一个周期吸附系统,其中f~i表示f的i次迭代.本文指出:若(X,f)是一个周期吸附系统并且X是自密的,则存在一个f的分布混沌集D,使得D与每一非空开集之交都包含着一个Cantor集. 相似文献
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一类集值映射的周期点与混沌 总被引:1,自引:0,他引:1
邓义华 《数学的实践与认识》2007,37(21):131-134
设X为完备的紧致度量空间,k(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得的空间,■为f到k(X)的自然扩张.本文研究了动力系统(k(X),■)与动力系统(X,f)的周期点之间的相互关系.利用所得结论,彻底解决了Fedeli和廖公夫等人提出的一些公开问题. 相似文献
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本文给出几个ω_μ度量化定理。其中定理1是关于线性分层空间的ω_μ-度量化,线性分层空间是由 Vaughan 于1972年引入的,定理1给出了此空间类可 ω_μ-度量化的必充条件。定理1的推论是[1]中主要结果的推广。至于定理2,则是从另外一个角度,利用满足某些性质的非开集族来刻划 ω_μ-度量。本文所讨论的都是ω_μ-可加拓扑空间,而且是 T_3 的。ω_μ-表示规划的初始序数,(?)μ-表示ω_μ-的势,即(?)μ=|ω_μ|.定义1 拓扑空间 X 是ω_μ-可加的,若对开集族{G_α:α∈A},当|A|<(?)μ时,∩G_α 相似文献
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本文讨论了有关粘合映射的一个问题 ,证明了 ,如果X是紧致度量空间 ,Y是度量空间 ,则由X到Y的连续在上映射是粘合映射 .并给出了一个反例 ,说明 :如果去掉紧致性条件 ,则定理的结论不再成立 . 相似文献
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本文讨论紧致度量空间 X 上的链可迁自映射 f,主要证明了:1.f 不是链可迁的充要条件是存在非空开集 U,使(?)X 且 f((?))(?)U。2.若满射 f 的ω极限集含于 f 的一个链分支(链混合分支)之中,则 f 在 X 上是链可迁(链混合)的。3.若 X=S~1或 I(=[0,1]),f 是链可迁的且具有伪轨道跟踪性质,则 f 敏感依赖于初始条件且在 X 上的强混沌的。4.若X=S~1或 I 且 f 为满射,如 Γ((f)=(?)(ω(x,f)∩α(x,f))含于 f 的一个链分支(链混合分支)之中,则 f 在 X 上是链可迁(链混合)的,若Γ(f)连通,则 f 在 X 上链混合的。 相似文献
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考虑度量空间R上的动力系统R_1。 定义1 轨道f(p,t)称为ω(α)轨道稳定的,如果对任给的ε>0,存在某个δ>0,使得从p点的δ邻域出发的正(负)半轨都落在半轨d(p,I~+)(g(p,I~-)]的ε邻域之中。(见[1]) 定义2 轨道f(p,t)称为强ω(α)轨道稳定的,如果存在p点的邻域S(p),使得q∈S(p)f(q,t)的极限集Ω_q(A_q)=Ω_p(A_p)。 显然R_t上ω(α)轨道稳定或强ω(α)轨道稳定的轨道集合是不变的开集合,而且不难验证,对于紧致的R_t上强ω(α)轨道稳定的轨道一定是ω(α)轨道稳定的,但一般说来,ω(α)轨道稳定的轨道未必是强ω(α)轨道稳定的。 相似文献
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逆极限空间上的ε-紊动 总被引:1,自引:1,他引:0
设f是紧致度量空间上的满映射,σf为f的逆极限空间上的移位映射.本文证明,存在ε,ε′>0,f是ε-紊动的当且仅当σf是ε′-紊动的.此外,本文还讨论了f是非满映射和线段自映射的情形. 相似文献
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本文给出任意ω_μ-加性拓扑空间X为ω_μ-可度量的下列几个充要条件:1.X是正则的且有σ_μ-线性(ω_μ,∞)-紧(<ω_μ)-基;2.X是T_o的且有强ω_μ-展开;3.X是T_o的且有(ω_μ,∞)-紧ω_μ-展开;4.X是(ω_μ,∞)-仿紧的ω_μ-Moore空间;5.X是正规σ_μ-集体正规的ω_μ-Moore空间;6.X是离散σ_μ-HCP-可膨胀的ω_μ-Moore空间. 相似文献
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连续树映射非游荡集的拓扑结构 总被引:10,自引:0,他引:10
顾荣宝 《数学年刊A辑(中文版)》1998,(5)
本文研究树(即不含有圈的一维紧致连通的分支流形)上连续自映射的非游荡集的拓扑结构.证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点;具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点集的二阶聚点,以及ω-极限集的导集等于周期点集的导集和非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集. 相似文献