一类分数阶椭圆方程解的渐近行为

应用Stampacchia方法,研究低阶项的正则化效应和Hardy位势对如下分数阶拉普拉斯方程解的渐近行为的影响{(-△)~su-λu/|x|~~(2s)+u~p=f(x),x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈R~N\Ω,其中(-△)~s是分数阶Laplacian算子,s∈(0,1)且N 2s,ΩR~N是具有Lipschitz边界的有界光滑区域且0∈Ω.     

全空间■上双相问题径向解的多解性

该研究涉及以下双相问题-div(|▽u|^p-2▽u+μ(x)|▽u|^q-2▽u)+|u|^p-2u+μ(x)|u|^q-2u=λf(x,u),x∈■,其中10,α(■),α∈(0,1]且f:■满足Carathéodory条件.目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数λ的精确正区间,使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统{-△u+V(x)u+Фu+k/2u△u2=λ|u|^p-2u+f(u),x ∈R^3,-ΔФ=u^2,x∈R^3, 其中κ<0,λ>0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.     

一类非线性Schrdinger-Maxwell方程组半经典解的存在性

本文将研究如下非线性Schrdinger-Maxwell方程组问题{-ε2△u+V(x)u+K(x)φu=|u|p-2u,x∈R3,-△φ=4πK(x)u2,x∈R3.当势函数V(x)和电量函数K(x)满足一定假设条件时,作者利用变分法证明了ε充分小时,该方程组半经典解的存在性.     

EXISTENCE OF SOLUTIONS FOR SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS INVOLVING CRITICAL SOBOLEV EXPONENTS AND HARDY TERMS

This paper deals with the existence of solutions to the elliptic equation -△uμu/|x|2=λu |u|2*-2u f(x, u) in Ω, u = 0 on ( a)Ω, where Ω is a bounded domain in RN(N≥3),0∈Ω,2*=2N/N-2,λ＞0,λ(a)σμ, σμ is the spectrum of the operator -△- μI/|x|2with zero Dirichlet boundary condition, 0 ＜μ＜-μ,-μ=(N-2)2/4,f(x,u) is an asymmetric lower order perturbation of |u|2*-1 at infinity. Using the dual variational methods, the existence of nontrivial solutions is proved.     

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u²=λ|u|^p-2u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),20,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ₀> 0,使得对任何的κ∈(0,κ₀),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|_p^p=α,作者发现对任何的κ> 0,存在α₀> 0,使得在α <α₀时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ₀和α₀的精确表达式.     

带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程的半经典解

本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程ε^2s(ε^2s-3∫∫R³×R³|u(x)-u(y)/|²|x-y|^3+2s),x∈R³,其中M是一个连续正的Kirchhoff函数,λ>0是一个参数,3/40充分小和λ足够大时,我们首先证明了上述问题正基态解的存在性.其次,证明了基态解集中在一个由位势函数所刻画的特定集合中.最后,研究了基态解的衰减估计.     

一类具有非局部项和临界项椭圆方程的正解

本文研究下列具有临界项的Kirchhoff型方程(a+b∫_R~3[|▽u|~2+V/(x)u~2]dx).[-△u+V(x)u]=μf(x,u)+K(x)u~5,x∈R~3,其中a,b,μ0,位势函数V,K满足一些恰当的条件,非线性项f满足超三次或超线性增长性条件.利用山路定理,得到三个存在性结果.     

MULTIPLE SOLUTIONS FOR THE SCHR?DINGER-POISSON EQUATION WITH A GENERAL NONLINEARITY

We are concerned with the nonlinear Schrodinger-Poisson equation{-△u+(V(x)-λ)u+φ(x)u = f(u),(P)-△ φ = u2,limx|→+∞ φ(x)= 0,x∈ R3,where λ is a parameter,V(x)is an...     

本刊英文版Vol.30(2014),No.4论文摘要

<正>The Defocusing Energy-supercritical Hartree Equation Ji Qiang ZHENGAbstract In this paper,we study the global well-posedness and scattering problem for the energy-supercritical Hartree equation iu_t+△u-(|x|~(-γ)*|u|~2)u=0 withγ4 in dimension dγ.We prove that if the solution u is apriorily bounded in the critical Sobolev space,that is,u∈L_t~∞(I;H_x~sc(R~d))with s_c:=γ/2-11,then u is global and scatters.The impetus to     

一类带扰动的非线性椭圆型方程组无穷多弱解的存在性

本文在一定条件讨论了如下一类带扰动项,且被两个Laplacian算子控制的非线性椭圆方程Dirichlet问题无穷多弱解的存在性.（-△u=∣u∣α-1∣υ∣β＋1u＋f,x∈Ω,-△υ=∣u∣α＋1∣υ∣β-1υ＋g,x∈Ω,u（x）＋ υ（x）=0,x∈（e）Ω,）其中-△u：=div（▽u）,（u,υ）∈E：=H10（Ω）× H10（Ω）,（f,g）属于E的对偶空间.     

带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程无穷多解的存在性

本文研究带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程{u=0,-△u-△pu=a(x)|u|^q-2u+f(x,u)x∈ЭΩ,x∈Ω,其中ΩСR^N是有界光滑区域,1相似文献   

集值映射的不动点指数与带间断非线性项的椭圆型方程的多重解

<正> 本文研究二阶半线性椭圆边值问题■的多重解(符号详见§3),其中φ(x,t)允许对t是不连续的.一些自由边界问题可以化归这类问题.为了统一处理φ(x,t)对t连续与不连续两种情形,我们采用集值映射的观点.为此推广了经典的算子与Hammerstein算子到集值映射,并发展了集值映射的Leray-Schauder度理论;与已有的集值映射理论不同,现在处理的是映射串(定     

临界Hartree方程组基态解的存在性

本文考虑临界耦合的Hartree方程组{-△+λu=∫Ω|u(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,-△+νu=∫Ω|ν(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,N≥3,λ,v是常数,且满足λ,v>-λ1(Ω),λ1(Ω)是(-△,H01(Ω))的第一特征值,β> 0是耦合参数,临界指标2μ*=(2N-μ)/(N-2)来源于Hardy-LittlewoodSobolev不等式,利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.