临界Hartree方程组基态解的存在性

本文考虑临界耦合的Hartree方程组{-△+λu=∫Ω|u(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,-△+νu=∫Ω|ν(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,N≥3,λ,v是常数,且满足λ,v>-λ1(Ω),λ1(Ω)是(-△,H01(Ω))的第一特征值,β> 0是耦合参数,临界指标2μ*=(2N-μ)/(N-2)来源于Hardy-LittlewoodSobolev不等式,利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.     

基于DNA分子的纳米功能材料的设计、组装及应用

DNA除了作为一种遗传信息的载体分子之外,还可以通过折叠或组装从而形成特定的二维和三维结构。通过设计DNA分子的结构并探索其与纳米材料之间的相互作用的研究已经引起了国内外学术界的持续关注。DNA功能化的无机纳米材料促进了分析科学、生命科学以及环境科学的快速发展。本文将从疾病分子机制研究、疾病诊断和疾病治疗三个角度出发,探究面向生物医学分析应用的DNA分子功能化的无机纳米材料的设计与组装。除此之外,还对DNA功能化纳米材料技术的发展前景进行了展望。