带有超线性项或次线性项的Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性

该文研究如下Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性-△u+V(x)u+K(x)φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=K(x)u~2,x∈R~3,其中V∈C(R~3,R)并且K∈L~2∪L~∞满足K0.在没有Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件以及映射t→(f(x,t))/t~3的单调性假设下,利用对称山路引理证明了无穷多个高能量解的存在性.此外,考虑了非线性项f次线性增长的情形并获得了解的存在性和多重性.     

一类非线性Schrodinger-Maxwell方程组半经典解的存在性

本文将研究如下非线性Schrodinger—Maxwell方程组问题 {-ε^2△u＋V（x）u＋K（x）Фu=｜u｜^p-2u, x∈R^3, -△Ф=4πK（x）u^2, x∈R^3. 当势函数V（x）和电量函数K（x）满足一定假设条件时,作者利用变分法证明了ε充分小时,该方程组半经典解的存在性．     

一类具临界指数增长的Schrödinger-Poisson系统正解的多重性

本文研究如下非线性Schrdinger-Poisson系统正解的存在性、多重性及集中性,{-ε2△u＋V（x）u＋φu=u2＊-1＋f（u）,x∈R3,-ε2△φ=u2,u（x）〉0,x∈R3,其中ε〉0为参数,V是一个下方有界的正连续位势函数,f是一个次临界的非线性项,2＊=6是R3中的临界指数.利用位势V在全空间的最小值点集的Ljusternik-Schnirelmann畴数性质,结合变分法我们得到了该系统多个正解.     

一类非线性Schrdinger-Maxwell方程基态解的存在性

本文研究了如下Schrdinger-Maxwell方程基态解的存在性问题{-△u+V(x)u+K(x)φ(x)u=b(x)|u|p-1u+λg(x,u)in R~3,-△φ=K(x)u~2in R~3,其中λ0,V(x)∈C~1(R~3,R),且V(x)0.△在K,g,b满足一定的假设条件下,且0p1时,利用变分法和临界点理论,获得了基态解的存在性.该结论推广了文献[7]的结果.     

一类薛定谔-泊松方程解的存在性

本文研究一类具有变号权的薛定谔-泊松方程{-△u+u+k(x)φu=a(x)|u|p-1u,x∈R3,-△φ=k(x)u2,x∈R3解的存在性,其中3≤p＜5,a(x)为一连续的变号权且lim|x|→∞=a∞＜0,k(x)连续且k(x)∈L2(R3).我们将证明该方程至少存在一个非平凡的解.     

带有位势的Schrdinger-Poisson系统解的存在性与多解性

该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrdinger-Poisson)系统-△u+λVu+φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=u~2,x∈R~3,其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R~3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.     

带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统{-△u+V(x)u+Фu+k/2u△u2=λ|u|^p-2u+f(u),x ∈R^3,-ΔФ=u^2,x∈R^3, 其中κ<0,λ>0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.     

MULTIPLE SOLUTIONS FOR NONHOMOGENEOUS SCHRDINGER-POISSON EQUATIONS WITH SIGN-CHANGING POTENTIAL

In this article, we study the following nonhomogeneous Schr¨odinger-Poisson equations -?u + λV(x)u + K(x)φu = f(x, u) + g(x), x ∈ R~3,?-?φ = K(x)u~2, x ∈ R~3,where λ 0 is a parameter. Under some suitable assumptions on V, K, f and g, the existence of multiple solutions is proved by using the Ekeland's variational principle and the Mountain Pass Theorem in critical point theory. In particular, the potential V is allowed to be signchanging.     

Existence and Concentration of Bound States of a Class of Nonlinear Schrdinger Equations in R~2 with Potential Tending to Zero at Infinity

In this paper, we establish the existence and concentration of solutions of a class of nonlinear Schrdinger equation -ε2 Δuε + V(x)uε = K(x)|uε|p-2 uεeα0 |uε|γ,uε0, uε∈H 1(R2),where 2 p ∞, α0 0, 0 γ 2. When the potential function V (x) decays at infinity like (1 + |x|)-α with 0 α≤ 2 and K(x) 0 are permitted to be unbounded under some necessary restrictions, we will show that a positive H1 (R2 )-solution uε exists if it is assumed that the corresponding ground energy function G(ξ) of nonlinear Schrdinger equation-Δu + V (ξ)u = K(ξ)|u| p-2 ue α0 |u|γ has local minimum points. Furthermore, the concentration property of uε is also established as ε tends to zero.     

一类Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性

主要研究下面含有参数且带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性问题:{-△u+V(x)u-(2ω+φ)φu=λa(x)f(x,u)+μb(x)g(x,u),在R~3,△φ=(ω+φ)u~2,在R~3.(*)其中λ,μ是参数,ω是一个常数,且ω0.u,φ:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a,b和f,g的适当假设下,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理得到以上系统(*)的无穷多正能量解和负能量解.     

含参数拟线性非齐次椭圆型方程的多重解

该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程-△_pu-△_p(|u|~(2α))|u|~(2α-2)u+V(x)|u|~(p-2)u=h(u)+g(x), x∈R~N,其中1 p≤N (N≥3),1/2 α≤1,V∈C(R~N,R), h∈C(R,R),而且扰动项g∈L~p'(R~N),这里p'=p/(p-1).利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解.     

临界或超临界增长分数阶Schrodinger-Poisson方程正解的存在性

本文研究如下分数阶Schrodinger-Poisson方程{(-△)^su+Vx(u)+K(x)φu=f(u)+λ|u|^q-2ux∈R³,(-△)^tφ=K(x)u²,x∈R³其中S∈(3/4,1),t∈(0,1),f是在原点超线性无穷远次临界的连续非线性项,指数q≥2_s^*=6/3-2x.当λ>0充分小时,我们利用变分方法证明上述问题正解的存在性.本文的主要贡献是处理了超临界情形.     

一类具有非局部项和临界项椭圆方程的正解

本文研究下列具有临界项的Kirchhoff型方程(a+b∫_R~3[|▽u|~2+V/(x)u~2]dx).[-△u+V(x)u]=μf(x,u)+K(x)u~5,x∈R~3,其中a,b,μ0,位势函数V,K满足一些恰当的条件,非线性项f满足超三次或超线性增长性条件.利用山路定理,得到三个存在性结果.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

奇异半线性椭圆方程的非径向正整体解

研究如下N维奇异半线性椭圆方程△u+f(x,u)=0, x∈RN(N≥3),其中函数f:RN× R+→R+连续,在u=0有奇异性;采用上-下解方法给出该方程具有满足如下性质的有界正整体解u的条件: u∈C2+θloc(RN)使得lim |x|→∞ u(x)=0且u(x)≥εmin{1,|x|2-N},其中ε＞0是常数;并证明:若条件添加"f关于u单调不增"的限制,则这种解是唯一的.     

非线性薛定谔方程组的散射

本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:{-iu1t=△u1-μ|u1 |p1u1--α |u1 | q1-2 |u2 |q2u1,(x,t)∈RN×(0,T),-iu2t=△u2-ν |u2 |p2u2-β|u1|q1|u2 | q2-2u2, (x,t)∈RN×(0,T),u1 (x,0)=φ(x),u2(x,0)=φ2(x), x∈RN,其中μ,ν,α,β＞0,q1+q2=p3+2,且α/q1=β/q2=b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里三={u∈H1(RN),|x|u∈L2 (RN)}.     

MULTIPLICITY RESULTS FOR FOURTH ORDER ELLIPTIC EQUATIONS OF KIRCHHOFF-TYPE

In this paper, we concern with the following fourth order elliptic equations of Kirchhoff type {△2u- a+b∫R3|▽u|2dx △u+V(x)u=f(x, u), x∈ R3,u∈H2(R3),wherea, b 0 are constants and the primitive of the nonlinearityfis of superlinear growth near infinity inuand is also allowed to be sign-changing. By using variational methods, we establish the existence and multiplicity of solutions. Our conditions weaken the AmbrosettiRabinowitz type condition.     

一类二维Schrodinger-Poisson系统的轴向对称解

本文研究下述Schr?dinger-Poisson系统{Δφ=μ^(2)/-Δu+φu=K(x)|u|^(p-2)u,x∈R^(2),x∈R^(2),其中K∈C(R,(0,∞))以及p∈(3,∞).利用一个新的变分框架和一些新的技巧,证明了上述系统有在轴向对称空间中能量值最小的基态解.     

高阶半线性抛物型方程组的生命跨度

本文研究高阶半线性抛物型方程组{ut+(-△)mu=|u|p, (t,x)∈R1+×RN, ut+(-△)mν=|u|q, (t,x)∈R1+×RN,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=uo(x),x∈RN,其中m,p,q＞1.利用试验函数方法,首先推导一些积分不等式,然后对方程组爆破解的生命跨度[0,T)给出估计.     

带有临界指标的周期Schrdinger方程的基态解

该文证明周期Schrdinger方程-△u+V(x)u=K(x)|u|~(2*-2)u+g(x,u),u∈H~1(R~N)基态解的存在性,其中N4,2~*=(2N)/(N-2)为临界Sobolev指标.该文补充了以上方程关于基态解存在性的以往结果.