变分方法与上、下解

本文是《一个变化的Mountain Pass定理》的继续。根据该文的主要定理4.1,在适当条件下,它断言:只要半线性二阶椭圆方程对应的泛函是下方无界的,并且有一对上、下解,则此方程至少有两个不同的解。这个结果被用于Ambrosetti Prodi型问题、强共振型问题以及非线性本征值问题,推广、加强了已有的结论,也得到一些新的结果。     

本征展开的一般理论

导箫 0.1.周皿的建立.微分算子本征展开理渝的研究开始于H.weyl(1910),他考虑过带有边条件(例如u’(0)~0)的方程式:[u]一典+宁(二)。一*。(。、二<+co,,(:)实) J戈‘的sturm一Liouvm。阴题.对于有一端奇性或是两端奇性的情形,都被他祥尽地尉希过.他征明了 (l)存在一个不减函数p(劝(一co<孟<+co),称之为藉密度. (2)对某些孟,存在一个函数x(x,又),称之为本征函数,它满足方程 乙[X(x,又)]~又X(x,又).(0 .1)对于口(0,co)上的任意画数f(二),依平均意义存在着积分:F(;卜{了,(·)x(一‘,d一(0 .2)称之为f(幻的广义富氏变换(G.F.T.). (3)完备性.…     

国家自然科学基金数学动态报道第三届数学天元基金学术领导小组的工作汇报

我受第三届天元基金学术领导小组的委托作天元基金工作汇报，从以下三方面讲：     

A REMARK ON THE PERTURBATION OF CRITICAL MANIFOLDS

Given a C~2-function f on a Hilbedrt Riemannian manifold M, let ∑ be a. nondegonerate critical manifold of f, what becomes of ∑, if we perturbe f to f+g? When g is a C~2 perturbation, i.e. ||g||c~2 is small, there was a result due to M. Reeken by the inverse function theorem. It was rediscovered by Ambrosetti et.     

渐近线性算子的多重解

本文在半序Banach空间中,研究了带实参数λ的渐近线性算子f(x,λ)存在两个以上正不动点的问题.引进了非线性算子“超于”或“次于”一个线性算子的概念.用它讨论了在零分歧点及无穷远分歧点附近,解集将被迫限于分歧点的一侧的各种情况.这些结果被用来研究半线性椭圆型方程的边值问题的多个正解的存在性。     

谈数学职业

编者按:本文是张恭庆院士在2009年4月中国数学会厦门学术年会上所做的公众报告,并在这次年会上荣获中国数学会"华罗庚数学奖".张恭庆院士长期工作在数学研究和数学教学的第一线,为国家培养了很多优秀的数学人才.张恭庆院士在报告中谈到了数学,数学的特征,数学职业和青年数学家的历史使命,也谈到了数学教育的重要性.这是张恭庆院士一生从事数学研究和教学工作的认识和感悟,愿与所有的数学爱好者共勉.     

一个分歧定理

本文用 Morse 理论给出 Krasnoselski Rabinowitz 关于位算子分歧点定理的一个新的证明.设 H 是一个 Hilbert 空间,Ω 是 H 中零元θ的一个邻域.又设 L 是 H 上的一个有界自伴算子,而 G∈C(Ω,H)满足 G(u)=o(‖u‖),当 u→θ.倘若 G 还是一个位算子,即存在 g∈C~1(Ω,R~1),使得 dg=G.求解带参数 λ∈R~1的方程     

复合场的渐近场论

<正> 以“点模型”为基础的量子场论近似地、比较成功地解释了基本粒子的产生、湮灭和散射现象.“点模型”,这本来是一种近似、一种科学的抽象;但有人把它绝对化,认为基本粒子本身就是“数学的点”.由此导致否认基本粒子的内部矛盾和物质的无限可分性. 伟大领袖毛主席教导我们:“马克思主义的哲学认为,对立统一规律是宇宙的根本规律.这个规律,不论在自然界、人类社会和人们的思想中,都是普遍存在的.”世界是无限     

伪微分算子的Lp连续性

本文证明了由L.Hrmander引进的S^m类伪微分算子的L^p连续性.对于S^m类算子的符号p(x,ξ)既没有要求对于ξ的齐次性,也没有要求对x在无穷远处的稳定性,所有这些结论建立在Bessel位势产生的广义函数空间上,作为一个推论,给出了L.Hrmander提出的一个问题的部分肯定解答:设p(x,ξ)∈S^m,1<q≤r<∞,m≤-n(1/q　-1/r),则|p(x,D)u|_L^r≤C|u|_L^q,其中C是一个常数。     

悼念我们的老师──程民德教授

1998年11月26日,程民德教授与世长辞．作为他的学生,我们无法想像,他已离开了我们．他的音容笑貌,一生的活动,仍然活生生地印在我们的脑海中．程民德1917年1月24日生于江苏苏州．1935年由于数学成绩特别优秀,被当时浙江大学数学系主任苏步青教授由电机系转录到数学?..