关于数论函数值分布的研究

对于数义在自然数集 N 上的数论函数(Arithmetical function)f(n),n■N,取值可以是实数,也可以是复数(一般为实数),例如著名的 Euler 函数■除数函数τ(n)=■1,以及除数和函数σ(n)=■d     

关于修正最小二乘法的计算

在已知实验数据的情况下,要求确定平面上的一条直线关系,例如求水文资料分析中的回归直线或某些工程应用中的经验曲线(直线)等,是实际问题中经常会遇到的应用数学与计算数学问题。一般来说,在直角坐标系中,假设     

关于美国中学生历年两项全国性数学考试的部分试题分析(上)

关于美国中学生历年两项全国性数学考试的部分试题分析（上）邵品琮（青岛大学２６６０７１）美国中学数学的教育，从初中到高中毕业，确切地说由７年级起直到１２年级，其数学教材的章节分段比较合理，教材内容上尽量将难点作了分散，给人以浅显的感觉．例如一个椭圆方程...     

评华罗庚与王元合著的《数论在近似分析中的应用》

华罗庚教授与王元教授合著的《数论在近似分析中的应用》一书,作为纯粹数学与应用数学专著,已于1978年底由科学出版社出版。这本书(为简便起见,以下简称《数论应用》)是近二十年来用数论方法对于多维积分近似计算研究成果的一个系统全面的总结。 众所周知,1859年Riemann引进复变数函数的函数,1896年Hadamard用解析方法证实了素数定理,1921年Hardy—Littlewood创建“圆法”,以及特别是1937年N.M.BoB创造了“三角和方法”解决了大奇数Goldbach问题以来,分析方法渗透到     

关于经济数学中价格形成的盈利额分摊问题

价格计算的正确与否,直接依赖于它所遵循的理论前提以及由此而建立的数学模型.价格问题,历来是经济学应用上一个注目的理论问题.因此也是数理经济中关注的一个理论问题.已有的文献(例如[1]),对价格形成的理论叙述,大致上是如下三步:第一步是社会必要劳动量的计算;第二步转化为以货币表示的价值形式,即成本计算;第三步就是把盈利额的分摊     

谈不等式与规划

在一九八三年全国省市自治区联合数学竞赛的第一试试题中有这么一道题(第5题,选择题): 题目:已知函数f(x)=ax~2-c,满足     

论数论函数ω(n)及Ω(n)的一些性质

<正> 命 f(n)为一数论函数,关于函数比值 f(n+1)/f(n)(n=1,2,…)的分布问题.Soma-yajula,Sierpi(?)ski 及 Schinzel 曾用算术方法对于 Euler 函数φ(n)、除数和函数     

关于三分角問題的近似作图法問題

目前为止,还有相当多的朋友,虽然已經承认了用圓規直尺去三等分任意一角是不可能的了(其理由詳見[1],[2]及[3]),但是,他們却在致力于三分角的近似作图法的研究。我們在本文中将要指出,用圆規直尺可以作近似的三等分角,其精确的程度为:誤差可达任意小。如此看来,一切制造一个步署來作三分角的近似作图法的研究,是沒有新的創造意义的。希望还在致力于近似作三分角的朋友們不要再因为在已經彻底終結了的这类古典几何作图題上浪費时間和精力。我們的結論是: 定理.对任意給定的角φ,則对于任意的一小角ε>0,一定可以用圓規和直尺作得一角品(?)*,可使滿足 |(?)*-φ/3|<ε,(*) 其中φ,(?)*,ε的讀数是弧度的数值。 証.显然可以不妨假設0<φ<π/2。用圓規和直尺作两条相交的直綫OA和OB,它們相交子O点的夹角∠AOB=φ,再以O为圓心,以半径为1=OA的长作圓交OA及OB于A及B点,A和B連成綫段AB,其长度記作L。由三角学的知識,得     

圓内格点问题

1.什么叫圆内格点问题在一张白纸上用直尺画上互相垂直的两条直线XX′及YY′,它们相交于一点O,叫做原点。然后在O点的上下左右各作与XX′及YY′相平行的两组直线,使得相鄰两条平行直     

Erds除数问题

<正> 值的分布问题,从五十年代到七十年代期间,曾有不少数论工作者用初等方法及筛法作出了若干研究成果,其中最出色的工作是王元教授在五十年代末的新筛法工作[8].王元在[8]中,对于一些著名数论函数如Euler.函数φ(n),除数和函数σ(n),以及除数函数