关于Darvenport的一个定理

H.Darvenport 利用 Vinogradov 方法证明了如下结果:对任意给定的 H>0,■(n)e(nα)=O(N(logN)~H)对所有实数α一致成立,这里μ是 Mobius 函数,e(αn)=e~(2xian)我们利用 Vaughan 的方法,将上述结果推广至算术级数中,证明了:定理1.若(α,q)=1,则对任意的 N≥1■这里(f,d)=1.定理2.对任给的 H>0,若(d,f)=1,则:■     

关于f（n）模1的分布

1 引言 设a是一个实数,k是一个自然数。我们用[θ]表示实数θ到最近整数的距离。对k=1我们有狄立克莱定理。对任何N≤1均存在自然数n≤N使 |an|≤N~(-1)(1)对k=2,Heilbronn证明了:假如给定ε>0和N≥N(ε),那么存在自然数n≤N使得     

亚纯函数涉及分担函数的正规定则

本文研究亚纯函数涉及分担函数的正规性.设■为定义在区域D上的全纯函数族,n,k,m(≥0)是三个整数,其中n≥k+m+2,p(z)是区域D上零点重数为m的全纯函数.如果函数族■中任意两个函数(f,g)均满足(f~n)~((k))和(g~n)~((k))分担p(z),则■在D上正规.     

半参数回归模型小波估计的强相合性

考虑半参数回归模型y_i~(n)=X_i~((n)T)β+g(t_i~(n))+ε_i~(n)(1■i■n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1】上的未知Borel函数,X_i~(n)为R~d上的随机设计,随机误差序列{ε_i~(n)}为鞅差序列,{t_i~(n))为[0,1]上的常数序列．本文用小波的方法得到β、g(t)的估计量分别为■_n、■_n(t),并证明了它们的强相合性．     

泛函极小与椭圆型方程组解的正则性

研究定义在向量u=(u~1,…,u~N):Ω■R~n→R~N上的各项异性积分泛函F(u)=∫_Ωf(x,Du(x))dx和非线性椭圆型方程组-Σi=1nDi(aiα(x,Du(x)))=-Σi=1nDiFiα(x),α=1,2,…,N.在密度函数f:Ω×R~(N×n)→R和矩阵a=(a_i~α):Ω×R~(N×n)→R~(N×n)满足某单调不等式条件下,得到u整体有界.     

根据函数零点个数确定参数的范围

<正>函数的零点与参数取值范围问题在各类考试中频频出现.为方便同学们应对,我们共同来探讨:已知函数零点个数确定参数范围的求解方法.例1已知函数f(x)=■有3个不同的零点,则实数a的取值范围是.分析因f(x)有三个不同的零点,所以当x≤0时有一个零点,当x>0时有两个不同的零点,进而建立不等式组求解.     

一道高考模拟题引发的探究性教学

题目(2006年盐城市高考模拟试题)已知函数"f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R),m,n是实数. (1)若函数f(x)的图像关于原点对称,求m,n的值;     

一道模拟试题的复习导向

模拟考试题不仅要检测学生的学业水平,还应当为学生指明复习的方向·2009年汕头市一模试题就具有这样的功能·以下分析第21题·1试题设函数f(x)=x-ln(11++xx),(x>-1)·(1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),证明N(x)在x>-1上是单调递增的,并求N(0);(2)求f(x)在定义域上的最小值;(3)是否存在实数m、n满足0≤m-1时,N′(x)=2(x+1)+11+x>0,所以N(x)在x>-1上是单调递增,N(0)=0·(2)事实上,f′(x)=1-1-ln(1+x)(1+x)2=(1N(+xx))2,由(1)知,当-10时,f′(x)>0,所以在-10时,f(x)递增·所以,fmin=f(0)=0·(3)由(2)知f(x)在[0,+∞)上是单调增函数·若存在,则必有f(m)=m,f(n)=n·也即方程f(x)=x在[0,+∞)上有两个不等的实数根m、n,而方程f(x)=x即为ln(11++xx)=0只有一个实数根x=0,所以,不存在实数...     

最优分批问题在N≥3n情形下的解

<正> §1.在单因素优选问题中提出的最优分批问题可以归纳为对确定的正整数 N、n(N>n>1)和实数δ(0≤δ≤1/2),求使由递推公式     

使用拟牛顿迭代公式的广义共轭梯度法

当容易计算目标函数f的梯度g(x)=■f(x),但存贮不允许使用完整的拟牛顿法(QN)时,广义共轭梯度法(CG)_H是一个很有前途的方法.它的基本迭代公式是     

连续型C_mG_m(||X||)~2 multiply fromi=1 to m |x_i|~(2ri-1)的投影寻踪随机经验分布的极限分布

X为m维随机向量,X_1,X_2,…,X_n是来自母体X的子样;Z～N_m(0,I_m),{B_m>0}为实数列,经验分布■_n~(Z/Bm)(x)=1/n#{i: Z＇X_i/B_m0,那么■_n~(Z/Bm)(x)■N(0,σ~2)或■_n~(Z/Bm)(x)■φ(T_k),其中φ(T_k)为具有自由度为k的学生在T_k分布。     

Generalized Ejiri's Rigidity Theorem for Submanifolds in Pinched Manifolds(In memory of Professor Chaohao Gu on his 90th birthday)

Let M~n(n ≥ 4) be an oriented compact submanifold with parallel mean curvature in an(n + p)-dimensional complete simply connected Riemannian manifold N~(n+p).Then there exists a constant δ(n, p) ∈(0, 1) such that if the sectional curvature of N satisfies■ , and if M has a lower bound for Ricci curvature and an upper bound for scalar curvature, then N is isometric to S~(n+p). Moreover, M is either a totally umbilic sphere■ , a Clifford hypersurface S~m■ in the totally umbilic sphere ■, or■ . This is a generalization of Ejiri's rigidity theorem.     

一类奇异拟线性(p,q)-方程组解的存在性

研究一类拟线性椭圆方程组■其中N≥3,1p≤q≤N,-∞a (N-p)/p,-∞b (N-q)/q, d∈(q,p~*)(p~*=(pN)/(N-p)若Np,p~*=∞若N≤p).函数V_1(x),V_2(x),F(u,v),f_1(x)及f_2(x)是满足适当条件的已知函数.运用山路引理和Ekeland变分原理证明了问题至少存在两个非平凡的弱解.     

套代数上的广义Jordan中心化子

设H是实数域或复数域F上的Hilbert空间,N为H上的非平凡套,τ(N)为相应的套代数,并且φ:τ(N)→τ(N)是一个可加映射.本文证明了如果存在正整数m,n,p,使得(m+n)φ(A~(p+1))=mφ(A)A~p+nA~pφ(A)或φ(A~(m+n+1))=A~mφ(A)A~n对所有的A∈τ(N)成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈τ(N),有φ(A)=λA.     

关于诱导极限有界集的一些结果

<正> 设E_1■ E_2■ E_3…为局部凸Hausdorss线性拓扑空间序列,E_n所具有的拓扑记作ξ_n,(E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n)为其相对于连续恒同映照id:(E_n,ξ_n)→(E_(n+1),ξ_(n+1))的Hausdorff诱导极限(见[1],p.57).显然,(E_n,ξ_n)的每个有界子集必为(E,ξ)的有界子集.Dieudonne-Schwartz定理指出:若对于n∈N,E_n闭于(E_(n+1),ξ_(n+1)),且ξ_(n+1)关于E_n的相对拓扑等于ξ_n,则E的子集B为ξ-有界,当且仅当存在n∈N使B为(E_n,     

二次函数迭代的一个问题初探

对二次函数f(x)=x2 bx c进行n次迭代,得到f[n](x),函数f(x)有无不动点(即方程f(x)=x有无实根)对方程f[n](x)=x的解的情况有何影响?文[1]探讨了这个问题,并提出未解决的问题:方程f(x)=x有两个不等实根,方程f[n](x)=x何时只有两个不同的实数根,何时又有2n个不同的实数解?本文探讨     

用函数的眼光"看"数列问题

高中数学教材(人教版,必修)的数列的通项公式的概念是“数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式”.有时又可以理解为第n项an关于正整数n的“函数”,即an=f(n)(n∈N*).这说明了数列与函数的关系;利用这个关系,我们可以从函数     

广义Cantor函数的不可微点集的维数

设K■R为由满足强分离条件的相似压缩映射族{h_k(x)=a_kx+b_k,k=1,…,N}所生成的自相似集,此处N≥2.对一个概率向量p=(p_1,…p_N),设γ_p为对应的支撑在K上的自相似测度.在单位线段上定义广义Cantor函数f(x)=γ_p([0,x]∩K),这里假设.设数ξ和q+β(q)分别由■和■,β'(q)=-1所确定.本文研究集合K中使得函数f(x)的导数不存在的点集,使得函数f(x)的导数为零的点集,及使得函数f(x)的导数为无穷的点集的维数,本文结果表明上述定义的两个数可以给出这些维数的一个很好的刻画.     

光滑函数有限阶零点的一个性质

一个函数在实数集上无限阶可导,这样的函数为实数集上的光滑函数.如果一个光滑函数f在x=a处函数值为零称x=a是函数f的零点,如果该光滑函数在此点处还满足:直到n-1阶导数都为零,但n阶导数不为零,这个零点称为是n阶零点,本文中证明f与x-a的n次幂之比还是光滑函数.     

n元Fuzzy开关函数个数的计算公式

Fuzzy开关函数个数的算法通常用穷举法,这种算法很费力而且容易产生重复或遗漏,为了方便起见,我们把f(x)≡0或1也算是开关函数,并用N(n)表示n元Fuzzy开关函数的个数,则N(1)=6,N(2)=84,N(3)=43918. 要计算开关函数个数,由[1]可知,只要考虑f(x)定义域为{0,(1/2),1}~n就够了,为