圓内格点问题

1.什么叫圆内格点问题在一张白纸上用直尺画上互相垂直的两条直线XX′及YY′,它们相交于一点O,叫做原点。然后在O点的上下左右各作与XX′及YY′相平行的两组直线,使得相鄰两条平行直     

谈哥德巴赫问题

大家知道,著名的哥德巴赫问题是数论中至今宋被彻底解决的世界难题。它是由十八世纪中叶提出,直到二十世纪初才开始有些进展,特别是本世纪中叶之后,围绕求解哥德巴赫问题,开辟了新的途径,引进了很多高超的方法,迅速地取得了一系列值得称道的成就。其中,我国数论学派在华罗度教授和闵嗣鹤教授率领下,近二十多年来,曾获得了一系列可喜的成果,关于哥德巴赫问题的研究上所获得的世界领先     

介紹一种簡單的因子判别法

当我們想知道一个整數能不能除尽另一个整數時,一般地,除了是用2,3,5,…这些極个別的數去除別的數之外,總得老老实实去除一除,这件工作是很麻煩的,这裹介紹一种方法,利用它能判別一个數能不能除尽另一个數。在我們只需要知道一个數能不能除尽另一数而不用知道它們的商時,这个方法是很適用的。为了說着方便,当然可以假定除數D和被除數N都是正的。我們知道,被除數N越小,除起來就越省力;要是我們对於D和N能找到一个比N小的R,使得D|R是D|N的充分必要条件,那問題不是就简單了嗎?这里介紹的方法的基本意思,就是給出一个規律,使我們对任意的正整數D,N,都能找到一个比N小的R,滿足: D|R(?)D|N     

论Schinzel的一个问题

A.Schinzel和W.Sierpinski在他们的谕文里,对于Euler 函数(n)及除数和函数б(n)=∑d的性质,会利用了极其简单而初等的方法获得了一些有趣d/n的结果。华罗庚教授就Euler函数的性质,首先指出採用Brun方法,可以获得相当精密的枯果,中国科学院数季研究所王元同志,根据这一指示,对于的值的分布问题的讨论作出了很好的结论。闵嗣鹤教授指出採用Brun筛法对除数函数τ(n)=∑1,可以解决Schinzel     

批判在数学发展史观中的形而上学观点——评李锐夫的“近代数学的发展”一文

“数学教学”(上海华东师范大学数学系编,新知识出版社出版)1955年第2期上,有李锐夫先生作的一篇通论“近代数学的发展”(为方便以下简称“通论”)我觉得李先生在这篇“通论”里,对于数学发展的观点是反映了一些形而上学的方法论点的.我想有必要在此提出我的意见.     

闵嗣鹤教授生平

我们怀着无比怀念与崇敬的心情,回忆我们敬爱的老师闵嗣鹤教授平凡而又光荣的一生. 先生字彦群,1913年3月25日生于北京,祖籍江西奉新.他祖父是位前清进士,定居北京.祖父对他十分钟爱,竞不让他上小学,亲自教他识字,学习古文,希望他以后学文学.他极为好学,自学了小学课程,并在解算术难题上显露了才华。1925年考入北师大附中,此时他的学习兴趣已倾向于数学了。1929年夏,同时考取了北大和北师大理预科,考虑到学费低离家近,他选择了后者.1931年升入数学系,1935年以优异成绩毕业.在校学习期间就发     

关于美国中学生历年两项全国性数学考试的部分试题分析(下)

关于美国中学生历年两项全国性数学考试的部分试题分析（下）邵品琮（青岛大学２６６０７１）（接上期）２关于ＡＨＳＭＥ竞赛试题ＡＨＳＭＥ是ＡｍｅｒｃｉａｎＨｉｇｈＳｃｈｏｏｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ的缩写．按直译的意思是“全美高中数学测...     

关于Katai的一个猜想的证明

本文证明了：如果实值加性函数ｆ（ｎ）满足条件‖ｆ（ｎ＋１）－ｆ（ｎ）‖＝ｏ（１），（ｎ→∞）这里‖‖表示一实数与最近的整数的距离，则一定有某常数ｃ使ｆ（ｎ）一ｃｌｏｇｎ为整数值加性函数．这证实了ＫａｔａｉⅠ的一个猜想．     

谈谈谎言、悖论与逻辑

谎言与逻辑 谎言与逻辑是对立的,不相容的。人们总是使用逻辑学这一科学武器来识别谎言,分析谁是说谎者,或者透过谎言去洞察事实真相。我们试举几例来说明这一点。 1.张三说:“我从来都是说谎”。现在问:张三这句话是真话还是谎言?经过逻辑思维的判断,可以肯定,张三现在说的这句话是谎言。因为张三永远说真话,显然不成立,所以只有两种可能性:张三有时还     

有理数与连分数

§1.从量长度谈起 “数”与“量”是我们数学研究的对象。最早,数(Shù)起源于数(Shǔ)如一,二,三,四,五,…地数(Shù)下去。量(Liàng)起源于量(Liáng)如一米,二米,三米,四米,五米,…地量(Liáng)下去。凡是量(Liàng)总可以用一个单位量(Liàng)来量(Liáng),于是就要数(Shǔ),便数(Shǔ)出