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在高中代数第二章第 9节 ,讲了函数y =Asinωx(A >0 ,ω >0 )的图像可以由函数y =sinx的图像经过横向、纵向压缩变换而得到 .事实上一般地由方程组x′ =mxy′ =ny (m >0 ,n >0 )确定的压缩变换具有如下性质 :1 .一条直线的像仍是一条直线 ,若原直线的斜率为k ,则像的斜率为 nkm .2 .两条平行直线的像仍是两条平行直线 .3 .设封闭曲线C围成的面积为S ,C的像C′所围成的面积为S′,则有S′ =mnS .4.两曲线C1,C2 有公共点M ,则C1,C2 的像C1′ ,C2 ′必有公共点M′,且M′是M的像 .5 .两曲线C1,C2… 相似文献
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用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下 相似文献
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学生在解题过程中出现这样那样的错误是难免的 ,也是正常的 .作为教师应通过学生的错误及时分析错误的原因 ,特别是对那些普遍性的又不易发现的解题错误 ,更应列入备课内容 ,本文就平面几何常见解题失误分析如下 .一、概念不清致误例 1 如果一直线上的两点到另一条直线的距离相等 ,那么这两条直线的关系怎样 ?误答 :因为一条直线上的两点到另一直线的距离相等 ,所以这两条直线平行 .分析 :误解源于对直线上的“两点”和“任意两点”混淆不清 ,如图 1 ,直线l1 ,l2 相交于O ,A、B是直线l1 上两点 ,且OA =OB ,那么A到直线l2 距离等于点B到… 相似文献
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用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下几个方面进行探讨. 相似文献
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命题过定角内一定点的直线与角两边围成的诸三角形中,当定点是该边中点时,此三角形面积最小。证明如下左图,M为定角∠O内一定点;直线AB过点M与∠O两边分别交于A、B,且AM=MB;任一直线A′B′过点M与角两边分别交于A′、B′。过B作BC//OA(若B在OB′延长线上,则A 相似文献
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一、注意平行线定义的事项在平面内的两条直线的位置关系有平行(包括重合)、相交(包括垂直).故平行线是平面上两条直线的特殊位置关系,由平行线的定义必须注意到两点:(1)同一平面内的两条直线;(2)不相交.这两个条件必须同时具备.平面内的两条直线AB、CD平行,记作AB∥CD,其中符号“∥”是专指两条直线平行的,是 相似文献
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在三角形的一边所在直线上取两点M,M′,使这两点关于该边的中点对称,则称M′为点M在这条边上的等距共轭点.仿效这个定义,我们可以建立四面体的一条棱上和一个面内的等距共轭点概念如下:定义1)在四面体的一条棱所在直线上取两点M,M′,使这两点关于该棱的中点对称,则称M′为点M在 相似文献
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谈谈到两异面直线距离相等的点的集合 总被引:1,自引:0,他引:1
在空间到两条平行直线等距离的点的集合是一个平面 ;在空间到两条相交直线等距离的点的集合是两个互相垂直的平面 ,但是在空间到两条异面直线等距离的点的集合是什么呢 ?本文特对此进行一番探究 ,供大家欣赏 .我们先证明以下引理 .引理 设直线l1,l2 平面α ,直线l1∩l2 =O ,则平面α到直线l1,l2 的距离的平方差为定值d(d >0 )的动点的轨迹为等轴双曲线 ,且以直线l1,l2 相交所成角的平分线为渐近线 .证 建立如下直角坐标系 :以l1与l2 交点O为原点 ,以直线l2 到直线l1的角的平分线为x轴 ,以直线l1到直线l2 的角的平分线为 y轴 ,则直线l1,l… 相似文献
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三 前面讲过意义学习,我们再来看一下意义学习的条件。 “△ABC△A′B′C′”,“sin2θ=2 sinθcosθ”;“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,等等是用语言文字符号和数学符号来反映数学的概念、公式、法则和定理。它们是由前人抽象和概括出来的。学生学习一方面要掌握一整套符号体系,另一方面更为重要的 相似文献
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立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1 (1 996年全国高中数学联赛试… 相似文献
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一、问题的提出在2011年浙江金华数学中考卷中,有这样一道题:如图1,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=kx.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是().(2)设P(t,0),当O′B′与双曲线有交点时, 相似文献
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也谈作圆锥曲线的切线使之平行于已知直线 总被引:2,自引:0,他引:2
如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .文〔1〕给出了一种作法 ,该作法的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴及焦点 .本文将探讨在不需任何附加条件的情况下 ,如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .定理 已知圆锥曲线T及其上一点P ,l为T在点P的切线 ,则T共轭于l的直径过点P .证明 略 (见文〔3〕)作图题 已知圆锥曲线T及平面内一条直线l(当T为抛物线时 ,T与l平行的弦存在 ;当T为双曲线时 ,T与l平行的弦存在 ,并且在T的同支上 ) ,试求作圆锥曲线T与直线l平行的切线 .作法 (1 )作T与l的平行线的两条弦AB、CD ,并分… 相似文献
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1习题平面内过一定点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?2直观分析(1)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线分为三类:图3第一类,和直线x-y=0平行的直线系(图1),截距不为0.第二类,和直线x y=0平行的直线系(图2),截距不为0.第三类,过原点且和坐标轴不重合的直线系(图3),截距为0.图4(2)平面内点P(x0,y0)的位置与过点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数的关系.①P在原点时,有无数条直线(图3).②P不在原点a)P在坐标轴上时,有且只有2条(图4、图5).P在直线x-y=0和x y=0上时有且只有2条(图6、图7)b)P不属… 相似文献
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直线和平面平行的判定 :如果平面外一条直线和平面内一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .我发现一般证明这道题都是使用反证法 ,但我认为既然反证法可以 ,那么直接证法也必定行得通 .以下是我思考出的直接证明 .已知 :a 平面α,a∥b ,b 平面α ,求证 :a∥α .证明 在平面α上任取一个不在b上的点A .∵A b ,图 1 证明用图∴可过A在α内作直线c∥b .而a α ,c与a不重合 ,∵a∥b ,∴a∥c,∴A a .又直线b上所有点都不在a上 .由A的任意性可知平面α上所有点都不在a上 ,由直线与平面平行的定义可知a∥α… 相似文献