中学生課外活動中的諾模術

諾模術是应用数学的一个年青的分支。“諾模術屬於数学的領域。它有独立的理論結構,是帮助解各种类型的方程的工具”(苏联大百科全書)。提出这样一个問題求解:直角三角形兩直角边为a=4.3厘米,b=3.7厘米,試計算斜边,要精确到一位小数,这个問題通常是这样解决的:众所周知,直角三角形斜边的平方等於其兩直角边平方之和。先自乘4.3得18.49,自乘3.7得13.69,然後把这兩数加起來得32.18。     

最小二乘法介紹

最小二乘法,这一門属于应用数学領域的学科,由18世紀末叶至19世紀初期,被高斯(C.F.Gauss)与勒赴德(A.M.Legendre)开创以来,自始至今,它一直是带有与实际相紧密联系的特色。它来自測量学,并大量地在測量学中发揮了它的愈来愈多的作用,而且被广泛地应用到实驗学科里去了,因为大量实驗数据的处理,恰好可以采用最小二乘法才能最为可靠。因此,最小二乘法,对于測量工作者、实驗家們及統計人員处理数据来說,是一个十分需要的知識。虽然它的理論基石需鋪延到概率論的范畴,但究其具体方法的步驟而言,在較为基本的地方主要还是     

离散性Бернштейн多项式逼近连续函数的估计

1.关于本文结果大家知道1912年由所首创的著名多项式可以一致逼近定义在闭区间[0,1]上的连续函数f(x)。 1935年,Popovicint就f(x)以B_n(x)来逼近时作出了其逼近階(Order)的一个很好的估计,他的结果是这儿表示区间长为的f(x)的连续模 1956年,徐利治-王在申提出了可用多项式的次数与插点不一致的办法来逼近连续函数f(x),有所谓“离散性”的多项式     

关于Katai的一个猜想的证明

本文证明了：如果实值加性函数ｆ（ｎ）满足条件‖ｆ（ｎ＋１）－ｆ（ｎ）‖＝ｏ（１），（ｎ→∞）这里‖‖表示一实数与最近的整数的距离，则一定有某常数ｃ使ｆ（ｎ）一ｃｌｏｇｎ为整数值加性函数．这证实了ＫａｔａｉⅠ的一个猜想．     

论丢番图方程x_1x_2……x_n=t_1~(k_1)……t_l~(k_l)

本文就丢番图方程给出了全部正整数解。有结果:设n和k_1,…,k_1为已知正整数,并设k_j=a_j,m,1 a_j,m,2 … a_j,m,n(m=1,2,…,s_j)为k_j的一切可能的分拆(S_j=(k_j n-1)…(n 1)n/k_j!,j=1,2,…,l),则上述方程(*)的正整数解的形式为,而且只是为所示,其中a_(ij)(j=1,2,…,s_i;i=1,2,…,l)为s_1 s_1 … s_l个任意的正整数。特别地,当l=1,k_1=k时就是A.Schinzel在文[2]中的结果。     

有理数与连分数

§1.从量长度谈起 “数”与“量”是我们数学研究的对象。最早,数(Shù)起源于数(Shǔ)如一,二,三,四,五,…地数(Shù)下去。量(Liàng)起源于量(Liáng)如一米,二米,三米,四米,五米,…地量(Liáng)下去。凡是量(Liàng)总可以用一个单位量(Liàng)来量(Liáng),于是就要数(Shǔ),便数(Shǔ)出