数论及其应用 献给陈省身先生九十大寿

众所周知 ,数论是数学中最古老最纯粹最优美的一个学科 .不过鲜为人知的还是 ,数论同时也是一门应用性极强的应用数学学科 .著名国际数学大师陈省身教授早在 1 992年精辟地指出 :“数学中我愿意把数论看作应用数学”,“我想数学中有两个很重要的数学部门 ,一个是数论 ,另一个是理论物理”.在本文中 ,我们将先扼要介绍一下数论中的一些基本概念、几个主要难题 ,紧接着我们要介绍数论 (尤其是数论中的难题 )在现代密码学 (包括网络与信息安全 )与计算机科学 (尤其是快速并行计算 )中的应用     

聚焦“高斯函数”的交汇性

十八世纪,函数f（x）=[x]被“数学王子”高斯采用,因此得名为高斯函数．“高斯函数”,又叫“取整函数”,其定义简洁、内涵丰富、应用灵活,与数论、组合数学息息相关,在离散数学、计算机算法分析、微积分、竞赛数学等领域得到广泛应用．     

数学解题应力求简单、自然——读"解题研究"一书有感

单墫教授是数论与组合专家,同时在数学普及与竞赛方面做出了巨大成绩.单先生具有很强的解题能力,用“炉火纯青”、“出神入化”来刻画,一点也不为过,他对解题精辟的看法和独到的见解,集中反映和体现在他的专著《解题研究》一书中.仔细研读你会发现,他的解题思想看似平淡无奇,实     

史坦因豪斯的“正方形问题”

波兰数学家古伏·史坦因豪斯教授 (1887—1972 )主要从事线性位相空间、巴拿赫空间及正交函数系等方面的研究 .史坦因豪斯教授热心于数学普及与数学传播 ,他为青少年所写的《数学万花镜》等数学普及读物被誉为世界科普名著 .他还为数学杂志编拟了许多有趣的数学问题 ,这些问题收集在《一百个数学问题》、《又一百个数学问题》等书中 .这些书都有中译本 .在《又一百个数学问题》中 ,有一个“正方形问题” ,史坦因豪斯教授称这个问题“还没有得到解决” .这个问题是这样的 :能不能作一个正方形 ,它的边长是整数 ,并能在它所在的平面上找到一点…     

数论进入了应用学科

一、引言 长期以来,数论被认为是脱离实际的。于是,产生了两种极端的观点,一种为数论的无用而洋洋得意,典型的例了是Hardy在《一个数学家的自白》中所称颂的,认为数论是“洁身自好,出污泥而不染”。另一种为数论无用而悲叹,如Gamow所著”《从一到无穷大》中的一段话:“……,迄今为止,数学还有一个大分支没有找到什么用途(除了智力体操的作用外)……”。实际上,这些观点都是陈旧的。近几十年来,数论,特别是初等数论(包括代     

回首过去 展望未来——严士健先生数学教育访谈录

严士健教授是一位在数论、概率论和数学教育等领域做出突出贡献的数学家和数学教育家,曾担任过北京师范大学数学系主任、数学与数学教育研究所所长、中国数学会概率统计学会理事长、中国数学会副理事长兼教育工作委员会主任、国务院学位委员会数学评议组成员、国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会副主任等职务.上世纪90年代起,严先生开始关注我国中小学数学教育,先后担任过教育部《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》顾问、《普通高中数学课程标准(2003年版)》研制组组长,为我国的数学教育做出了突出的贡献.《严士健谈数学教育》作为其数学教育观点的结晶广受读者称赞.     

华罗庚教授在应用数学方面的贡献

一九八四年十一月三十日,华罗庚教授在《优选与管理科学》发刊词中写道:“五十年代后期,始之于参观访问,继之以筛选方法,落之在蹲点试验,稍有深入之基础,更为浅出下功夫”.这既是对他二十多年从事应用数学工作的高度概括,也充分体现了他为此辛勤耕耘不断开拓的精神. 华罗庚教授在应用数学方面的工作大致可分为如下四个阶段.     

利用导数证明某些不等式和恒等式

在全日制十年制学校高中课本《数学》第四册(以下简称“课本”)中,介绍了“导数与微分的应用”,主要是利用导数来研究函数:讨论函数的增减性与极值,函数的最大值与最小值的应用等等.本文将以这些研究为基础,介绍利用导数比较数的大小,证明某些不等式与恒等式.我们将会看到,利用导数这一工具,传统数学的某些问题可能比较简便地得到解决.     

《全国数学科学方法论与数学创新教育学术研讨会》在无锡召开

20 0 1年 8月 1 5 - 2 0日 ,在江苏省无锡市召开了“全国数学科学方法论与数学创新教育学术研讨会” .来自全国 2 4个省、市的代表 1 2 0余人参加了大会 .中国科学院院士《数学教育学报》主编王梓坤教授、中国社会科学院哲学研究所林夏水研究员、《数学通报》主编刘绍学教授等出席了大会 .中国自然辩证法研究会秘书长王国政教授代表该会从北京发来贺信 .徐利治教授为大会亲笔撰写贺词 .刘绍学教授代表北师大数学系、《数学通报》编辑委员会在开幕式上致贺词 ,《数理天地》杂志社社长、总编周国镇先生专程到会祝贺 .发来贺信的还有《数学通讯…     

数学史视角下的课程思政教学案例研究——以《初等数论》的“中国剩余定理”为例

本文以“中国剩余定理”为例，开展《初等数论》课程思政的教学案例研究.通过研究“中国剩余定理”教学实践，增强了学生对中国古代数学的认识，在一定程度上让学生树立了民族文化自信与文化自觉，在增强学生学习数学兴趣的同时，也加强了学生爱国主义思想为主的新时代思政教育.     

纪念华罗庚教授逝世一周年

华罗庚同志手迹华罗庚同志一九八五年六月十二日在日本东京大学的报告提纲华罗庚教授在数论上的贡献华罗庚教授在代数与几何上的贡献华罗庚教授在多复变函数论上的贡献华罗庚教授在应用数学方面的贡献     

《数学学报》中、英文版投稿须知

<正>简介《数学学报》是由中国科学院数学与系统科学院和中国数学会主办的专业学术期刊,创刊于1936年,是中国数学会创办的第一份期刊,也是中国最早的数学期刊,著名数学家苏步青、华罗庚、王元、杨乐、陈景润、张恭庆等都曾是本刊的主编.本刊主要刊登纯粹数学和应用数学方面具有独创性的优秀成果性论文,例如代数,数论,分析,偏微分     

《数学学报》中、英文版投稿须知

简介《数学学报》是由中国科学院数学与系统科学院和中国数学会主办的专业学术期刊,创刊于1936年,是中国数学会创办的第一份期刊,也是中国最早的数学期刊,著名数学家苏步青、华罗庚、王元、杨乐、陈景润、张恭庆等都曾是本刊的主编.本刊主要刊登纯粹数学和应用数学方面具有独创性的优秀成果性论文,例如代数,数论,分析,偏微分方程,几何,概率论等,主要对象是数学专业工作者,大学教师,研究生.     

Abel群在数论函数中的一个应用

<正> 数论函数是研究数论的极其重要的工具。用群的观点研究一类数论函数,能使一类数论函数的证明简易,能对一类数论函数的认识更加清晰,下面仅就一类数论函数形成Abel群作一介绍,并通过化简证明标准的 Mobius变换定理(下面简称标准定理),说明其应用.     

Erds除数问题

<正> 值的分布问题,从五十年代到七十年代期间,曾有不少数论工作者用初等方法及筛法作出了若干研究成果,其中最出色的工作是王元教授在五十年代末的新筛法工作[8].王元在[8]中,对于一些著名数论函数如Euler.函数φ(n),除数和函数σ(n),以及除数函数     

博学·慎行·深思——记程其襄先生

程其襄教授留学德国十余年,于1943年获柏林大学博士学位.1946年回国后,先后在同济大学、华东师范大学任教.他的主要贡献是将德国数学学派的严谨性和深刻性带入中国,并以主持编写《数学分析》、《实变函数与泛函分析基础》等教材,影响了几代学生.     

P.Griffith的“代数曲线”的评介

P.Griffith所著的由北京大学出版社出版的“代数曲线”一书,是根据P.Griffith教授于1982年春,在北京大学讲授“代数曲线”课程的讲稿经整理而成的.此书是一本很有特色的书.对于从事基础数学,应用数学乃至计算数学工作的人都可以从本书中得到益处,而对于有志于从事代数几何、多复变函数与黎曼曲面等方面研究的人,更是一本不可多得的好书.     

談談“篩法”

在这篇短文里,我们向读者介绍一个在数论中常用的方法,即所谓“节法”.为了避免引用较高深的数学工具,我们除了谈谈最古典的埃拉多斯染尼氏(Eratosthenes)节法及其些微应用外,只略为涉及一点这一方法在近代的发展.其实在这里所写的一些结果,有关的数论书籍中都有记载,作者只是加以整理与归纳,以便于读者更易于了解这一方法及提供一点作者认为较有趣的数论知识.     

中科院丁夏畦院士简介

<正>丁夏畦先生1928年5月出生于湖南益阳,1951年毕业于武汉大学数学系.曾任中国科学院数学所、系统所、应用数学所、武汉数学与物理所研究员,武汉数学物理所所长,所学术委员会主任.1991年当选为中国科学院院士.他的研究工作涉及偏微分方程、函数空间、数论、数理统计、调和分析和数值分析等,特别是在偏微分方     

两个数论问题的恒等式构造解法

两个数论问题的恒等式构造解法３００１４２天津河北区北站铁三院站场处李文虎已故著名数学家华罗庚教授在其名著《数论导引》（１９５７年版）第３２３页中曾说：“解不定方程一有趣味之问题，惜者吾人迄今未能得其诸整数解答之公式”．笔者查阅１９８４年翻译出版的日本...