一类扰动Kadomtsev-Petviashvili方程的雅可比椭圆函数解的收敛性探讨

为构造一类扰动Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程的级数解,利用同伦近似对称法求出三种情形下具有通式形式的相似解以及相应的相似方程.而且,对于第三种情形下的前几个相似方程,雅可比椭圆函数解亦遵循共同的表达式,这可以产生形式紧凑的级数解,从而为收敛性的探讨提供便利:首先,对于扰动KP方程的微扰项,给定u关于变量y的导数阶数n,若n≤1(n≥3),则减小(增大)|a/b|致使收敛性改善;其次,减小ε,|θ-1|以及|c|均有助于改进收敛性.在更一般情形下,仅当微扰项的导数阶数为偶数时,扰动KP方程才存在雅可比椭圆函数解.     

远场模型方程的同伦近似对称约化

以同伦近似对称法为理论依据研究了远场模型方程, 通过归纳各阶相似约化解和各阶相似约化方程的通式构造相应的同伦级数解. 各阶相似约化方程均为线性变系数常微分方程, 并且可以从零阶开始依次求解. 同伦模型中的辅助参数影响同伦级数解的收敛性. 关键词： 同伦近似对称法 远场模型方程 同伦级数解     

一类重心权Hermite有理插值的二阶导数收敛性

研究了一类特殊情形\left(m=\mathrm{1}\right)的重心权Hermite有理插值,证明了该插值函数的二阶导数r_{\mathrm{1}}^{″}\text{?}\left(x\right)在插值节点和非插值节点处分别以O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{1}}\right)和O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{3}}\right)的速度收敛于函数f^{″}\text{?}\left(x\right)。数值例子进一步验证了方法的有效性。     

非等熵气体动力学方程组大初值问题的放缩框架

非等熵气体动力学系统Cauchy问题弱解全局存在性有两个公开问题:一个是包含真空的小初值问题,另一个是任意大初值问题.本文通过引入一个放缩框架证明了上述两个问题的等价性,即对于粘性消失解,其包含真空小初值问题的一致BV估计蕴含着任意大初值问题弱解的全局存在性.该放缩框架对大多数具有物理背景的双曲守恒律系统亦成立.     

半凸多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件及对偶定理

本文在相关文献考虑MP问题的基础上,增加了等式约束条件,即本文考虑了VP问题,并将已有文献中的凸性假设改为半凸性假设,得到VP问题的ε-拟弱有效解的相应最优性条件.接着,本文定义了VP问题的拉格朗日函数及其ε-拟弱鞍点,得到VP问题的ε-拟弱鞍点相应定理.最后,本文考虑了VP问题的对偶问题,获得了VP问题的弱对偶和强对偶定理.     

具有变量自由参数的分形插值曲面的构造与性质

在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系,构造了一类新的分形插值曲面,并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面,指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下,导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计.最后,在一定条件下,证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数.     

具有随机节点结构的复杂网络同步研究

针对具有随机节点结构的复杂网络, 研究其同步问题. 基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技术给出了复杂网络同步稳定的充分性条件, 该充分性条件不仅与复杂网络的状态时延有关, 还与节点结构的概率分布有关. 数值仿真表明本文方法的有效性. 关键词： 复杂网络 随机节点 同步稳定 时滞     

SG3左半定义域上的Dirichlet边值问题

调和函数在SG₃上的Dirichlet边值问题是分形分析领域的重要研究内容之一。考虑通过垂直切割自相似图形SG₃，得到SG₃上的特定定义域。对于边界值为Cantor集的新的自相似图形，试图探讨在该定义域上的性质。在研究SG₃左半定义域上的Dirichlet边值问题的过程中，借助SG₃上的二元有理点的调和函数值和正则导数求解格林函数。进一步，运用调和函数的有限能以及弱公式化等方法，最终得到了SG₃左半定义域上的格林函数表达式及其相应的定理。     

基于随机演化博弈的重大工程项目主体行为博弈及仿真分析

从演化博弈视角分析了重大工程项目中利益主体业主与承包商的行为博弈,建立了复制动态方程,对方程引入白噪声来反映演化过程受到的随机干扰,建立了随机动力系统,借鉴Ito随机微分方程来分析博弈双方的策略演化,给出了策略稳定的充分条件,并进行了仿真分析.研究表明:在随机扰动下,当决策主体采取积极风险管理的成本小于补偿成本与分担成本之和时,决策双方的策略会上下波动,最终演化至稳定策略积极风险管理;当决策主体采取积极风险管理的成本大于补偿成本与分担成本之和时,积极风险管理策略不稳定,决策双方会倾向于采取消极风险管理.     

近似对称约化简述

(同伦)近似对称方法由摄动法与对称约化方法相结合产生, 用于微分方程级数解的构造. 对称约化方法应用于微分方程或者其同伦模型经扰动展开分解而成的无穷多近似子方程, 可以得出通式形式的无穷多约化解和相应的约化方程, 再通过求解约化方程进一步得出原方程的截断级数解. 截断级数解的存在性体现原方程的可解性, 通常取决于扰动项的阶数与最高阶导数项奇偶性是否一致.