一类半离散Hilbert型不等式的构造

通过定义若干参量,构造了包含齐次及非齐次2种形态的半离散型核函数。借助正切函数的无穷级数表示和分析学方法,建立了用余切函数表示常数因子的半离散Hilbert型不等式,且证明了|\alpha {|}^{-\frac{\mathrm{1}}{q}}|\beta {|}^{-\frac{\mathrm{1}}{p}}\frac{\mathrm{\pi }}{\gamma }\left[\mathrm{\Phi }\left(\frac{\gamma \mathrm{\pi }}{{\lambda }_{\mathrm{1}}}\right)-\mathrm{\Phi }\left(\frac{\gamma \mathrm{\pi }}{{\lambda }_{\mathrm{2}}}\right)\right]为最佳常数因子。通过对参量赋值,建立了特殊的齐次及非齐次Hilbert型不等式。     

色偶极子模型中深度虚康普顿散射过程研究

在色偶极子模型框架下,首次将共线改进的偶极子散射振幅用于研究深度虚康普顿散射（deeply virtual compton scattering,DVCS）过程实光子的产生。首先,利用计算机程序求解微积分形式的共线改进偶极子演化方程,用数值方法求得偶极子散射振幅的解。其次,将共线改进的偶极子散射振幅用于拟合HERA能区DVCS过程实光子产生的实验数据,通过拟合得到微分截面下的{\chi }^{\mathrm{2}}/d.o.f\text{?}= 0.51和总截面下的{\chi }^{\mathrm{2}}/d.o.f = 0.89。最后,利用微分截面分布的理论值,基于\mathrm{d}\sigma /\mathrm{d}\left|t\right|\propto {\mathrm{e}}^{-Bt}抽取了DVCS过程的斜率,所得结果与HERA能区H1实验组测量结果一致。结果表明,共线改进的偶极子散射振幅能很好地描述DVCS实验数据。     

多孔介质中相互作用的Brinkman方程组与Darcy方程组解的收敛性

研究了在R^{\mathrm{3}}有界区域内多孔介质中相互作用的Brinkman流体方程组与Darcy流体方程组解的收敛性。假设在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{1}}中,流体速度较慢满足Brinkman方程组,而在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{2}}中,饱和流体满足Darcy方程组,借助温度T的最大值以及其他界,构造了能量表达式,得到了满足该能量表达式的微分不等式和Brinkman-Darcy流体方程组的解对边界系数的收敛性结果。     

Bernoulli泛函空间中广义计数算子的表示

得到离散时间正规鞅平方可积泛函空间L^{\mathrm{2}}(M)中广义计数算子N_h的5种表示：（1）量子Bernoulli噪声（quantum Bernoulli noises,QBN）\{{?}_k,{?}_k^{\mathrm{*}};k\ge \mathrm{0}\}的加权表示;（2）N_h的谱表示,广义计数算子N_h以h-计数测度{\#}_h的值域为其点谱;（3）N_h的“对角化”表示,N_h可表示为L^{\mathrm{2}}(M)的标准正交基\{Z_{\sigma };\sigma \in \mathrm{\Gamma }\}所生成的一维对角化正交投影算子的加权极限;（4）广义Skorohod积分-广义随机梯度表示,N_h可表示为互共轭算子{\delta }_h和{?}_h的复合算子;（5）对\mathbf{N}上的任意非负函数h,可构造一列有界广义计数算子,N_h恰为该有界广义计数算子的强极限,当h可和时,N_h为该有界广义计数算子的一致极限。     

有界线性算子及其函数的（R）性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H中有界线性算子的全体。若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)?{\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T\in B(H)满足(R_{\mathrm{1}})性质,其中{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)和{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,;若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)={\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T满足(R)性质。给出了有界线性算子满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的充要条件,研究了算子函数满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的判定方法,并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质。     

一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型

建立了一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型,给出了模型的基本再生数R_{\mathrm{0}},并从稳定性、持久性和分支角度对该模型进行了理论分析和数值模拟。研究结果表明,由媒体报道产生的时滞\tau在各影响因子的临界值处出现Hopf分支。当\tau固定时,随着媒体的广泛报道,易感者对疾病信息认识的偏差程度\delta不断增加,模型由周期性振荡转为平衡;随着有效接触率最大削减作用{\beta }_{\mathrm{0}}和{\beta }_{\mathrm{00}}的不断增加,模型又由平衡状态转为周期性振荡。还研究了\delta,{\beta }_{\mathrm{0}},{\beta }_{\mathrm{00}}以及被追踪隔离者相关信息的媒体报道准确率\sigma对传染病发展的影响。结果表明,媒体对传染病信息的广泛报道以及提高报道信息的准确率可降低疾病传播,有利于控制传染病。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程\{Z_n,n\in \mathbf{N}\}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经\{S_n,n\in \mathbf{N}\}和\{U_n,n\in \mathbf{N}\}规范化后\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}和\{{\bar{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}几乎处处收敛和L^{\mathrm{1}}收敛的充分条件,得到\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}L^{\mathrm{2}}收敛的充分条件和\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}极限非退化到0的充分条件和必要条件。     

稳态Q-tensor液晶流的Liouville定理

研究了三维空间中稳态Q-tensor液晶流模型,并用试探函数方法证明了当速度场u\in L^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}},\mathrm{\infty }}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})?\stackrel{·}{H^{\mathrm{1}}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}}),液晶的张量型序参量\mathit{Q}\in H^{\mathrm{2}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})时,该稳态系统只有零平凡解。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

一类非线性矩阵方程的正定解

讨论非线性矩阵方程X+∑i=1mAi*X-1Ai-∑j=1nBj*X-1Bj=Q的Hermite正定解及其扰动问题。提出了该方程存在唯一正定解的充分条件,给出了迭代解法。讨论了唯一正定解的扰动问题,给出了上界估计,得到了唯一正定解的Rice条件数的显式表达式,并用数值例子对所得结果进行了验证。