重夸克偶素的高阶变分-积分微扰修正

利用基于积分方程的改进的变分微扰方法(变分-积分微扰法)求解重夸克偶素激发态.设置含有变分参数的母哈密顿量作为零级哈密顿量,选择该母哈密顿系统的精确解作为试探波函数,得到了只有几项的高阶修正波函数和高阶能量修正.该计算结果更接近精确能量值,修正波函数的有界性和收敛性也得到了证明.结果表明,这种方法不仅可提高计算结果的精度,而且可确保微扰级数解的收敛性. 关键词： 重夸克偶素 变分-积分微扰法 高阶能量修正     

试探方程法及其在非线性发展方程中的应用

提出了一种比较系统的求解非线性发展方程精确解的新方法, 即试探方程法. 以一个带5阶 导数项的非线性发展方程为例, 利用试探方程法化成初等积分形式，再利用三阶多项式的完 全判别系统求解，由此求得的精确解包括有理函数型解, 孤波解, 三角函数型周期解, 多项 式型Jacobi椭圆函数周期解和分式型Jacobi椭圆函数周期解 关键词： 试探方程法 非线性发展方程 孤波解 Jacobi椭圆函数 周期解     

环形Josephson结中圆对称孤子解的微扰分析

本文用微扰方法,研究环形Josephson结中有扰动情形下sine-Gordon方程的圆对称孤子解,得到孤子的动力学方程的解析形式。所得的I—V曲线(第一零场台阶)与数值计算结果符合得很好。 关键词：     

各向异性海森伯自旋链中的超椭圆函数波解

在霍尔斯坦-普里马科夫表象中研究了各向异性海森伯自旋链模型.在半经典近似条件下,考虑高阶非线性项和周期性边界条件,应用相干态求出了用雅可比椭圆函数的反函数的组合表示的超椭圆函数波解,并讨论了解的物理意义.     

Lam函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.并在Lam方程和Lam函数的基础上，应用 Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解，从而得到了多级准确解中存在的守恒形式. 关键词： Lam函数 Jacobi椭圆函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法 不变性     

周期性轨道与有心力场

由周期性轨道的雅可比椭圆函数表达式,得到了有心力的组合势形式.这些势可以表示为径向距离幂次方的线性组合.讨论了轨道扰动后的闭合稳定性,对特定参数,画出了轨道形状.     

一类非线性演化方程的新多级准确解

在Lamé方程和新的Lamé函数的基础上，应用小扰动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解一类非线性演化方程（如mKdV方程，非线性Klein-Gordon方程Ⅱ等），获得多种新的多级准确解 .这些多级准确解对应着不同形式的周期波解.这些解在极限条件下可以退化为多种形式的孤 立波解，如带状孤立子、钟形孤立子等. 关键词： Jacobi椭圆函数 Lam函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法     

微扰Burgers-KdV方程的孤子解

对于一个其耗散项可看作微扰的Burgers-KdV(B-KdV)方程u_t+uu_x+βu_xxx=εu_xx,|ε|?1,考虑一级近似和行波情形,建立一套求通解的直接扰动方法,利用零级方程的单孤子解,获得一级方程的孤子型通解,它包含任意多个不同的孤子解,每个孤子解分别描述一个位于半无限空间的孤子阵列,分析表明,耗散使得“亮孤子”变矮变窄,“暗孤子”变浅变窄. 关键词：     

微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解

将直接微扰方法应用于可积的含修正项的非线性薛定谔方程，通过近似解与精确解的比较确定了直接微扰方法的可靠性.继而，将该方法应用于微扰的耦合非线性薛定谔方程，并获得了该微扰方程的可靠的近似解. 关键词： 直接微扰方法 微扰 耦合非线性薛定谔方程 近似解     

(n+1)维双Sine-Gordon方程的新精确解

给出包含第一种椭圆方程的三角函数型辅助方程及其解的叠加公式.在一般函数变换下,借助符号计算系统Mathematica,构造了(n+1)维双sine-Gordon方程新的Jacobi椭圆函数精确解.这些解包括了行波变换下的Jacobi椭圆函数精确解、精确孤立波解和三角函数解.     

Lam函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程 .并在Lam 方程和Lam 函数的基础上 ,应用Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解 ,从而得到了多级准确解中存在的守恒形式 .     

远场模型方程的同伦近似对称约化

以同伦近似对称法为理论依据研究了远场模型方程, 通过归纳各阶相似约化解和各阶相似约化方程的通式构造相应的同伦级数解. 各阶相似约化方程均为线性变系数常微分方程, 并且可以从零阶开始依次求解. 同伦模型中的辅助参数影响同伦级数解的收敛性. 关键词： 同伦近似对称法 远场模型方程 同伦级数解     

Lamé函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.并在Lamé方程和Lamé函数的基础上,应用 Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解,从而得到了多级准确解中存在的守恒形式.     

修正的F展开法和推广的KdV方程新的孤波解和精确解

对F展开法进行了修正,附加含任意常数的负指数项,解决了精确解的奇点问题.用此方法讨论推广的KdV方程的周期波解.在特别情形下,获得了新的Jacobi椭圆函数精确解、孤波解和三角函数解. 关键词： 齐次平衡原则 F展开法 推广的KdV方程 孤波解     

Time Dependent Ginzburg-Landau方程的Weierstrass椭圆函数解

将文[22]中提出的求解非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法应用于Time Dependent Ginzburg-Landau方程,获得了该方程的一些新的双周期解,并在退化情形下得到了一些新的精确孤波解.     

一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解

一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.     

在均匀强磁场中氢原子塞曼效应久期方程的简化公式

在均匀强磁场中,当氢原子的哈密顿量中B2项不能忽略时,氢原子的库仑场对称性遭到破坏,能级简并被全部解除.在应用变分法和数值法计算氢原子的能级过程中,计算十分复杂,而应用微扰法求解氢原子的能级,存在解久期方程的n2高阶行列式的困难.本文应用简并态微扰理论和球谐函数的性质,得到久期方程中非零微扰矩阵元普遍表达式.根据非零微扰矩阵元普遍表达式的性质,可以将氢原子塞曼效应久期方程的n2高阶行列式分解成1阶到n阶共n个低阶行列式的乘积,得到氢原子塞曼效应久期方程的简化公式,使得求解均匀强磁场中氢原子塞曼效应能级过程简化.而且由该公式可以得到氢原子在低能态时塞曼效应能级的解析解.根据该久期方程的简化公式计算了n=3氢原子塞曼效应一级近似能级.     

Lam函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.应用Jacobi椭圆函 数展开法求得了零级近似方程的准确解，并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足 齐次Lam方程和非齐次Lam方程，应用Lam函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样，就求得了非线性演化方程的多级准确解. 关键词： Jacobi椭圆函数 Lam函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法     

Lam函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程 .应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解 ,并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足齐次Lam 方程和非齐次Lam 方程 ,应用Lam 函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解 .这样 ,就求得了非线性演化方程的多级准确解 .     

Lamé函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足齐次Lamé方程和非齐次Lamé方程,应用Lamé函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得了非线性演化方程的多级准确解.