一类非线性奇摄动Robin问题解的渐近性态

利用渐近理论和微分不等式的方法,该文研究了一类非线性奇摄动Robin问题. 证明了其解的存在性,并得到了解的任意n 阶一致有效渐近展开式.     

完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数

该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系. 通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式, 并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计.     

广义GrStzsch环函数的几个精确不等式

对a∈（0，1／2）和r∈（0,1）,Ramanujan广义模方程中的广义Grǒtzsch环函数μa（r）定义如下：μa（r）=[πκa^1（r）]/[2sin（πa）κa（r）].该文通过研究μs（r）和μ（r）的关系，以及μa（r）和一些初等函数的组合的单调性和凹凸性，获得了μa（r）的几个精确不等式，从而把μ（r）的一些熟知的性质推广到μa（r）上．     

一类奇摄动方程的PLK方法

通过对坐标作包含因变量的非线性泛函的变换,以首项渐近解和相应的坐标变换给出原问题的二阶的近似解,并把这种思想进一步推广到更复杂的非线性方程,用较为简洁的方法求得了一类非线性方程的二阶渐近解.     

高分辨率Czerny-Turner光谱仪光学系统设计

为了克服光栅光谱仪分辨率低、像差较大、体积大的缺点,根据光谱仪工作原理和几何光学像差理论,设计了一种光谱范围为350~450nm的Czerny-Turner光谱仪光学系统.计算了光学系统各光学元件的特征参量和系统结构参量.运用光学设计软件Zemax对系统进行光线追迹与优化设计,并对设计结果进行分析.理论和实验结果均表明,该系统在350~450nm光谱范围内分辨率小于0.1nm,系统体积约为105×105×20mm3,整个光学系统具有结构简单、体积小、分辨率高、稳定性好等优点.     

低SIS能区重离子碰撞过程的系统性研究

在极端相对论量子分子动力学(UrQMD)模型中加入势能密度泛函形式的势修正、核子-核子弹性散射截面的更细致的介质修正以及碎片重构模式中的同位旋效应后,重点研究低SIS能区(约40～400 MeV/u)重离子碰撞的动力学过程。在较系统地研究此能区重离子碰撞后的轻碎片产生及集体流后,重点研究对高密区对称能密度依赖敏感的观测量。发现:(1)质量对称的Sn系列同位素反应系统,其中子平衡能的系统N/Z分布能敏感探测对称能密度依赖;(2)横速度/动量分布的中子和质子及氢同位素的椭圆流比vn2/vp,H2敏感依赖于对称能。经采用多组核物质标量不可压缩系数K0值差别很小、对称能斜率参数L值相差较大的Skyrme势参数计算并对FOPI/LAND相应数据做χ2分析后抽取的L值为(89±45)MeV。     

一类非线性奇摄动问题的匹配解法

利用匹配渐近展开法,讨论了一类非线性奇摄动问题的解,得出了奇摄动边值问题的零次渐近展开式.     

三棱镜实验中入射点问题的讨论

利用几何光学原理和计算机进行模拟，对棱镜出射光线与入射点的关系进行了研究，并由MATLAB得到了入射点与棱镜顶角、材料折射率及棱镜底面边长关系的曲线图。实验结果表明，在测量三棱镜折射率及使用棱镜光谱仪时，对入射光线的入射点是有一定要求的。     

高维空间中的有界凸域

证明n维空间中的有界凸域D能被拟共形映射到n维单位球B~n(0,1),即D是拟球,从而说明拟共形映射中的黎曼定理在n维空间中的有界凸域类中是成立的．     

散度偏大计数数据分布的贝叶斯估计

本文针对索赔次数数据的特点, 讨论了两类可导致散度偏大特征数据的分布类型: 零点膨胀分布与膨胀参数分布, 并根据Bayes理论与MCMC方法, 利用WinBUGS对其进行建模和抽样\bd 经过比较,给出了实现分布拟合的途径, 最后通过两个数值例子加以展示.