关于非线性矩阵方程$X^s-A^*X^{-t}A=Q$的Hermitian正定解及其扰动估计

In this paper, the Hermitian positive definite solutions of the nonlinear matrix equation X^s - A^＊X^-tA = Q are studied, where Q is a Hermitian positive definite matrix, s and t are positive integers. The existence of a Hermitian positive definite solution is proved. A sufficient condition for the equation to have a unique Hermitian positive definite solution is given. Some estimates of the Hermitian positive definite solutions are obtained. Moreover, two perturbation bounds for the Hermitian positive definite solutions are derived and the results are illustrated by some numerical examples.     

散度偏大计数数据回归模型的变量选择与模型比较

讨论了具有散度偏大特征计数数据的建模与拟合问题.针对导致数据散度偏大的原因和常用的几类候选模型的结构,分别给出了关于嵌套模型的模型与变量同时选择的Bayes方法和关于非嵌套模型的模型检验与比较方法,并在此基础上进一步完善,提出了较为系统完整的模型与变量选择方法.实际例子说明了方法的具体实现过程和有效性.     

一类变系数非线性奇摄动方程的变形坐标法

利用变形坐标法,讨论了一类变系数的非线性奇摄动问题:(xn+εym)dy/dx+nxn-1y=1,y(1)=a>1,x∈[0,1],0<ε<<1,m,n为自然数,a为常数.通过与L-P方法的对比和对参数几种不同取值的分类探讨,得到了该变系数非线性奇摄动方程的一致有效的渐近解.并且通过数值模拟,证实了方程的精确解和用变形坐标法得到的渐近解的一致性,从而说明用变形坐标法解此类奇摄动方程的渐近解的有效性.     

一类催化抑制系统反应扩散方程的奇摄动(英文)

研究了一类奇摄动非线性催化抑制系统反应扩散方程.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、多重尺度和幂级数展开理论构造出解的形式渐近展开式最后利用微分不等式理论讨论了问题解的一致有效性和渐近性态.     

一类厄尔尼诺-南方涛动耦合时滞振子动力系统北大核心CSCD

讨论了厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)大气物理动力系统.利用对时滞函数幂级数展开和微分方程解析理论,得到了海-气振子系统的幂级数解,并通过弱阻尼和强阻尼两个典型的例子叙述了相应解在对应的相平面上的轨线的发展趋势.从而指出了海-气振子的后效情况.     

正三角形上本征函数的对称性

由D3群一维表示,得到了正三角形上满足Dirichlet边界条件拉普拉斯算子的本征值和本征函数,并讨论了本征函数的对称性.     

以盐类水解为例谈大学与中学化学教学的衔接

对中学阶段所学的阿仑尼乌斯电离理论和大学阶段所学的酸碱质子理论在解释盐类的水解问题上的异同进行了比较,并提出相应的教学策略。可为大学化学教师尤其是高师院校的教师处理大、中学知识点的衔接提供参考,旨在帮助大学新生尽快适应中学到大学学习的过渡,并为高校师范生毕业从教后尽快适应中学的教学工作提供指导。     

利用深度学习方法研究核物质状态方程

对核物质状态方程的研究将有助于人们更好地了解原子核的性质以及宇宙和星体的演化过程等基本问题。重离子碰撞能产生高温高密核物质，利用输运模型的模拟结合相关实验数据的比较是研究核物质状态方程最常用方法之一。本文利用深度学习中的卷积神经元网络(CNN)方法对不同核物质状态方程给出的末态质子横动量和快度分布进行学习，使神经元网络具有从末态粒子信息来判断核物质状态方程软硬的能力。利用预测差异分析方法(Prediction Different Analysis)，可以找到横动量和快度分布中对状态方程最敏感的区域。此外，还测试了一种基于决策树的梯度提升算法(LightGBM)，发现得到的准确度和CNN方法类似。     

τ 轻子衰变及其应用

我们最近提出了一个新颖代数方法来研究$\tau$ 轻子衰变过程。这种方法是利用基本弱相互作用和角动量代数得到衰变振幅的解析式，从而可以关联不同的$\tau$轻子衰变过程。我们的研究还发现$G$宇称守恒在$\tau$轻子衰变及末态相互作用过程所起的重要作用。应用得到的解析公式讨论了一些有意义和有趣的应用，包括极化振幅和检验标量共振和轴矢量共振的性质。研究还发现有一个物理量对参数$\alpha$很敏感，因而有助于检验超越标准模型的不同模型。更重要的是，我们在$\tau$轻子衰变中开辟了一个新方向检验标量共振态和轴矢量共振态的性质，这些共振态被认为是赝标-赝标或矢量-赝标场相互作用动力学产生的。在$\tau$轻子衰变中预言了不同反应道的不变质量分布和最后衰变分支比，结果表明它们均在未来大科学装置——中国超级陶粲装置开展相关实验的可以探测的范围内。