一类三阶奇摄动特征值问题

将带有边界条件的三阶非齐次线性方程的可解性条件应用到退化特征值问题上,得出了奇摄动问题的解的渐近表示式.     

一类具有转向点问题的n阶近似解

用Langer变换和Olver变换求得一类具有转向点问题的n阶近似解:y(x)=v(x)ψ(x),其中ψ=λ12-14×(x2-1)14,2332=-λx∫11-τ2dτ,v(z)=A(z,λ)ξ(λ23z)+B(z,λ)'ζ(λ23z).并探讨了其特征值问题,得到λn=4n+1112,n=0,1,2….由此给出了该类问题的解的一般性结论.     

一类具有边界摄动的非线性问题的渐近解及其可解性条件

利用摄动理论,讨论一类具有边界摄动的非线性问题.在适当的条件下,得出了这类问题的渐近解及其可解性条件,推广了一类近乎圆膜的振动问题所得的结果.     

距离Cigar域与拟共形映射

设f：R^n→R^n是一同胚，本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R^n中的任一距离Cigar域映成R^n中的距离Cigar域．     

含左手材料光纤的表面模特性

在弱导条件下,利用Maxwell方程组,对纤芯是左手材料,包层是右手材料的光纤表面模进行了研究,得到了TE (TM)、 EH和 HE表面模的色散方程,.根据色散方程,画出了相应表面模和含左手材料光纤导模的色散曲线.比较这些色散曲线,发现了含左手材料光纤表面模一些新的特性.     

散度偏大计数数据回归模型的变量选择与模型比较

讨论了具有散度偏大特征计数数据的建模与拟合问题.针对导致数据散度偏大的原因和常用的几类候选模型的结构,分别给出了关于嵌套模型的模型与变量同时选择的Bayes方法和关于非嵌套模型的模型检验与比较方法,并在此基础上进一步完善,提出了较为系统完整的模型与变量选择方法.实际例子说明了方法的具体实现过程和有效性.     

一类变系数非线性奇摄动方程的变形坐标法

利用变形坐标法,讨论了一类变系数的非线性奇摄动问题:(xn+εym)dy/dx+nxn-1y=1,y(1)=a>1,x∈[0,1],0<ε<<1,m,n为自然数,a为常数.通过与L-P方法的对比和对参数几种不同取值的分类探讨,得到了该变系数非线性奇摄动方程的一致有效的渐近解.并且通过数值模拟,证实了方程的精确解和用变形坐标法得到的渐近解的一致性,从而说明用变形坐标法解此类奇摄动方程的渐近解的有效性.     

关于非线性矩阵方程$X^s-A^*X^{-t}A=Q$的Hermitian正定解及其扰动估计

In this paper, the Hermitian positive definite solutions of the nonlinear matrix equation X^s - A^＊X^-tA = Q are studied, where Q is a Hermitian positive definite matrix, s and t are positive integers. The existence of a Hermitian positive definite solution is proved. A sufficient condition for the equation to have a unique Hermitian positive definite solution is given. Some estimates of the Hermitian positive definite solutions are obtained. Moreover, two perturbation bounds for the Hermitian positive definite solutions are derived and the results are illustrated by some numerical examples.     

一类厄尔尼诺-南方涛动耦合时滞振子动力系统北大核心CSCD

讨论了厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)大气物理动力系统.利用对时滞函数幂级数展开和微分方程解析理论,得到了海-气振子系统的幂级数解,并通过弱阻尼和强阻尼两个典型的例子叙述了相应解在对应的相平面上的轨线的发展趋势.从而指出了海-气振子的后效情况.     

左手材料阶跃型光纤的模场特性

从Maxwell方程组出发,讨论纤芯为左手材料,包层为右手材料阶跃型光纤,推导了矢量解的场方程.经过数学计算,求得了左手材料阶跃型光纤矢量解的特征方程.根据矢量模的分类,找到了TE模、TM模、HE模和EH模的特征方程.根据各模的特征方程,并且与右手材料光纤相关的特征方程,在靠近截止和远离截止两种情况下进行了比较,得到了左手材料光纤的某些奇异特性.