线性方程组分级行处理法贪心方法

给出在分布式存储的MIMD树机模型上求解任意相容性线性方程组的分级行处理法贪心方法，证明算法收敛并分析算法的通信复杂度。     

Kumaraswamy分布的经验Bayes检验

主要对Kumaraswamy分布分别在绝对值损失和加权平方损失下利用核估计构造了参数相应的经验Bayes(EB)单侧检验函数,在适当的条件下证明了所提出的EB检验函数是渐近最优的,并获得了EB检验函数的收敛速度.     

正则Dirichlet子空间与Mosco收敛性

讨论了一维不可约强局部Dirichlet,型的正则子空间的Mosco收敛性.如果正则子空间的特征集是收敛的,那么相应的正则子空间在Mosco意义下也是收敛的.最后,用一些具体的例子说明了Mosco收敛不能保持Dirichlet型整体特性的稳定.     

Besov空间上Riemann-Liouville型重分数布朗单的弱收敛[英文]

本文研究Besov空间上Riemann-Liouville型重分数布朗单的弱收敛问题.分别利用平面上的Poisson过程和两列独立的Riemann-Liouville型重分数布朗运动的部分和,构造了Riemann-Liouville型重分数布朗单的弱极限定理.     

一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类四阶抛物方程利用EQ_1~(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H~1-模意义下以及流量=—▽u的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H~1-模意义下以及在L~2-模意义下关于h的无条件的O(h~2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

一种拟Grünwald插值算子的加权Lp收敛速度

给出了以第二类Chebyrshev多项式的零点为插值结点组的一种拟Grünwald插值多项式在加权Lp范数下收敛速度的一个估计,并证明了其在弱渐近阶的意义下是精确的.这个结论说明了拟Grünwald插值算子在加权Lp意义下是收敛算子列.     

二层随机规划逼近解的收敛性

对二层随机规划的逼近解的收敛性作了探讨,证明了当随机向量序列{ζ(k)(w)}依分布收敛于ζ(w)时,相应于ζ(k)(w)的二层随机规划问题的任何最优解序列将收敛到原问题的最优解.     

Riemann—Lebesgue定理及其应用

本文利用实变函数方法详细证明了Riemann-Lebesgue定理在开集上成立,并且给出了其应用.     

计算函数导数的FODF-SPH方法

在光滑粒子流体动力学(Smooth Particle Hydrodynamics:SPH)核近似方法原理的基础上,通过泰勒级数展开提出了计算函数导数的新FODF-SPH(Frist Order Derivative Free:FODF)方法,并分别推导一维、二维及三维情况下,计算函数的导数核估计的离散形式.用不同的粒子间距和不同的光滑长度计算一维和二维函数导数,与传统SPH方法进行误差对比分析.结果表明,与传统方法对比提出的计算方法的误差小、收敛速度快且计算过程避免核函数导数计算等优越性,因此在工程应用和数值计算中具有较强的适用范围.     

理想收敛的若干研究及推广

在Banach空间X中利用序列的I-收敛与I*-收敛给出理想I具可加性质(AP)的等价刻画,并进一步研究弱I-收敛、弱I*-收敛、一致弱I*-收敛之间,以及弱I-收敛与收敛之间的关系,最后基于I-λ-统计收敛给出其推广:I-A-统计收敛,并以次微分映射为工具定义一族有限可加测度,用于等价刻画I-A-统计收敛,这亦是有限可加测度的一个应用体现.