横看成岭侧成峰,远近高低各不同——也谈“几何法”判断直线与椭圆的位置关系

关于判断直线与椭圆位置的研究,大多数老师是引导学生用代数方法,联立方程组,消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ加以研究,由于运算量很大,不少学生做不到底,以至于半途而废.甚至有老师认为,判断直线与椭圆的位置关系,“几何法”行不通,因为椭圆没有统一的半径.此说法有点欠妥.何苗,张全合两位老师在《对直线与有心圆锥曲线位置关系判断的探究》(《数学教学》2012年第9期)一文中用“几何法”     

一维三原子链的格波解及其色散关系

通过求解简谐近似下一维三原子链的晶格振动方程得到其格波解和色散关系,进而研究一维三原子链的晶格振动特点,讨论一维三原子链和一维单原子链色散关系的内在联系.结果表明,一维三原子链的色散关系包含一个声学支和两个光学支,频谱范围和频率禁带与原胞内三个原子的质量都有关联,在原胞内原子质量相等的情况下一维三原子链的色散关系与一维单原子链色散关系所描述的晶格振动模式相同,进而对固体物理教学中容易误解的两个相关问题进行了说明.     

默认模式网络与任务正网络之间相互拮抗的神经动力学分析

任务正激活与任务负激活的工作机制是认知功能实现的基本要素.这一拮抗关系的失衡或者受损可能会引发一系列严重的退行性神经疾病，然而到目前为止，尚不清楚这种拮抗现象的神经机制.该文基于默认模式网络与任务正网络在突触层面上相互抑制的假设，并结合多种刺激条件下的工作记忆模型，进行了计算机数值模拟.研究结果表明: 1) 任务正网络与任务负网络之间在神经活动上呈现出拮抗关系； 2) 伴随着工作记忆刺激方向数目的增加，任务负网络神经活动的衰减程度会随之增大； 3) 当工作记忆相关的脑区其神经活动增加时，任务负网络的神经活动减少； 4) 并且随着工作记忆任务难度的增加，任务负网络的神经活动会迅速衰减.这些计算结果都与神经科学实验数据是匹配的.由于任务负激活是默认模式网络的主要特征，因此默认模式网络与任务正网络在突触层面上的相互抑制是这两种不同性质网络之间形成拮抗关系的根本原因.     

不完备区间值信息系统中基于相容-相似关系的模糊粗糙集方法

区间值信息系统是单值信息系统的推广模型.区间值是描述影响观测对象值的一种表示方法.然而,在实际应用中,由于遗漏、测量误差、数据传输、介质噪声等多种因素的影响,区间值往往会出现缺失值.如果忽略或丢弃包含缺失值的数据,则必须丢弃大量信息.主要针对不完备区间值信息系统,提出一种基于相容-相似关系的模糊粗糙集方法.在此基础上,推广了模糊近似算子的定义,研究了不确定性度量问题.     

AR(2)模型自相关函数计算公式的回顾

本文基于AR(2)模型的Yule-Walker方程组,利用二阶线性常系数递推关系的一般理论,导出了AR(2)过程自相关函数计算公式.     

数学解题中的“倒换”术

<正>民间流传一个故事,讲刘伯承用了一招简单的"倒穿草鞋"之计,就甩脱了敌人,化险为夷.刘伯承用的是一种"倒换"术,这里的"倒换"可以理解为"颠倒处理"或者"倒过来处理".解答数学问题,适时运用"倒换"术,也可以化繁为简,化难为易.一、分子、分母倒换有些含有分式的数学问题,直接解答难以入手.若将分子、分母上下颠倒,往往可以繁为简,化难为易.     

攻破一点 再击其余

<正>在某些较复杂的数学竞赛题,若整体求解,则十分困难,当我们仔细观察问题结构特征时,会发现其中包含着若干个形态、结构相同的部分.取其中一个部分进行深入研究,可揭示蕴含在背后的规律,会发现它们要么遵循相同的算理,要么各要素之间符合同样的等量关系.象这种先攻破一点,即探索发现解题规律,再击其余,即利用发现的规律来指导解题是一种重要的策略.     

例说独立性与不相关性的关系——兼说高等数学与概率统计的关系

本文讨论独立性与不相关性的关系,除了随机变量之间的独立性必定导致二个随机变量之间的不相关性外,以几个服从二元二点分布、二元均匀分布、二元指数分布、二元正态分布的二个随机变量之间的独立性与不相关性作为例子:说明独立性与不相关性之间的其他三种情形;不难发现,刻划独立性的是函数关系,刻划不相关性的是数字关系;由此,同时讨论高等数学与概率统计的关系,也列出了高等数学与概率统计之间的四种情形.     

着眼数学变式 助力有效课堂

教师很想把自己的知识毫无保留地传授给学生,但学生掌握知识的效果却出现了极大的反差．许多教师认为学生已掌握的知识,在一次次考试中,只要对问题的背景或数量关系稍作演变,不少学生就无所适从．许多实例也表明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生,就题论题．     

AEIV结合AHSI用于饱和脂肪酮类物质的13C NMR谱模拟

应用一种反映分子局部微环境描述子--原子电性相互作用矢量（vector of atomic electronegative interaction,AEIV）和原子杂化状态指数（Atomic Hybridation State Index, AHSI）对饱和脂肪酮类化合物的55种分子中的153个¹³C NMR谱建模模拟,应用多元线性回归方法得到定量结构波谱关系(QSSR)模型的复相关系数R_MM=0.997, 标准偏差为SD_MM=7.155. 采用留一法交互检验的结果是R_CV=0.993,SD_CV=10.195. 并随机抽出三部分分子进行检验,得到的相关系数分别是R_MM1=0.996,R_MM2=0.996,R_MM3=0.999. 研究结果表明使用AEIV和AHSI所建模型预测能力是相当稳定的.