二重数值积分公式的高精度对偶公式及其应用

给出了计算二重积分的Simpson公式与两点高斯公式的对偶公式的构造过程,得到与之对应的高精度对偶修正解,提高了二重数值积分公式的计算精度,同时给出了二重积分的一种估值方法.最后,应用于几个典型的数值算例,计算结果表明：对偶修正解比对应的数值积分公式及其对偶公式的解有更高的计算精度和更快的收敛速度.     

中心有刚体质量的环形薄板的非线性强迫振动

本文研究中心带有刚体质量外部固定铰支或活动铰支的环形薄板的非线性强迫振动。考虑板的弯曲变形、面内位移和几何非线性，用哈米尔顿原理建立板的运动方程，用Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ平均法消去时间变量，然后用数值积分求得非线性振动的振幅随激振力的大小及激振力的频率而变化的关系。求解过程中用打靶法逐步改进未知参量，以保证边界条件的满足。最后讨论薄膜力、激振力的分布、板的内外半径比等因素对响应的影响     

两个极限的注记

利用数值积分方法给出了波利亚的名著中两个极问题的证明,并给出了两个结论更强的结果.     

列车荷载作用下黏弹性半空间体的随机动力响应Dynamic response of viscoelastic half-space subjected to train loads

针对列车荷载作用下黏弹性半空间体响应的问题,利用虚拟激励法将系统的随机分析转化为确定性分析。根据列车荷载构造了相应的虚拟激励形式,通过傅里叶积分变换法把半空间体控制方程转入波数‐频率域,并推导获得了系统虚拟响应的积分形式解。当相速度接近或大于瑞利波速时,积分形式解中被积函数往往具有奇异性和高振荡性,使得数值计算相当困难。对此,将被积函数图形化以确定函数的积分限,并通过自适应数值积分算法解决被积函数的振荡性。数值算例中,进行了随机列车荷载作用下半空间体的响应分析,讨论了荷载移动速度及频率等参数变化对响应的影响,给出了响应的时间和空间分布规律。本文方法可进一步推广至移动矩形荷载等载荷模型,对移动荷载作用下环境振动行为预测具有很好的借鉴意义。     

三维非稳定渗流自由面边界积分项的精确数值计算

利用固定网格法分析三维非稳定渗流问题时,将要面对两项积分难题:以自由面及单元表面为边界的空间积分及以自由面为边界的曲面积分。针对常用的任意8结点6平面三维普通单元,提出采用坐标变换及等参变换技术求取空间积分项的精确数值解;至于曲面积分项,建议改用单元非饱和区部分表面作为积分边界,经过坐标变换及等参变换处理积分边界后,利用高斯数值积分可求出曲面积分项的精确数值解。通过一个普通单元及一项均质半无限边界堤坝的实例分析,表明此方法的精确性和稳定性良好。     

开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅱ)DAEs求解算法对比

研究求解微分-代数方程组(DAEs)的高效率、高精度和高稳定性数值积分方法一直是多体系统动力学领域的热点问题之一。本文将求解结构动力学方程的Bathe数值积分策略应用于DAEs的求解,并基于SiPESC平台开发了开放式多体系统动力学仿真算法软件,综合比较研究了Newmark法、HHT-I3法、Generalizedα方法、Bathe方法和祖冲之类Symplectic方法。通过复摆、刚-柔耦合双摆和对称陀螺三个数值算例研究了算法参数与数值阻尼的关系。数值实验表明,Newmark方法在特定参数下引入的数值阻尼通常不可控,HHT-I3方法、Generalizedα方法和Bathe方法通过选择特定步长和参数可引入可控的数值阻尼,祖冲之类Symplectic方法无数值阻尼。在求解真实高频和低频耦合问题以及高速旋转的陀螺问题时,采用祖冲之类Symplectic方法或者无耗散的Newmar方法能够对系统的高频成分进行准确模拟。     

计算凹面闪耀光栅衍射效率的通用方法

为使凹面光栅的衍射能量更多地集中在所需要的级次上,提出了利用机械刻划的方法在凹面基底上制作变刻槽角度的凹面闪耀光栅,并利用菲涅耳-基尔霍夫衍射公式推导了同时在主截面和非主截面内计算凹面闪耀光栅衍射效率的理论方法,弥补了以往只在主截面内考虑衍射效率的不足,最后利用Matlab仿真软件模拟了衍射效率随波长的变化曲线,并对比了在不同制作和使用参数下衍射效率峰值的变化规律,为今后凹面光栅的设计和制作提供了参考价值。     

弹性半空间地基上圆形基础板的位移场和应力场

针对弹性半空间地基上圆形基础底板的弯曲问题,根据地基土壤的受力特性和已有实验研究成果,假设圆形基础底板底部与地基土壤之间是由竖向集中荷载引起的接触应力分布形式,采用板的弯曲理论和通过数值积分及最小二乘法拟合的方法,推导出完全满足边界条件的弹性半空间地基上圆形基础底板上部受集中力作用、下部受幂函数形式连续分布荷载作用时的位移场、径向和环向应力场的表达式。尽管圆形基础板属于中厚度板,但是该表达式的计算精度和可靠性得到了有限元分析软件ANSYS验证。     

横观各向同性饱和多孔半空间与圆板的动力相互作用

对横观各向同性饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题进行了系统地分析.板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为二重Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题.数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度.可以将该方法推广到弹性半空间与梁、矩形板相互作用问题的分析.     

三维无网格法中权函数影响半径的优化

从函数逼近的角度建立三维无网格法中权函数影响半径的优化计算模型,针对一次基、二次基情形求解该模型.分析不同影响半径下函数的逼近误差,以及计算量、条件数等因素对无网格法计算性能的影响,结合数值试验,确认给出的权函数影响半径是有效、可靠、综合最优的.