非线性动力学积分方程分块积分解法

对于非线性动力学方程组分块地应用精细积分算法,使其化成积分方程表达式,求解的表达式中具有相对低阶的转换矩阵,从而使精细积分更适用于多自由度、强非线性、变系数、非保守系统,针对积分方程提出了一个显示预测-校正的单步四阶精度自起步的精细积分算法。算例表明本方法是有效的。     

Cubature Kalman filters: Derivation and extension

This paper focuses on the cubature Kalman filters （CKFs） for the nonlinear dynamic systems with additive process and measurement noise. As is well known, the heart of the CKF is the third-degree spherical–radial cubature rule which makes it possible to compute the integrals encountered in nonlinear filtering problems. However, the rule not only requires computing the integration over an n-dimensional spherical region, but also combines the spherical cubature rule with the radial rule, thereby making it difficult to construct higher-degree CKFs. Moreover, the cubature formula used to construct the CKF has some drawbacks in computation. To address these issues, we present a more general class of the CKFs, which completely abandons the spherical–radial cubature rule. It can be shown that the conventional CKF is a special case of the proposed algorithm. The paper also includes a fifth-degree extension of the CKF. Two target tracking problems are used to verify the proposed algorithm. The results of both experiments demonstrate that the higher-degree CKF outperforms the conventional nonlinear filters in terms of accuracy.     

凹面光栅衍射效率的研究进展

凹面光栅因同时具有聚焦和色散功能而广泛应用于各类紫外、可见和红外波段的光谱分析仪器中,尤其是平场凹面光栅可以结合线阵或面阵探测器来实现即时分析。凹面光栅衍射效率的高低直接影响光谱仪器的信噪比和信号采集,其相关研究也逐渐为人们所关注。介绍了凹面光栅衍射效率的研究进展,比较了由机械刻划法和全息法制作的凹面光栅在掠入射下衍射效率的差别,分析了现有计算衍射效率方法的优缺点,并且对凹面光栅衍射效率的研究趋势做了简要预测,提出了需要同时在凹面光栅的主截面和非主截面内考虑光束对其衍射效率的影响。     

几何光学传递函数及其计算方法

本文借助Bessel函数、数值积分和样条函数插值给出几何光学传递函数的数值计算方法,这种方法有益于保证精度和节省计算量。     

多体系统动力学微分／代数方程组数值方法

多体系统动力学微分／代数混合方程组又称Ｅｕｌｅｒ－ｌａｇｒａｎｇｅ方程,是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一．本文介绍这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论．      

两道全国大学生数学竞赛题的相关问题

利用数值积分的方法讨论了与两道全国大学生数学竞赛题相关的问题.     

天线方向系数的一类计算逼近方法

天线的方向系数是天线的核心性能指标之一,准确计算方向系数是高性能天线应用的核心要求.本文基于平面近场测试理论、实测数据和快速傅里叶变换算法,系统阐述基于近场测试来数值计算天线方向系数的原理,并进行深入的误差分析.本文选择一种方向图函数和方向系数已知的被测天线,来检验所讨论的误差评估方案.评估分两步实现,第一步,针对这一天线,采用标准的近场测试配置,仿真模拟出(相当于实际测量出)一套平面近场数据.第二步,基于这套近场数据,利用数值积分计算出天线方向系数.本文使用或提出了四种数值算法,分析了提出的后三种算法本身的误差来源,并开发出程序搜索方案,确定出后两种算法的最小误差界.随后,利用这四种数值算法分别得出天线的方向系数.结果表明,计算所得的近场方向系数都比真实方向系数大,但误差不超过0.6 d B.这一结果对实际应用中正确评估基于近场测试的天线方向系数准确性有重要参考价值.     

使用滤波器和探测器阵列的光纤陀螺光源平均波长漂移监测

为了提升光纤陀螺在工作温度范围内的标度因数稳定性,提出了一种使用滤波器和探测器阵列对光源光谱平均波长漂移进行实时监测的技术方案。光纤陀螺光源光谱通常为平滑的类高斯函数,理论上可以借助少数采样点在较小的误差范围内计算其积分值,因此可以测量光源几个特定波长处的光强,结合适当的数值积分算法,计算其平均波长漂移。以掺铒光纤光源的左峰(中心波长约1530 nm)为例,分析了滤波器参数以及积分方法对监测精度的影响,结果表明当初级滤波器带宽为5 nm,次级滤波器带宽为1 nm,采用Gauss-Legendre积分法时,计算值与测量值的误差小于0.2×10~(-6)。实时监测结果可用于波长反馈控制或标度因数补偿,进一步提升光纤陀螺的环境适应性。     

一个第二类变分不等式的有限元逼近

本短文讨论下述第二类变分不等式（见 ［２, ４］）的有限元逼近及其误差分析：其中是平面凸多边形区域的的边界, 且而 ． 诸如热量控制问题,流体通过半可透性壁的扩散问题以及简化库仑摩擦接触问题的正则化方法等均可归为上述变分不等式（１）（见［２,３］）．在文［２］中给出了上述变分不等式的有限元逼近格式,作出了收敛性分析及误差估计．本文的目的是进一步用数值积分简化上述有限元逼近格式并改进原有的估计误差． 设Ｔｈ是的拟一致三角形部分,Ｖｈ是对应的线性元空间,且使得ｖｈ＝０在上．［２］中用数值积分代替其中 Ｍｉ…     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．