A GENERAL ALGORITHM FOR CALCULATING NEARLY SINGULAR INTEGRALS OVER HIGH-ORDER ELEMENTS IN 3D BEM

三维边界元分析中,高阶几何单元上的几乎奇异积分计算是一个重要而且困难的问题,该文对此进行了研究。使用8节点四边形和6节点三角形曲面单元来描述几何边界;构造了新的距离函数;拓展原有的指数函数非线性变换到三维边界元法中,利用拓展的变换来消除被积函数的几乎奇异性。数值算例表明,该算法稳定,效率高,即使计算点到实际边界的距离很小,依然可获得令人满意的数值解。     

高阶边界元奇异积分的一种通用高效计算方法

针对三维边界元法中曲面单元上的(弱、强、超)奇异积分提出了一种通用高效的计算方法。经极坐标变换,将奇异积分转化为常规积分;采用数值方法计算Cauchy主值积分和Hadamard有限项积分系数;引入保角变换和反曲变换消除因单元畸形或因积分点靠近单元边界而引起的周向积分奇异性。该方法可以统一处理(弱、强、超)奇异积分,并且只需要知道核函数的奇异阶数和少数几个点上的被积函数值,不依赖于积分和函数的具体选取;所需的积分点少,精度高,并且受单元畸形程度影响较小,稳定性好。采用该方法计算了声学和弹性力学中的典型奇异积分,并结合二阶Nystrm方法求解了弹性力学的边界积分方程,验证了方法的高精度和高效性。本文数值积分程序可向作者索取。     

三维弹性力学边界元多域缩聚法分析

采用超参非连续元离散三维弹性力学问题边界积分方程，借助三角极坐标变换方法处理奇异积分。将超参非连续元用于多域边界元分析，解决了自由度约束问题。提出了二次缩聚的概念，提高了多域缩聚边界元法的求解效率。通过数值算例表明了本文方法的可行性和有效性。     

边界面法分析三维实体线弹性问题

本文利用以边界积分方程为理论基础的边界面法分析三维实体的线弹性问题。在该方法中,边界积分和场变量插值都是在实体边界曲面的参数空间里进行。积分点的几何数据,如坐标、雅可比、外法向量都是直接由曲面算得,而不是通过单元插值近似,从而避免了几何误差。另外,该方法的实现是直接基于CAD模型中的边界表征数据结构,可以做到与CAD系统无缝集成。在分析中,避免对结构作几何上的简化,结构的所有局部细节都按照实际形状尺寸作为三维实体处理。应用实例表明,本文方法可以简单有效地模拟具有细小特征的复杂结构,可以直接基于三维弹性理论求解薄型壳体结构,可以获得比有限元法更精确的计算结果。     

三维弹塑性有限变形问题边界元法中奇异积分的直接分析去奇解法

作为本文作者研究工作的继续,本文提出了处理三维弹塑性有限变形问题边界元法中二次元区域弱奇及Cauchy 主值奇异积分的二次极坐标变换—分析去奇法.该方法先通过适当的二次极坐标变换降低奇异积分的奇异性,然后利用Causs 散度定理去除Cauchy主值积分的奇异性.通过三维弹塑性及三维有限变形问题数值算例说明该方法具有良好的精度及数值稳定性,并且实施较方便.本文方法可直接推广应用于二阶以上高阶元离散模型奇异积分处理.     

近边界三维水下爆炸气泡动态特性研究

模拟了近壁、近自由面的水下爆炸气泡的非线性动态特性,假定水下爆炸气泡脉动阶段的流场是无旋、不可压缩的,采用高阶曲面三角形单元离散三维气泡表面,用边界积分法求解气泡的运动,在计算奇异积分时通过重新构造双层位势的主值积分消除双层奇异积分的奇异性,得到更精确的结果,并通过合理的加权方法精确的求解边界面上各节点的真实速度,结合弹性网格技术（elastic mesh technique, EMT）得到优化速度,在整个模拟过程中不需要采用数值光顺。将本文的三维模型与轴对称模型进行的对比分析表明,两种模型计算结果吻合很好,并用三维模型模拟了气泡与自由表面及圆筒的相互作用,水下爆炸气泡在自由表面及圆筒的联合作用下呈现出强非线性。     

三维常数势边界元中的精确积分

对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用极坐标进行。本文方法结果精确,公式简单,同一计算公式可以用来计算非奇异、几乎奇异和奇异积分,统一了积分算法。     

直接边界元法三维自由面兴波时域模拟

应用直接边界元法在时域中求解稳定航速运动的三维自由面兴波问题.基于格林定理,在所有边界面上划分网格,对边界积分方程进行数值离散,采用线性自由面边界条件,随时间步进更新自由面势.由于物体空间位置移动辐射条件不需要单独表述,迭代过程中自由面计算域保持不变.以割划水面NACA0024为例,计算模拟了自由面兴波稳定波形;提出了求解矩阵方程组奇异性的处理方法和解决割划问题的动网格技术.本文计算结果和有限体积法及有关试验结果对比表明,该方法是可靠的.     

正交各向异性弹性问题的规则化边界元法

本文致力于平面正交各向异性弹性问题的规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法。对问题的基本解的特性进行了研究,确立基本解的积分恒等式,提出一种基本解的分解技术,在此基础上,结合转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,建立了新颖的规则化边界积分方程。和现有方法比,本文不必将问题变换为各向同性的去处理,从而不含反演运算,也有别于Galerkin方法,无需计算重积分,因此所提方法不仅效率高,而且程序设计简单。特别是,所建方程可计算任何边界位移梯度,进而可计算任意边界应力,而不仅限于面力。数值实施时,采用二次单元和椭圆弧精确单元来描述边界几何,使用不连续插值逼近边界函数。数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所取得的边界量数值结果与精确解相当接近。     

各向异性位势平面问题的规则化边界元法

基于转化域方程为边界积分方程的极限定理及一个新颖的基本解分解技术, 建立间接变量规则化边界积分方程, 它有效地避免了奇异积分的直接计算. 与已有方法比,该方法不将问题变换为各向同性的问题去处理, 因而无需反演运算, 也有别于Galerkin方法, 无需计算重积分. 可计算任意边界位势梯度, 而不仅限于法向通量. 针对椭圆边界的边值问题, 提交一种精确单元来描述边界几何. 数值算例表明, 所提算法稳定且效率高, 所得数值结果与精确解吻合较好.      

Analysis of bonded anisotropic wedges with interface crack under anti-plane shear loading

The antiplane stress analysis of two anisotropic finite wedges with arbitrary radii and apex angles that are bonded together along a common edge is investigated. The wedge radial boundaries can be subjected to displacement-displacement boundary condi- tions, and the circular boundary of the wedge is free from any traction. The new finite complex transforms are employed to solve the problem. These finite complex transforms have complex analogies to both kinds of standard finite Mellin transforms. The traction free condition on the crack faces is expressed as a singular integral equation by using the exact analytical method. The explicit terms for the strength of singularity are extracted, showing the dependence of the order of the stress singularity on the wedge angle, material constants, and boundary conditions. A numerical method is used for solving the resul- tant singular integral equations. The displacement boundary condition may be a general term of the Taylor series expansion for the displacement prescribed on the radial edge of the wedge. Thus, the analysis of every kind of displacement boundary conditions can be obtained by the achieved results from the foregoing general displacement boundary condition. The obtained stress intensity factors （SIFs） at the crack tips are plotted and compared with those obtained by the finite element analysis （FEA）.     

Boundary element method for thermoelastic analysis of three-dimensional transversely isotropic solids

Thermal effects are well known to manifest themselves as additional volume integral terms in the direct formulation of the boundary integral equation (BIE) for linear elastic solids when using the boundary element method (BEM). This domain integral has been successfully transformed in an exact manner to surface ones only in isotropy and in 2D anisotropy, thereby restoring the BEM as a truly boundary solution technique. The difficulties with extending it to 3D general anisotropic solids lie in the mathematical complexity of the Green’s function and its derivatives for such materials. These quantities are required items in the BEM formulation. In this paper, the exact, analytical transformation of the volume integral associated with thermal effects to surface ones is achieved for a transversely isotropic material using a similar approach which the authors have previously employed for the same task in BEM for 2D general anisotropy. A numerical scheme, however, needs to be employed to evaluate some of the new terms introduced in the surface integrals that arise from this process here. The mathematical soundness of the formulation is demonstrated by a few examples; the numerical results obtained are checked by alternative means, including those obtained from the commercial FEM code, ANSYS.     

应用边界积分法求圆形夹杂问题的解析解

边界元方法作为一种数值方法, 在各种科学工程问题中得到了广泛的应用.本文参考了边界元法的求解思路, 从Somigliana等式出发, 利用格林函数性质,得到了一种边界积分法, 使之可以用来寻求弹性问题的解析解.此边界积分法也可以从Betti互易定理得到. 应用此新方法, 求解了圆形夹杂问题.首先设定夹杂与基体之间完美连接, 将界面处的位移与应力按照傅里叶级数展开,根据问题的对称性与三角函数的正交性来简化假设, 减少待定系数的个数.其次选择合适的试函数(试函数满足位移单值条件以及无体力的线弹性力学问题的控制方程),应用边界积分法, 求得界面处的位移与应力的值. 然后再求解域内位移与应力.得到了问题的精确解析解, 当夹杂弹性模量为零或趋向于无穷大时,退化为圆孔或刚性夹杂问题的解析解. 求解过程表明,若问题的求解区域包含无穷远处时, 所取的试函数应满足无穷远处的边界条件.若求解区域包含坐标原点, 试函数在原点处位移与应力应是有限的.结果表明了此方法的有效性.      

Regular wave integral approach to numerical simulation of radiation and diffraction of surface waves

A regular wave integral method is developed in the discretisation of a linear hydrodynamic problem on radiation and diffraction of surface waves by a floating or submerged body. The velocity potential of the problem is expressed as a solution of a body boundary integral equation involving the pulsating free surface Green function or pulsating free surface sources distributed on the body surface. With the use of a discretisation on the regular wave integral rather than discretisations on the singular wave integral of the Green function as in earlier investigations, the singular wave integral is approximated as an expansion of regular (or nonirregular) wave potentials. Influence coefficients between pulsating free surface source points are computed by the approximate expansion together with Hess–Smith panel integral formulas. Thus the velocity potential solution is evaluated by a boundary element algorithm. The numerical results produced from the proposed method agree well with semi-analytic solution results.     

敷设多孔吸声材料声腔特征值分析的径向积分边界元法

由于Helmholtz方程的基本解是频率的函数,因此传统边界元法在处理声场特征值问题时具有天生的缺陷。本文采用Laplace方程基本解生成积分方程,通过径向积分法将在此过程中产生的域积分项转化为边界积分。此方法克服了传统边界元法系数矩阵对频率的依赖,同时克服了特解积分法对特解的依赖,并通过对表面声导纳的多项式逼近,将敷设多孔吸声材料声腔特征值问题转化为矩阵多项式,从而避免了复杂的非线性求解。通过数值算例验证了算法的有效性。     

双材料基本解弹塑性边界元法

提出并研究采用双材料基本解的弹塑性边界元法,得到了内点应力公式中有关奇点塑性应变自由项的完整表达式,并利用非连续边界单元和非连续区域单元解决了当奇点位于界面上时该自由项难于确定,以及计算区域Cauchy主值积分的常塑性应变场法在与界面相连的奇异区域单元上无法实施的困难．采用双材料基本解的弹塑性边界无法针对双材料的结构特点,特别适于分析有关弹塑性双材料界面及界面裂纹问题．     

The boundary contour method for magneto-electro-elastic media with quadratic boundary elements

This paper presents a development of the boundary contour method (BCM) for magneto-electro-elastic media. First, the divergence-free of the integrand of the magneto-electro-elastic boundary element is proved. Second, the boundary contour method formulations are obtained by introducing quadratic shape functions and Green’s functions [Ding, H.J., Jiang, A.M., 2004. A boundary integral formulation and solution for 2D problems in magneto-electro-elastic media. Computers and Structures, 82 (20–21), 1599–1607] for magneto-electro-elastic media and using the rigid body motion solution to regularize the BCM and avoid computation of the corner tensor. The BCM is applied to the problem of magneto-electro-elastic media. Finally, numerical solutions for illustrative examples are compared with exact ones. The numerical results of the BCM coincide very well with the exact solution, and the feasibility and efficiency of the method are verified.     

复数矢径虚拟边界谱方法在二维空穴声辐射和散射问题中的应用

基于复数矢径虚拟边界积分法,通过将虚拟积分曲线上的未知源强密度函数用Fourier级数展开,同时借助快速数值Fourier变换计算程序,提出了一种求解二维任意形状空穴声辐射和散射问题的复数矢径虚拟边界谱方法．该方法具有以下特点：(1)不存在奇异积分处理;(2)采用复数矢径虚拟边界积分方法,不仅保证了解的唯一性,而且由于虚拟源强密度函数采用Fourier级数展开,克服了用单元离散方法不能用于较高频率范围的缺点;(3)采用快速数值Fourier变换技术使计算效率大幅度提高．文中给出的计算结果表明：在求解任意形状二维空穴声辐射和散射问题上较通常采用的FEM、BEM和VBEM更为有效．     

压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想,提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。该解法继承了传统边界元方法的优点,而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题。最后给出了压电材料平面问题的一些具体算例,并与解析解作了比较。结果表明本文的方法有很高的精度,是该问题一个十分有效的数值求解方法。