Bernoulli泛函空间中广义计数算子的表示

得到离散时间正规鞅平方可积泛函空间L^{\mathrm{2}}(M)中广义计数算子N_h的5种表示：（1）量子Bernoulli噪声（quantum Bernoulli noises,QBN）\{{?}_k,{?}_k^{\mathrm{*}};k\ge \mathrm{0}\}的加权表示;（2）N_h的谱表示,广义计数算子N_h以h-计数测度{\#}_h的值域为其点谱;（3）N_h的“对角化”表示,N_h可表示为L^{\mathrm{2}}(M)的标准正交基\{Z_{\sigma };\sigma \in \mathrm{\Gamma }\}所生成的一维对角化正交投影算子的加权极限;（4）广义Skorohod积分-广义随机梯度表示,N_h可表示为互共轭算子{\delta }_h和{?}_h的复合算子;（5）对\mathbf{N}上的任意非负函数h,可构造一列有界广义计数算子,N_h恰为该有界广义计数算子的强极限,当h可和时,N_h为该有界广义计数算子的一致极限。     

多孔介质中相互作用的Brinkman方程组与Darcy方程组解的收敛性

研究了在R^{\mathrm{3}}有界区域内多孔介质中相互作用的Brinkman流体方程组与Darcy流体方程组解的收敛性。假设在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{1}}中,流体速度较慢满足Brinkman方程组,而在{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{2}}中,饱和流体满足Darcy方程组,借助温度T的最大值以及其他界,构造了能量表达式,得到了满足该能量表达式的微分不等式和Brinkman-Darcy流体方程组的解对边界系数的收敛性结果。     

有界线性算子及其函数的（R）性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H中有界线性算子的全体。若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)?{\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T\in B(H)满足(R_{\mathrm{1}})性质,其中{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)和{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,;若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)={\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T满足(R)性质。给出了有界线性算子满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的充要条件,研究了算子函数满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的判定方法,并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质。     

随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程\{Z_n,n\in \mathbf{N}\}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经\{S_n,n\in \mathbf{N}\}和\{U_n,n\in \mathbf{N}\}规范化后\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}和\{{\bar{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}几乎处处收敛和L^{\mathrm{1}}收敛的充分条件,得到\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}L^{\mathrm{2}}收敛的充分条件和\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}极限非退化到0的充分条件和必要条件。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

一类重心权Hermite有理插值的二阶导数收敛性

研究了一类特殊情形\left(m=\mathrm{1}\right)的重心权Hermite有理插值,证明了该插值函数的二阶导数r_{\mathrm{1}}^{″}\text{?}\left(x\right)在插值节点和非插值节点处分别以O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{1}}\right)和O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{3}}\right)的速度收敛于函数f^{″}\text{?}\left(x\right)。数值例子进一步验证了方法的有效性。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

具有非线性阻尼的记忆型抽象发展方程的时间依赖吸引子

运用时间依赖空间中的过程理论和收缩函数方法以及更多细节性估计,研究了具有非线性阻尼和衰退记忆的抽象发展方程的解在时间依赖空间中的渐近性态,证明了时间依赖吸引子在空间E_t^{\theta }中的存在性。     

色偶极子模型中深度虚康普顿散射过程研究

在色偶极子模型框架下,首次将共线改进的偶极子散射振幅用于研究深度虚康普顿散射（deeply virtual compton scattering,DVCS）过程实光子的产生。首先,利用计算机程序求解微积分形式的共线改进偶极子演化方程,用数值方法求得偶极子散射振幅的解。其次,将共线改进的偶极子散射振幅用于拟合HERA能区DVCS过程实光子产生的实验数据,通过拟合得到微分截面下的{\chi }^{\mathrm{2}}/d.o.f\text{?}= 0.51和总截面下的{\chi }^{\mathrm{2}}/d.o.f = 0.89。最后,利用微分截面分布的理论值,基于\mathrm{d}\sigma /\mathrm{d}\left|t\right|\propto {\mathrm{e}}^{-Bt}抽取了DVCS过程的斜率,所得结果与HERA能区H1实验组测量结果一致。结果表明,共线改进的偶极子散射振幅能很好地描述DVCS实验数据。     

关于两个图的一类新连接图的谱

给定2个图G1和G2，设G1的边集E(G1)={e1,e2,?,em1}，则图G1⊙G2可由一个G1，m1个G2通过在G1对应的每条边外加一个孤立点，新增加的点记为U={u1,u2,?,um1}，将ui分别与第i个G2的所有点以及G1中的边ei的端点相连得到，其中i=?1,2,?,m1。得到：（i）当G1是正则图，G2是正则图或完全二部图时，确定了G1⊙G2的邻接谱（A-谱）。（ii）当G1是正则图，G2是任意图时，给出了G1⊙G2的拉普拉斯谱（L-谱）。（iii）当G1和G2都是正则图时，给出了G1⊙G2的无符号拉普拉斯谱（Q-谱）。作为以上结论的应用，构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图；同时当G1是正则图时，确定了G1⊙G2支撑树的数量和Kirchhoff指数。     

一类半离散Hilbert型不等式的构造

通过定义若干参量,构造了包含齐次及非齐次2种形态的半离散型核函数。借助正切函数的无穷级数表示和分析学方法,建立了用余切函数表示常数因子的半离散Hilbert型不等式,且证明了|\alpha {|}^{-\frac{\mathrm{1}}{q}}|\beta {|}^{-\frac{\mathrm{1}}{p}}\frac{\mathrm{\pi }}{\gamma }\left[\mathrm{\Phi }\left(\frac{\gamma \mathrm{\pi }}{{\lambda }_{\mathrm{1}}}\right)-\mathrm{\Phi }\left(\frac{\gamma \mathrm{\pi }}{{\lambda }_{\mathrm{2}}}\right)\right]为最佳常数因子。通过对参量赋值,建立了特殊的齐次及非齐次Hilbert型不等式。     

σ2 Hessian方程的Pogorelov型C2 内估计及应用

提出利用拉格朗日乘子法重新证明σ2算子的最优凹性,并定义了一个凸锥Γ3?=λ=(λ1,λ2,?,λn)∈Rn:σ1(λ)>0,σ2(λ|i)>0,1≤i≤n。利用σ2算子的最优凹性，给出了σ2Hessian方程Pogorelov型C2内估计，进而证明了σ2(D2u(x))=1,x∈Rn的满足二次多项式增长条件的Γ3?-凸整解为二次多项式。     

σ2 Hessian方程的Pogorelov型C2 内估计及应用

提出利用拉格朗日乘子法重新证明σ2算子的最优凹性,并定义了一个凸锥Γ3?=λ=(λ1,λ2,?,λn)∈Rn:σ1(λ)>0,σ2(λ|i)>0,1≤i≤n。利用σ2算子的最优凹性,给出了σ2Hessian方程Pogorelov型C2内估计,进而证明了σ2(D2u(x))=1,x∈Rn的满足二次多项式增长条件的Γ3?-凸整解为二次多项式。