基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS 方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、 ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中 WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

一种简单的精确捕捉接触间断的黎曼求解器

基于Godunov型数值格式的有限体积法是求解双曲型守恒律系统的主流方法,其中用来计算界面数值通量的黎曼求解器在很大程度上决定了数值格式在计算中的表现。单波的Rusanov求解器和双波的HLL求解器具有简单、高效和鲁棒性好等优点,但是在捕捉接触间断时耗散太大。全波的HLLC格式能够精确捕捉接触间断,但是在计算中出现的激波不稳定现象限制了其在高马赫数流动问题中的应用。本文利用双曲正切函数和五阶WENO格式来重构界面两侧的密度值,并且结合边界变差下降算法来减小Rusanov格式耗散项中的密度差,从而提高格式对于接触间断的分辨率。研究表明,相比于全波的HLLC求解器,本文构造的黎曼求解器不仅具有更高的接触分辨率,而且还具有更好的激波稳定性。     

无粘可压缩流动的改进高精度方法

为更准确捕捉复杂流场的流动细节,通过对WENO格式的光滑因子进行改进,发展了一种新的五阶WENO格式。对三阶ENO格式进行加权可以得到五阶WENO格式,但是不同的加权处理,WENO格式在极值处保持加权基本无振荡的效果不同,本文构造了二阶精度的局部光滑因子,及不含一阶二阶导数的高阶全局光滑因子,从而实现WENO格式在极值处有五阶精度。基于改进五阶WENO格式,对一维对流方程、一维和二维可压缩无粘问题进行算例验证,并与传统WENO-JS格式和WENO-Z格式进行比较。计算结果表明,改进五阶WENO格式有较高的精度和收敛速度,有较低的数值耗散,能有效捕捉间断、激波和涡等复杂流动。     

基于WENO重构的真正多维黎曼求解器

具有良好守恒性与网格适应性的有限体积格式在流体力学的数值计算中占有重要地位。其中，求解数值流通量是实施有限体积法的关键步骤。一维情形下，通过求解局部黎曼问题来获得数值流通量的相关理论已经比较成熟。但是在计算多维问题时，传统的维度分裂方法仅考虑沿界面法向传播的信息，这不仅影响格式的精度，还可能会造成数值不稳定性从而诱发非物理现象。本文基于对流-压力通量分裂方法来构造真正多维的黎曼求解器，通过求解网格顶点处的多维黎曼问题来实现格式的多维特性。采用五阶WENO重构方法来获得空间的高阶精度，时间离散采用三阶TVD龙格-库塔格式。一系列数值实验的结果表明，真正多维的黎曼求解器不仅具有更高的分辨率还能有效克服多维强激波模拟中的数值不稳定性。     

高精度非线性格式WCNS的分析研究与其应用

首先将Fourier方法推广于高维方向研究了五阶精度WCNS的特性,并与其他高阶格式进行比较。分析结果表明WCNS的高精度特性普遍接近甚至好于迎风偏置五阶显式格式EUW-5与Pade′标准格式。然后开展了WCNS的应用研究,采用高效率的WCNS-E-5数值模拟了含强激波的高维复杂流场。算例包括二维高超声速边界层对自由流扰动波的吸收问题以及三维球头绕流问题。计算结果反映出WCNS-E-5对激波等间断的良好捕捉能力,图像清晰光滑,数据准确可靠。     

一种改进的中心-WENO混合格式

基于中心差分与WENO格式混合可以改善WENO格式耗散特性的思想,在理论推导的基础上,给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型中心-WENO混合格式,该混合格式可视为三阶WENO格式和二阶中心差分格式的加权平均。在数值研究现有加权函数的基础上,给出了适用于该混合格式的加权函数,使其能够自适应地调整数值耗散以捕捉激波间断。数值结果表明:与三阶WENO格式相比,混合格式HY3_4能够降低数值耗散,更陡峭地捕捉间断,对复杂流场结构具有较高的分辨率;混合格式HY3_5对于包含高压比激波间断流场结构,能给出无振荡、低耗散的结果。     

用隐式方法和WENO格式计算悬停旋翼跨声速无粘流场

寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点。本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法。无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,并与MUSCL插值进行比较。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。用该方法对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算,数值结果表明WENO-Roe的激波分辨率高于MUSCL-Roe,体现出了格式精度的提高对计算结果的改善,LU-SGS隐式方法的计算效率比5步Runge-Kutta显式方法的高。     

利用多小波自适应格式求解流体力学方程

高阶计算格式的高精度、高分辨率对提高复杂流场的计算水平有重要的意义,为了提高AUSMPW格式对流场计算中激波等间断的分辨率,减小数值振荡,在原有AUSMPW格式的基础之上,利用多小波对函数进行多尺度分解,并采取阈值的方法生成自适应网格,提出了一种新的基于多小波自适应算法的AUSMPW格式,理论上可以达到任意阶精度. 将所得的压强、密度与原格式、TVD格式及WENO格式的计算结果进行了比较分析. 结果表明改进后的AUSMPW格式较原格式具有更高的分辨率、更强的捕捉间断的能力及更低的数值耗散.      

求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式

通过在单元交界面处进行高阶WENO重构,得到了一种求解双曲型守恒律方程的WENO型熵相容格式。用该格式对一维Burgers方程和Euler方程进行数值模拟,结果表明,该格式具有高精度、基本无振荡性等特点。     

基于Level Set的多维双曲守恒律标量方程的激波追踪方法

结合四阶CWENO(Cemral Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式、四阶NCE(Natural Continuous Extensions)Runge-Kutta法和Level Set方法，很好地处理了一维双曲守恒律标量方程的激波追踪问题。针对二维双曲守恒律标量方程，成功地用五阶WENO格式、非TVD格式的四阶Runge-Kutta方法和Level Set方法进行激波追踪。将所得的数值解与标准的高阶激波捕捉方法所得的数值解进行比较，说明基于Level Set的激波追踪方法的有效性与逐点收敛性。     

激波诱导火焰失稳与爆轰的条件研究

采用九阶WENO和十阶中心差分格式数值求解激波与火焰作用过程,考察了激波强度、火焰尺寸对激波与球形火焰作用过程的影响。结果表明,增大激波强度或火焰尺寸均可在流场中引发爆轰,但激波强度的影响更大,并且其引发的爆轰可使火焰迅速膨胀,放热率提高,从而影响燃烧特性;此外,爆轰波传播过程中会迅速消耗可燃预混气,合并原有的反射激波,并在流场中形成局部高压区,极大地改变流场结构。     

非稳态Hamilton-Jacobi方程的7阶加权紧致非线性格式

Hamilton-Jacobi (HJ) 方程是一类重要的非线性偏微分方程, 在物理学、流体力学、图像处理、微分几何、金融数学、最优化控制理论等方面有着广泛的应用. 由于HJ方程的弱解存在但不唯一, 且解的导数可能出现间断, 导致其数值求解具有一定的难度. 本文提出了非稳态HJ方程的7阶精度加权紧致非线性格式 (WCNS). 该格式结合了Hamilton函数的Lax-Friedrichs型通量分裂方法和一阶空间导数左、右极限值的高阶精度混合节点和半节点型中心差分格式. 基于7点全局模板和4个4点子模板推导了半节点函数值的高阶线性逼近和4个低阶线性逼近, 以及全局模板和子模板的光滑度量指标. 为避免间断附近数值解产生非物理振荡以及提高格式稳定性, 采用WENO型非线性插值方法计算半节点函数值. 时间离散采用3阶TVD型Runge-Kutta方法. 通过理论分析验证了WCNS格式对于光滑解具有最佳的7阶精度. 为方便比较, 经典的7阶WENO格式也被推广用于求解HJ方程. 数值结果表明, 本文提出的WCNS格式能够很好地模拟HJ方程的精确解, 且在光滑区域能够达到7阶精度; 与经典的同阶WENO格式相比, WCNS格式在精度、收敛性和分辨率方面更优, 计算效率略高.      

管系内一维可压缩流动数值建模与特性分析

针对复杂管系内可压缩流体,基于有限体积法,采用HLLC(Harten-Lax-vanLeerContact)格式和黎曼求解器构建了有限控制体数值离散方法,引入虚拟节点用于连接有限控制体,借助虚拟节点给出控制体之间数值通量的计算格式,发展了一种管道内一维流动数值建模方法。针对含有分支管路的管系,在管道连接部位构建了分支管路拟一维流动数值计算模型。基于所发展的一维流动数值方法,建立了变径管道和含60°分支管道内流动计算模型,验证了该方法的收敛性和有效性;基于虚拟节点的数值格式处理变径管激波问题具有一定精度优势。研究了变径管和分支管模型中可压缩流体激波、稀疏波等的传播机理,分析了管径对相邻支管压力的影响,为工程管路设计提供了参考。     

二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式

松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解.本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式.所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵.通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性.     

加权基本无振荡格式研究进展

加权型基本无振荡WENO格式是近十年发展起来的一类高阶、高精度格式，它是在ENO格式的基础上采用加权思想构造的，对流场内的间断和细致结构具有较高的分辨率，适于求解包含激波、膨胀波以及接触间断等复杂结构的流场，目前已发展成为计算流体力学中一种重要的方法。本文针对加权型基本无振荡格式近年来的进展作一简要介绍。     

翼型、机翼非定常运动模式下动态数值模拟

基于RANS方程,通过刚性动网格技术实现对翼型和机翼典型运动模式的描述,采用双时间推进方法和Roe空间离散格式对流场求解,构建了一个非定常气动计算平台;以NACA0012翼型为算倒进行了动态数值模拟可信度验证。数值模拟结果与试验数据吻合较好,升力和俯仰力矩的最大计算误差分别为3％和10％,表明了该平台的可靠性。另外,还数值模拟了M6机翼的动态非定常流场,并分析了两种湍流模型对非定常流场激波的捕捉能力。结果表明非定常流动中S-A湍流模型对激波的捕捉较B-L模型更敏感。文中开发的非定常计算平台对进一步解决三维复杂流场的流动问题有很高的工程应用价值。     

基于高阶和高效格式的悬停旋翼可压缩无粘绕流的计算

发展了一种基于高精度和高效格式计算悬停旋翼复杂绕流的隐式有限体积方法。控制方程为Euler方程,其中对流项通量的左右状态量采用五阶加权基本无振荡(WENO)格式重构,时间推进应用隐式LU-SGS算法,为进一步加速收敛,采用三层V循环多重网格松弛方法。考虑到多重网格方法的思想以及五阶WENO格式涉及6个网格单元,建议仅在最细网格上使用WENO格式。计算结果表明本文方法能有效捕捉激波,对尾迹也有较高分辨率,基于隐式LU-SGS算法的多重网格方法能有效提高计算效率。     

近似黎曼解对高超声速气动热计算的影响研究

高超声速流场计算一般采用TVD型格式,这些格式中,大多采用了不同形式的近似黎曼解. 通过分析和数值验证,论述了激波捕捉格式中近似黎曼解的耗散性质,说明其对高超声速热流计算的影响. 数值实验证明,采用低耗散格式可大大提高热流计算精度,降低热流计算对网格的依赖程度,从而获得精确的热流数值解.      

一类高效率高分辨率加映射的WENO格式及其在复杂流动问题数值模拟中的应用

由于映射操作会带来额外的计算时间消耗, 传统加映射的WENO格式存在计算效率低的缺陷. 为了提高传统加映射WENO格式的计算效率, 通过利用标准符号函数的一种近似逼近函数构造出一族近似常值映射函数, 本文提出了一种新的加映射WENO格式, 称为WENO-ACM. 新映射函数满足文献中已有WENO-PM6格式映射函数的全部设计要求, 其中WENO-PM6是一种为了克服经典WENO-M格式潜在的精度丢失缺陷而提出的格式. 新格式保留了WENO-PM6在低耗散和高分辨率方面的优势, 同时, 显著的减少了每个时间步映射过程中的数学运算操作数, 进而在计算效率方面获得了明显的提升. 理论分析表明, 新格式在即使包含临界点的光滑区域也能够获得最佳收敛精度. 对近似色散关系的研究表明, 新格式的频谱特性也得到了显著的提升. 对大量标准测试算例进行了模拟计算, 包括精度测试、激波管问题、激波?熵波相互作用、爆炸波相互碰撞、二维黎曼问题、双马赫反射、前台阶流动、瑞利-泰勒不稳定性和开尔文?亥姆霍兹不稳定性问题等. 与广泛认可的WENO-JS, WENO-M, WENO-PM6格式综合比较发现, 新提出的WENO-ACM格式在高效率、低数值耗散和间断捕捉等方面都有显著的改进. 最重要的是, 与WENO-M和WENO-PM6格式相比, WENO-ACM将相对于WENO-JS格式的额外计算时间消耗分别减少了80%和90%以上.      

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为避免用四阶紧致格式求解泊松方程所具有编程复杂和难以实现的困难,对 传统的五点二阶中心差分格式进行改进;通过增加对残差的校正计算,提出了一种新型具有 四阶精度的两步预估校正格式. 新格式虽需要增加一定的计算量,但它的格式精度高,边界 条件处理极简单,易于编程实现. 通过数值实验,结果证明上述格式的确具有易于编程和计 算精度高的优点. 预估校正格式很容易推广到其他复杂情形.