高精度非线性格式WCNS的分析研究与其应用

首先将Fourier方法推广于高维方向研究了五阶精度WCNS的特性,并与其他高阶格式进行比较。分析结果表明WCNS的高精度特性普遍接近甚至好于迎风偏置五阶显式格式EUW-5与Pade′标准格式。然后开展了WCNS的应用研究,采用高效率的WCNS-E-5数值模拟了含强激波的高维复杂流场。算例包括二维高超声速边界层对自由流扰动波的吸收问题以及三维球头绕流问题。计算结果反映出WCNS-E-5对激波等间断的良好捕捉能力,图像清晰光滑,数据准确可靠。     

常气压辉光放电等离子体对边界层流动的影响

基于Shyy提出的常气压下均匀辉光放电等离子体与空气干扰的物理模型,通过求解电位势方程得到电场分布及作用于流体上的电场力.以NACA0015翼型低速绕流为对象,通过数值求解考虑等离子体作用的流体运动控制方程,研究等离子体位置和个数控制对翼型绕流分离的影响.位于分离点上游的等离子体能够有效地抑制流动分离,而在分离区的等离子体对流动影响很弱,这一结论同实验观察一致,并给出等离子体对翼型壁面压力和气动力影响的规律.     

基于静动态混合重构的DG/FV混合格式

通过比较紧致格式和间断Galerkin(DG)格式,提出了"静态重构"和"动态重构"的概念,对有限体积方法和DG有限元方法进行统一的表述.借鉴有限体积的思想,发展了基于"混合重构"技术的一类新的DG格式,称之为间断Galerkin有限元/有限体积混合格式(DG/FV格式).该类混合格式通过适当地扩展模板(拓展至紧邻单元)重构单元内的高阶多项式分布,在提高精度的同时,减少了传统DG格式的计算量和存储量.通过典型一维和二维标量方程的计算发现新的混合格式在有些情况下具有超收敛(superconvergence)性质.     

飞行器大攻角复杂流动的POD和DMD对比分析

基于非结构/混合网格、耗散自适应2阶混合格式以及脱体涡模拟（detached eddy simulation，DES）方法开展了现代战斗机模型复杂分离流动的数值模拟，并与有限的平均气动力试验数据进行了对比，结果表明计算具有合理性，在此基础上进一步应用本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）和动力学模态分解（dynamic mode decomposition，DMD）方法对数值模拟流场的非定常特性进行了对比分析.研究表明飞行器背风区流场由一对边条涡的螺旋运动主导，旋涡破裂前在横向空间截面上流场是中性稳定的，同时主涡核的运动是多频耦合的.POD和DMD的对比分析则表明:两者模态配对的方式不同，但主要模态之间具有一定相关性；POD模态中包含多种频率的运动，而且能量较集中于主模态，流场重构效率更高；DMD则将流场的主要特征运动提取为一些单频模态的组合，同时能够给出模态的稳定性.      

高阶精度耗散加权紧致非线性格式

基于构造耗散紧致线性格式的方法,发展了新的高阶精度耗散加权紧致非线性格式(DWCNS). 通过Fourier分析方法讨论了DWCNS的耗散与色散特性. 从修正波数来看,DWCNS 在光滑区的精度与显式迎风偏斜的5阶精度格式接近. 发展了边界格式和靠近边界格式,分析了均匀网格和拉伸网格上的渐近稳定性,并讨论了在多维Euler方程和Navier-Stokes方程中的应用. 几个典型的无黏/有黏算例表明DWCNS对间断有很好的捕捉能力,对边界层的分辨精度也很高,并具有很好的收敛性（含有强激波流场计算,其均方根残差可以收敛到机器零）,尤其是在网格设计合理的情况下能抑制TVD和ENO格式均无法克服的涡量场的非物理波动.     

一种可压缩流动的高阶加权紧致非线性格式(WCNS)的加速收敛方法

以高超声速粘性绕流的数值模拟为例,研究LU-SGS、高斯-赛德尔点松弛、线松弛以及GMRES等隐式求解方法在空间项采用高阶精度格式WCNS离散时的收敛性,并对GMRES(generalized minimal residual)方法中的子迭代影响作了对比计算.结果表明,采用准确的解析雅克比矩阵的点、线松弛的收敛速度优于LU-SGS,以线松弛为预处理的GMRES算法具有良好的收敛特性.     

High-order accurate dissipative weighted compact nonlinear schemes

Based on the method deriving dissipative compact linear schemes (DCS), novel high-order dissipative weighted compact nonlinear schemes (DWCNS) are developed. By Fourier analysis,the dissipative and dispersive features of DWCNS are discussed. In view of the modified wave number, the DWCNS are equivalent to the fifth-order upwind biased explicit schemes in smooth regions and the interpolations at cell-edges dominate the accuracy of DWCNS. Boundary and near boundary schemes are developed and the asymptotic stabilities of DWCNS on both uniform and stretching grids are analyzed. The multi-dimensional implementations for Euler and Navier-Stokes equations are discussed. Several numerical inviscid and viscous results are given which show the good performances of the DWCNS for discontinuities capturing, high accuracy for boundary layer resolutions, good convergent rates (the root-mean-square of residuals approaching machine zero for solutions with strong shocks) and especially the damping effect on the spudous oscillations which were found in the solutions obtained by TVD and ENO schemes.     

基于雷诺应力模型的高精度分离涡模拟方法

基于Speziale-Sarkar-Gatski/Launder-Reece-Rodi(SSG/LRR)-ω雷诺应力模型发展了一类分离涡模拟方法,结合高精度加权紧致非线性格式在典型翼型及三角翼算例中进行了验证,并和传统基于线性涡粘模型的分离涡模拟方法进行了对比.结果表明:基于SSG/LRR-ω模型的分离涡模拟方法,提高了原雷诺应力模型对非定常分离湍流的模拟能力;同时相比于传统基于线性涡粘模型的分离涡模拟方法,尤其是在翼型最大升力迎角和三角翼涡破裂迎角附近,该方法在平均气动力预测的准确度、分离湍流模拟的精细度等方面更加优秀.     

基于HWCNS格式的紧致插值方法研究

在保证良好间断捕捉能力的前提下,能够达到更高的分辨率,一直是有限差分方法努力的方向。基于HWCNS格式构造思想,发展了一种高精度非线性紧致插值方法,构造了紧致七阶HWCNS格式,分析了其频谱特性,利用多个典型算例对所构造的格式性能进行了考察。结果表明,在模拟包含间断和多尺度流动结构的长时间演化问题中,本文发展的方法在计算结果精度和综合计算效率方面优于显式五阶HWCNS和七阶WENO格式,与频谱分析结论一致。     

高阶矩湍流模型研究进展及挑战

高阶矩模型是湍流模式理论研究中的难点和前沿. 自周培源先生首次建立一般湍流的雷诺应力输运方程起, 为了更精确的预测复杂流动, 人们从未间断过对高阶矩模型的研究. 尤其进入新世纪以来, 随着计算机硬件水平的飞跃和高精度数值算法的突破, 湍流模拟方法正由RANS向LES转变. 而无论对于RANS框架、LES框架还是两者混合, 高阶矩模式都是其中先进封闭模式的代表. 基于此, 本文对高阶矩模型的发展情况进行了总结, 重点包括高阶矩模型中各项的建模方式、尺度提供方程的演化历程和数值求解技术的关键需求. 然后, 通过几类典型湍流问题展示了其相对于传统涡黏模型的优势, 并且给出了部分CFD软件对高阶矩模型的集成情况. 最后对高阶矩湍流模型未来面临的挑战和发展的方向进行了展望.