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多尺度法的设解形式之探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
当采用多尺度法研究非线性振动问题时,经常会遇到不同情形下系统响应的设解形式不同的问题,不同的设解形式得到的结果是否相同,用哪种设解形式更为好一些,在其他文献中尚未见到有关讨论.本文针对一类具有平方和立方非线性项的单自由度和多自由度非线性系统,得到不同设解形式下的一次近似解和二次近似解,并与数值解相比较,发现两种设解形式的近似解与数值仿真解的解曲线吻合的很好,表明传统的各种设解形式在研究弱非线性系统时都有很好的近似性。 相似文献
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平行圆板间径向扩散流考虑进口段效应时,文献[1]得到了数值解和近似解.本文用文献[2]的方法求得了新的近似解,它比文献[1]的近似解更加准确. 相似文献
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不可压缩粘性液体混合的自型问题,只是少数几种情况得到了分析解,其它情形只能用数值法求解。本文用最小二乘法求出了这个问题的近似分析解。对于壁面具有式(3.2)的形状的渠道中的流动,本文得到了λ_1很小时流速的计算公式。 相似文献
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各向异性平面含斜裂纹的奇异积分方程方法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文应用平面弹性复变方法,将无限各向异性平面中的任意斜裂纹问题归结为求解一组解析函数边值问题,通过构造适当的积分变换将边值问题转化为奇异积分方程,进而应用Lobotto-Chebyshev数值求积公式,求出该奇异积分方程的数值解,并得到了应力强度因子的近似表达式,最后,给出了一些实例的数值结果,对特例的数值结果与精确结果进行比较,吻合的很好。 相似文献
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沿垂等温平板的自然对流问题的近似解析解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文用加权残值得到了沿垂等温平板的自然对流问题的近似解析解。和已有准确解的比较表明,在平板表面附近,近似解有很好的精度,而且速度场的精度比温度场更好一些。文末还对配域法的准收敛问题作了说明。 相似文献
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刚粘塑性强化体结构有限变形动力学问题的近似解 总被引:1,自引:0,他引:1
1.引言 由于弹塑性材料在高速变形条件下的一系列特殊性质,使得塑性动力学问题的数学模型变得非常复杂.在考虑了有限变形后,数学问题的处理将更加困难.故一般只能设法用近似方法求得数值解.只有在极少数特殊情况下才有希望得到封闭解或渐近解. 相似文献
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叙述和比较了曲柄滑块机构滑块运动方程的近似解和精确解. 导出了理想状态下滑块的运动方程的精确表达式;使用Taylor公式将精确表达式展开获得近似表达式,并保留一阶和二阶;通过数值算例分别比较了滑块的位移、速度和加速度表达式的近似解和精确解;观察数值结果:只有当曲柄和连杆长度比值较小时,近似解才接近精确解;它们的比值较大时,近似解和精确解的差别较大. 相似文献
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含界面相效应的纤维增强复合材料桥联增韧力学分析 总被引:7,自引:0,他引:7
本文对纤维增强复合材料桥联增韧进行了详细的断裂力学分析,基于Castigliano's定理和界面剪滞模型,得到了含界丰效应的复合材料桥联增专访和裂纹线开位移的控制议程;并按照第二类Fredholm积分方程的迭代解法,给出其数值结果,为例题于分析界面相参数对增韧效果的影响,寻求了该控制方程的近似解解析表达式,对近似解进行了误差估计,证明了解的可行性,在此基础上得到了界面剪切模量,裂纹长度。界面厚度, 相似文献
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基于非线性经典梁理论,建立了控制轴向和横向变形的基本方程,将两个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程。对于本文所考虑的三类边界条件,该方程与相应的边界条件构成了微分特征值问题;直接求解该问题,得到热过屈曲构形的解析解,该解是外加热载荷的函数。为考察热载荷以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,讨论了梁过屈曲行为的性质。本文得到的解析解可用于验证或改进各类近似理论和数值方法。 相似文献
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本文利用基映射方法将不适定的等离子体流函数方程Cauchy问题的解近似表为适定的流函数方程第一边值问题的解的序列。在满足适当精度的要求下将问题进一步归结为求一超定线代数方程组的最优解。应用了Moore,Penrose广义逆阵方法取得了问题的最优最小二乘解。得到了常见的几种非圆位形的数值解及成形场线圈的电流分布。与解析解比较表明,方法的精度是好的。 相似文献
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在电子封装等结构中存在大量的粘弹性界面问题,其破坏一般均始于界面端,但目前尚无关于粘弹性界面端奇异场的解.粘弹性问题在拉普拉斯域内与弹性问题有对应关系,理论上可以利用对应性原理由弹性解经拉氏逆变换得到粘弹性问题的解.但是,对于粘弹性界面端,由于奇异场的奇异指数也是与时间有关的,因此进行严密的拉氏逆变换是非常困难的.本文借鉴弹性界面端奇异场,近似地给出了线性粘弹性体界面端奇异场的具体形式,并通过数值计算验证了近似理论解的有效性. 相似文献
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对于无限大板及半无限大板的带裂纹平面问题,可用积分变换和复变函数等解析方法得到解析解。但是,确定有限尺寸带裂纹体的应力场及应力强度因子,由于数学上存在着很大困难,目前还只能采用数值解法和近似分析解... 相似文献
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强非线性振动系统周期解的能量迭代法 总被引:4,自引:1,他引:4
对于完全强非线性系统:x^.. g(x) f(x,x^.)x^.=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法。式中,g(x)、f(x,x^.)x^.分别是x,x、x^.的非线性函数。方法是基于能量原理,求出其一次近似解析解,然后引进牛顿迭代思想,得到周期系统数微分方程,最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解,高次近似解的表达式由计算机辅助推导。计算参考文献[2]和[3]中的例题,令其中ε=1,研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性,本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1-3所示,它们表明本文方法不仅有效而且精度较高。 相似文献
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弹性功能梯度材料板条中周期裂纹的反平面问题 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论了弹性功能梯度材料板条中裂纹的反平面问题. 用Fourier
变换方法得到了一个基本解. 这个基本解表示了实轴上一点作用有点位错时引起的影响. 利
用此基本解可得单裂纹和周期裂纹问题的奇异积分方程. 在周期裂纹求解时,
远处裂纹对于中央裂纹的影响作了有效的近似处理. 最后, 给出了数值结果,
它表示了材料性质对于裂纹端应力强度因子的影响. 相似文献
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大部分工程实际问题可以用多自由度非线性系统来描述,这些系统的数学模型是许多个耦合的两阶常微分方程.一般地,要精确求解这些方程非常困难,因此可以考虑它们的解析近似解.同伦分析方法是解非线性系统响应的有用工具,本文将它应用于多自由度非线性系统的求解中.利用求两自由度耦合van del Pol振子周期解的实例,展示了同伦分析方法的有效性和巨大潜力.同时,把得到的解析近似解与系统的Runge-Kutta数值解作了比较,结果表明同伦分析方法是求解多自由度非线性系统的有效方法. 相似文献
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《力学学报》2012,44(2)
采用坐标变换法数值求解了耦合的Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程和Navier—Stokes(NS)方程,研究二维狭窄微通道行波电场电渗流数值解.数值结果表明,坐标变换法能有效降低电渗流解数值解在双电层的高梯度,有效改善数值解的收敛性和稳定性.坐标变换的电渗流数值解和原始坐标下的数值解完全一致.坐标变换后采用简单的网格也能得到和原始坐标下复杂网格相同的解.给出了滑移边界的近似解与完整的PNP—NS数值解的比较.在双电层厚度与微通道深度比值(λ/H)很小的情况下(相对深通道),两者的解基本一致.但在λ/H较大时(相对浅通道)滑移边界的解高于电渗流速度. 相似文献