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超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法------同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 因此,适用范围广.此外, 不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径, 确保所得到的级数解收敛, 从而获得足够精确的解析近似.而且, 不同于所有其他解析近似方法, 同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由, 从而可以选择较好的基函数, 更有效地逼近问题的解.同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路, 为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想, 其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和计算数学等领域的应用举例, 以及与摄动方法、Lyapunov 人工小参数法、$\delta$展开法、Adomian 分解法、同伦摄动方法之区别和联系. 相似文献
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本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数, 适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛, 适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、 从未见报道的解. 这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性. 相似文献
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本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数, 适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛, 适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、 从未见报道的解. 这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性. 相似文献
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本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数,适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛,适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、从未见报道的解.这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性. 相似文献
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对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系统,提出了一种求解非线性振动系统近似解的多项式向量方法,该方法将二阶常微分方程组表示成一阶状态方程组,将非线性部分写成常数矩阵和多项式向量之积的形式.然后,采用直接摄动方法,获得每个幂次近似解所满足的一组状态方程,此时状态方程的非线性部分成为常数矩阵和前一幂次近似解作为元素组成的多项式向量的乘积.进一步,借助Toeplitz矩阵将多项式向量之乘法表示成矩阵形式,以解决多项式相乘带来的幂次方系数的确定问题,再根据一阶非齐次方程组的求解方法,获得状态方程组的全部近似解析解.多项式向量方法将二阶常微分描述的非线性振动求解过程转换为一阶非齐次状态方程组的求解问题,计算过程主要是矩阵和向量之间乘法运算,提高了计算效率和程序化水平. 相似文献
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