平行平板间径向气流的 Navier-Stokes 方程的新的近似解

文献[1]得到了两平行平板间径向气流的 Navier-Stokes 方程的近似解——迭代近似解和级数解。用迭代法求得压力二级近似解,与实验十分符合。本文指出,用М.Е.Щвец法亦可得到与文献完全相同的结果.如果用本文新提出的改进了的М.Е.Щвец法,则可得到比[1]更加精确(这主要反映在流速分布的规律上)的结果。文中指出,按照原М.Е.Щвец法,求一级近似解时,忽略的是一阶微量;而按本文新提出的改进了的М.Е.Щвец法,略去的是二阶微量,这就是本文结果较文献[1]的结果更加准确的理论根据。     

“具有轴对称几何缺陷圆柱壳的静力分析”中的疑问

<正> 1.文献[1]中的可疑结论文献[1]利用小参数展开的方法,对具有轴对称几何缺陷圆柱壳进行了静力分析.这个想法很好.但是,该文却得出了一个奇怪的结论:“通过对零阶近似方程的讨论发现:缺陷壳形状函数的性态对零阶近似方程的性态影响很大.缺陷壳的零阶解不一定只反映完善壳的解.”,“按通常的想象,只要缺陷的幅度很小,那么缺陷的作用就应该只反映在一阶近似中,零阶近似解应该是完善柱壳的解,然而,这里却出现了违反直觉     

各向异性叠层矩形板大挠度弯曲问题

本文以板的中心挠度为摄动参数,采用摄动方法获得承受均布载荷,四边固定的对称角交叠层板的大挠度弯曲问题的近似解.与文献[12]不同,本文在每一级近似中,应用伽辽金方法求出各级近似解.文中计算了碳纤维复合材料对称角交叠层板的数值结果,绘出了载荷与中心挠度关系曲线以及列出有代表性的几点的应力计算公式.另外,本文研究了玻璃纤维复合材料正交对称叠层方板的大挠度特性,与文献[6]采用有限差分法所得的结果比较表明,采用本文的方法所得结果与试验值吻合得较好.     

矩形截面梁受二次分布力作用Airy应力函数的选取

1.前言矩形截面梁受二次分布力作用弯曲的多项式弹性力学解,文献[1]曾作过讨论,给出了Airy 应力函数的具体形式.但文献[1]只说“我们找到了一种多项式解答”,而没有公开这个应力函数的来源方法.     

关于轴对称的涡旋运动问题

在文献[1]的基础上,本文目的是扩大解的适用范围,希望从终期运动扩展到中期甚至初期的情形,数学上我们用摄动法解一系列线性方程组,以Reynolds数为小参数,逐次逼近求解,在常数给定的条件下,可以计算至任意各级近似。     

HRR理论的近似解析解

本文根据文献[3]给出的HRR 解的角函数数值表,利用数值拟合方法,给出了HRR理论的近似解析解.本文结果不仅形式简单,而且和精确解符合得很好.对幂硬化指数n在0和1之间的任何弹塑性材料均适用.给进一步研究裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场以及工程安全评定提供了一个方便的解析工具.为了计算方便,我们把应力、应变、位移无量纲化,它们与实际应力、应变、位移的关系为     

矩形截面梁受二次分布力作用Airy应力函数的选取

前言矩形截面梁受二次分布力作用弯曲的多项式弹性力学解,文献[1]曾作过讨论,给出了Airy 应力函数的具体形式.但文献[1]只说"我们找到了一种多项式解答",而没有公开这个应力函数的来源方法....     

杂形板弯曲问题的研究

在文献[1]的基础上,本文再次用康托洛维奇近似变分法分析了杂形板在不同的边界条件下的弯曲问题,杂形板的几何形状由文献[1]的“两直角梯形板”推广到任意梯形即具有两条斜边的“无直角梯形板”。因此,文献[1]只是本文的特殊情况。     

强非线性振动系统周期解的能量迭代法

对于完全强非线性系统：x^.. g(x) f(x,x^.)x^.=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法。式中，g(x)、f(x,x^.)x^.分别是x,x、x^.的非线性函数。方法是基于能量原理，求出其一次近似解析解，然后引进牛顿迭代思想，得到周期系统数微分方程，最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解，高次近似解的表达式由计算机辅助推导。计算参考文献[2]和[3]中的例题，令其中ε=1，研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性，本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1-3所示，它们表明本文方法不仅有效而且精度较高。     

楔形杆中弹塑性波的一种渐近展开式

据我们所知,楔形杆中弹塑性波尚未有很好的分析方法。对弹性波有文献[1,2]等,其中文献[1]研究了圆锥壳轴向撞击的波动问题,发现楔形杆是其很好的近似,故后者的研究对圆锥壳具有重要意义。文中采用拉氏变换方法求得两种特殊情况下(波阵面和冲击端附近,的渐近解,而一般情形下的解未能得到。也有人用WKB方法讨论了类似问题,但仅限于波长很短的情形,局限性很大。另外,文献[5]用正则摄动法研究了楔形杆的自振问题。 本文针对楔形杆(和圆锥壳)的特点建议了一种渐近展开式,并求解了弹性波和弹塑性波问题,并与其他一些方法及其结果进行了比较。     

一类三维慢变振荡器周期解的奇摄动解

本文给出一类三维慢变振荡器周期解的求解方法,实例计算结果与文献[1]一致,利用本文的方法可研究文献[1]不能研究的问题。     

圆管进口段层流边界层发展区的流动阻力

本文是文[1]的继续。文中,在直圆管具有平滑进口及流体是不可压縮的假定下,对圆管进口段层流边界层发展区的流动阻力与壁面摩擦阻力作了环状边界层的理论分析,提供了常物性情况下的简捷近似計算解;并对新的实验资料及其經驗綜合式作了分析和討論,証明这些数据与以前文献中所报导的結果实质上相互符合,而文献[4]所推荐的綜合式还没有最真实地反映出原始数据的规律性。     

关于变分不等式问题近似解的数值证明

基于文献[1]给出了一种数值证明变分不等式解的存在性方法。通过Hilbert空间中的Riesz表示定理,首先将变分不等式问题的迭代过程转化为一种不动点形式,再利用Schauder不动点定理构造了一个高效率的数值证明过程,即通过数值计算产生一个包含近似解的有界闭凸子集。非线性Helmholtz方程的算例说明这一方法的可行性和高效性。     

关于"用逐次逼近法求解落体问题"一文的讨论

对文献[1]讨论的落体问题, 可以得到其精确解. 从而对落体问题的了解和分析可以更加清楚地进行.     

紧凑拉伸试样和双悬臂梁试样的K_I

基于等效力系原理,建立了紧凑拉伸(CT)试样和双悬臂梁(DCB)试样K_I的一般关系.利用这一关系和文献中的特定几何比例下的数值解,导出了CT试样K_I的三个表达式,分别对应于(W-a)/H比值的三种情况.其中之一可用于DCB试样.用边界配置法计算的DCB试样K_I实例与导出公式的预计相符极好.本工作的分析表明:文献[1]给出的CT试样K_I数值解比文献[2]要精确一些.     

Reissner型板中应力强度因子的近似方程和近似解法

本文在文献[1],[2]的基础上对Reissner型板进行分析,发现与经典板理论类似的近似方程用于求解Reissner型板的断裂问题是有效的,并用能量法解得受弯边裂纹和中心裂纹板的应力强度因子。将结果与文献[3]比较表明,用本文的近似方法求解应力强度因子方法简便且精度较高。     

简化Navier-Stokes方程组(SNSE)的几个精确解

对不可压二维驻点流、三维驻点流和旋转圆盘附近的流动等三种流动情况,本文给出简化Navier-Stokes方程组(SNSE)及其精确解。表明:文献[1]理论的SNSE的精确解,在三种流动情况下均与完全Navier-Stokes方程组(NSE)的精确解完全一致;文献[3]SNSE的精确解的速度解与完全NSE精确解的速度解一致,但压力解在三种流动情况下均与完全NSE精确解的压力解不同。文献[3]SNSE精确解给出的压力分布相对与完全NSE精确解给出的压力分布的最大相对误差为100％。     

Lee极值原理与结构的大挠度塑性动力响应

本文介绍了利用Lee 极值原理确定结构的大挠度塑性动力响应的数值方法,给出了在均布冲击载荷作用下的理想刚塑性门形框架的大挠度进化模态解,指出如果模态形式取得合适,可使进化模态解接近于真实解.这样得到的门形框架的大挠度模态解与文献[8]中的实验结果和文献[9]中的大挠度完全解都符合得很好.     

对一般Hamilton体系近似解保辛条件的讨论

文献[1]给出的一般Hamilton体系近似解保辛的条件,尚需讨论。其中(3.5~6)的证明适用于v·=H(z)v的系统,要求H(z)是Hamilton矩阵,齐次方程。即使Hamilton矩阵是与位移有关的H(z,q),仍可适用。但一般Hamilton体系未必能表示为v·=H·v,例如存在有势外力的情况,此时是非齐次线性方程。故在一般情况下,近似解是否保辛的原则尚需明确。一般的Hamilton正则方程体系非线性,通常用数值积分近似求解,故时间坐标离散而成为长η的序列,离散坐标体系。分析结构力学[2]考虑了离散坐标的情况,其中证明了区段两端状态向量之间关系ζ=ζ(v)的微商S(v)是…     

非均匀多跨半无限长板条弯曲问题的一般解

1.引言B. S. Ramachandra Rao等人1971年提出了半无限长板条弯曲问题的一种解法,但只限于分析等厚度和一种材料构成的板条。本文导出了非均匀多跨半无限长板条对应的特征函数的一组新正交关系,它和文献[1]中的正交关系有着完全不同的形式。最后利用这组正交关系求得了问题的一般解。不难看出,文献[1]中研究的问题是本文的一个特例。