关于有限向量集的一类三角不等式及应用

本文引入了Ｅⁿ中ｒ阶空间角的概念,建立了有限向量集的一类三角不等式．作为其应用,得到了ｎ维单形的两类三角不等式,推广和改进了一些已有文献中的主要结果．     

局部域上的局部Hardy空间

文献［１］，［２］，［３］中讨论了Ｒ^ｎ上的局部Ｈａｒｄｙ空间，并利用乘子定理证明了ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ）．本文利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ等式及正则函数的性质证明了在局部域上有类似的结果ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ），从而建立起函数空间之间的关系，并由此给出一个乘子定理．     

一类函数空间的刻画

在Ｏｒｌｉｃｚ空间Ｌ_p（Ｒ^ｎ）中给出一类于空间Ｃ_p^a（Ｒ^ｎ）,利用一标准算子序列的逼近,得到 其等价刻画．     

一类子空间格

令Ｖ_n（ｑ）是具ｑ个元素的有限域上的ｎ维向量空间．Ｃ［ｎ,ｋ］是Ｖ_n（ｑ）中与某ｋ维子空间相交不为零空间之子空间全体按包含关系所成偏序集,Ｗ_m为其Ｗｈｉｔｎｅｙ数（０≤ｍ≤ｎ）．本文证明了Ｃ［ｎ,ｋ］具Ｓｐｅｒｎｅｒ性质和单峰性质．进一步地,W_m²-qW_m-1W_m+1作为ｑ的多项式具有非负系数,并且W₀≤W_n≤W₁≤W_n-1≤W₂≤…．     

关于“切于已知球的单形宽度”一文的一点注记

设Ｅ^ｎ中ｎ维单形Δ_ｎ的宽度以及内切球半径、ｎ维体积、侧面的ｎ－１维体积、棱长、中线长、外接球半径分别为ω（Δ_ｎ），ｒ（Δ_ｎ），Ｖ（Δ_ｎ），Ｖ（Ｆ_k），ρ_ij，ｍk，Ｒ（Δ_ｎ），本文证明了存在仅与维数ｎ有关的绝对常数ａ_ｎ，ｂ_ｎ，ｃ_ｎ，ｄ_ｎ，ｅ相似文献   

关于单形空间角的准正弦概念及应用

建立了欧氏空间Ｅ^ｎ中ｎ维单形空间角的准正弦概念，并应用于高维正弦定理的改进、Ｓｔｅｉｎｅｒ定理的高维推广及切点不等式的简化证明；又推出了有关单形的一些新不等式．     

关于G-Matlis自反模的换环定理

设Ｒ和Ｔ是Ｎｏｅｔｈｅｒ完备半局部环，Ｒ→Ｔ是环同态．本文证明了，若Ｔ是有限生成或ＡｒｔｉｎＲ－模，Ｍ为Ｇ－Ｍａｔｌｉｓ自反Ｒ－模，则对所有ｎ≥０，Ｅｘｔ^Ｒ_ｎ（Ｔ，Ｍ），Ｅｘｔ^Ｒ_ｎ（Ｍ，Ｔ），Ｔｏｒ^Ｒ_ｎ（Ｔ，Ｍ）以及Ｔｏｒ^Ｒ_ｎ（Ｍ，Ｔ）均是Ｇ－Ｍａｔｌｉｓ自反Ｔ－模．所得结果推广了Ｒ．Ｂｅｌｓｈｏｆ的结果．     

体上右线性方程组的反问题

设Ｆ，Ｋ，Ω分别表示一个任意的体、一个具有对合反自同构的体和一个实四元数体，Ｆ^ｎ表示Ｆ上的ｎ维右向量空间．本文推广和改进了实线性方程组的反问题及一系列结果，解决了Ｆ上右线性方程组更具一般性的反问题（简称ＩＰＳ）：给定ｂ∈Ｆ^s和α_ｉ∈Ｆ^ｎ（ｉ＝１，…，ｍ≤ｎ）满足ｒａｎｋ［α₁，…，α_m］＝ｍ，求所有的ｓ×ｎ矩阵Ａ使Ａα_ｉ＝ｂ（ｉ＝１，…，ｍ）．当ｓ＝ｎ时     

Weyl代数的表示

设Ｋ是一个域．证明了，若ｃｈＫ＝０，那么ｎ－ｔｈＷｅｙｌ代数Ａ_ｎ（ｋ）没有有限维表示．还给出了Ａ_ｎ（ｋ）的不可约Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ模的分类．当Ｋ是一个特征非零的代数闭域时，给出了有限维不可约Ａ_ｎ（Ｋ）－模的分类．     

共球有限点集的一类几何不等式

本文建立了Ｅｎ中共球有限点集的一类几何不等式，作为其特例，可以得到ｎ维单形的外接球半径与其子单形外接球半径之间的关系．     

度量空间中有限点集的费马点

本文首先对紧致的度量拓扑空间证明了有限点集的费马点是存在的，其次，运用度量几何的经典方法考察了度量空间（包括双曲空间和Ｂａｎａｃｈ空间）中有限点集的费马点的唯一性，此外，还对ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中有限点集的费马作了进一步研究。     

B值L′极值鞅变换的Lp收敛性

本文运用 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ引理的推广形式对取值于 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｂ上的 Ｂ值 Ｌ′极限鞅Ｘ＝（Ｘ_ｎ，Ｆ_ｎ）_ｎ≥0，关于实值可预报序列 Ｖ＝（Ｖ_ｎ，Ｆ_ｎ）_ｎ≥１的鞅变换Ｙ＝((?)V_k(X_k-X_k-1)Ｆ_ｎ）_ｎ≥１的Ｌ^p收敛性进行讨论，获得一     

Oppenheim不等式推广的简单证明

设Ｅｕｃｌｉｄ空间ｎ＋１元点集Ａ，Ｂ及其度量和Ｃ所构成的单形的体积、外接球半径分别为Ｖ_１，Ｖ₂，Ｖ和Ｒ_１，Ｒ₂，Ｒ．本文给出不等式V^2/n≥V₁^2/n+V₂^2/n,R²≤R₁²+R₂²一种简单的证法．该     

投影下的Gronwall不等式

本文对Ｊ．Ｋ．Ｈａｌｅ曾提出的一类广泛的投影下的Ｇｒｏｎｗａｌ不等式问题作了讨论，对满足ｕ（ｔ）≤ａ（ｔ）＋∫_０^tｂ（ｔ－ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ＋∫_０^∞ｃ（ｓ）ｕ（ｔ＋ｓ）ｄｓ，(?)ｔ≥０的函数ｕ（ｔ）∈Ｃ_b⁰（Ｒ₊，Ｒ₊）作了估计．其结果对讨论微分方程的有界解、不变流形及其Ｆｏｌｉａｔｉｏｎ和进一步讨论奇性Ｇｒｏｎｗａｌ不等式都有意义     

Dirac定理的局部化与Hamilton图

设Ｇ为一个ｎ阶２－连通图，ｎ≥３．若｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３）｜≥２且满足下述条件之一：ｉ）｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３＋ｅ）｜≥２，ii）若Ｋ_１，３＋ｅ→Ｇ，ｘｙ(?)Ｅ（Ｋ_１，３＋ｅ），则ｍａｘ｛ｄＧ（ｘ），ｄＧ（ｙ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是一个Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图或其闭包为ｓＰ|⊕Ｈ，这里ｓＰ⊕Ｈ是一类极小２－边连通图．     

Sobolev-Wiener空间上的无穷维宽度和最优插值问题

本文引入了一类定义在全实数轴上的Sobolev-Wiener空间,在其中讨论了点集的无穷维宽度和最优插值问题.求出了W_∞,p^r(R)在L_p(R)尺度下无穷维Ko-lmogorov宽度、线性宽度的精确值(强渐近精确值),并解决了最优插值问题.     

E^n空间中Finsler—Hadwiger不等式的k维对偶式

本文首先给出一个代数不等式,其次利用它获得了ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中联系任意ｍ个单形的ｋ维与ｎ维体积的一个几何不等式,作为其特殊情况得到了Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式在Ｅ＾ｎ中的Ｋ维对偶式。     

关于一类S1，13（△（2）mn）插值与逼近

设△^（2）_mn是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］(?)［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．S^1，1₃（△^（2）_mn）是带边界条件的二元三次样条空间：本文我们将讨论一类S^1，1₃（△^（2）_mn）的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ^４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）·ｍａ     

球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.     

关于二元样条空间Sr（3r）（△*）的维数

设△^*任何三角剖分△的ＨＣＴ细分的三角剖分．本文建立了定义于△^*上的二元样条函数空间S^r_（3r）（△^*）的维数公式．我们的证明方法同时给出了S^r_（3r）（△^*）的一组显示的基函数，并阐明基函数具有某种意义的局部最小支集