非线性抛物型初边值问题的差分-边界有限元耦合方法及其误差估计

一、引言边界元方法以其对于无界区域问题的独特有效性及其它一些性质,在工程技术和计算数学领域得到越来越广泛的重视、应用和研究.对于椭圆型边值问题,边界元方法的应用和理论研究已是硕果累累,对于发展型的初边值问题,近十年来,其理论研究在某些方面已取得了突破性进展,但仍有许多方面处于空白.发展型方程的边界元方法基本上分为三种类型:第一种类型是利用发展型方程的基本解导出发展型的边界积分方程;第二种类型是通过可逆积分变换将发展方程转化为椭圆型方程;第三种类型是对于时间变量采用差分离散化,将发展型方程转化成一组椭圆型方程.对于第一种类型方法的应用和理论研究已日臻完善.但对于第三种类型方法的理论分析尚属空白.本文研究第三种类型方法的应用及其误差分析,给出了数值计算格式和近似解的先验误差估计.     

Volterra 积分微分大系统的稳定性

近20年来大系统理论已得到了较大的发展,对其稳定性的研究已引起了人们的足够重视,出版的大量论文与专著中已涉及到微分方程、积分方程、泛函微分方程、随机与抽象微分方程、偏微与复微分方程以及差分方程所定义的大系统.虽然近年来对积分微分方程的研究也引起了不少学者的注意,但很少涉及到此类方程所定义的大系统.本文     

非线性三阶伪抛物型方程的特征问题

§1 引言 众所周知,多孔介质内液体的过滤,不同介质的热传导及土壤中湿气的迁移等归结为方程:的边值问题。 近年来,这类方程已引起许多学者的广泛兴趣和注意并对它进行了较多的研究,陈庆益的综述偏微分方程某些动向的论文中,把这类方程列为一类重要的非经典方程.D.L.Colton,及分别研究了方程(Ⅰ)的边值问题,他们     

具有时滞的Rayleigh方程周期解的存在性与唯一性

本文研究了具有偏差变元的Rayleigh方程周期解的存在性和唯一性.利用Mawhin连续性定理,得到了该方程周期解存在性和唯一性的新结果,改进了一些已有结果.     

求一类p(t)-Laplace中立型微分泛函方程解的存在性

本文研究了一类p(t)-Laplace中立型微分泛函方程周期解的存在性.利用Mawhin连续性定理的方法,获得了方程周期解存在性的新结果,改进了一些已有结果.     

关于一类高阶性线差分方程亚纯解的增长性

本文研究了一类高阶线性差分方程非零亚纯解的增长性问题.利用Phragmn-Lindelf指标函数的方法,获得了当方程拥有多个具有相同型的主导系数时,方程非零亚纯解的增长性的一个下界估计.该结果改进了前人的一些已有结果.     

对流-扩散方程的一类交替分组方法

1 引 言 对流-扩散方程是措述流体运动某些物理现象的一类重要数学模型,在热传导、粒子扩散、渗流力学等方面有广泛应用,因此,研究对流-扩散方程的数值计算方法有重要的科学意义和应用价值,开展并行差分法的研究也已成为偏微分方程数值分析的重要内容之一.对于扩散方程和对流-扩散方程的并行差分方法的研究已有许多工作[1-10].本文给出了对流-     

关于方程dy╱dx=-y+dx+lx~2+mxy+ny~2╱x+ax~2所定义的积分曲线的定性研究(Ⅰ)

关于方程立~d劣户00+户一。二+户。:y+户ZoxZ+户lix夕+户妇y;’(l)极限环问题川已作了部分研究,在排除几种不可能存在极限环的情况下,对于方程(l)极限环问题的研究可归结为研究方程卫么~众一夕+dx+lxJ+m二y+刀夕2二+axZ+bxy(2)郎【11中所谓(m)类方程.若假定b~0,则(2)化为方程卫艺~犷下.十dx+lx;+,砂.大.”,dx公+a刃2(3)亦郎(n)类方程.关于方程(3)的极限环问题,【l]先假定方程(3)中l~0,对这种情况下方程(3)的极限环的存在性与积分曲线的全局结构作了详细的研究,然后在方程(3)右端分子上加上一项l式1+。幻,希望利用旋转向量场的理论来研究方…     

Banach空间中一类分数阶微分方程边值问题

研究Banach空间中一类非线性分数阶微分方程边值问题.构建此类方程的Green函数,利用非紧测度和相关的不动点定理,得到了此类方程的mild解存在的几个充分条件,所得结果改进和推广了一些已有的结论.     

一类非线性色散型发展方程的反问题

具有主部u_t-u_(xxt)的伪抛物型方程近些年来已引起广泛注意,因为这类方程有着明显的物理背景。众所周知,形如u_t u_x uu_x-u_(xxt)=0的方程是研究小振幅长波的数学模型,并由T.B.Benjamin,J.L.Bona和J.J.Maho     

Liénard方程极限环的一个唯一性定理

Lienard方程是工程技术中提出来的一类重要方程,它在理论上和应用上都有十分重要的意义,因此引起了国内外许多数学工作者的重视.近几十年来,关于它的极限环问题的研究已做出了不少的工作.也已经有不少人将这些工作应用于解决生态平衡、机械振动和电磁振荡等实际问题.此外,它还为研究平面二次系统极限环问题提供了     

求解M-矩阵代数Riccati方程的两种不动点迭代法（英文）

M-矩阵代数Riccati方程由于广泛的应用,已成为近年来的热点问题之一,有关其理论和数值方法的研究层出不穷.本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,给出求解其最小非负解的两种新的不动点迭代法.理论分析表明新的不动点迭代法相比现有的不动点迭代法收敛速度快,数值实验也验证了新方法的有效性.     

Walsh函数的一个迭代方程体系

Shanks曾用迭代方程产生离散佩利编号Walsh函数。作者在[4]中,给出了产生离散沃尔什编号Wa1sh函数的迭代方程. 本文在上述基础上,提出了一个产生离散哈德玛编号Walsh函数的迭代方程,推出了离散哈德玛编号Walsh函数的表示式及其变换(FWHT)的快速计算公式. 上述三个极为类似的迭代方程,已构成了离散Walsh函数的迭代方程体系.连续的Walsh函数,也能用迭代方程这种形式来描述.     

一类二阶中立随机偏微分方程的吸引集和拟不变集

研究了一类二阶中立随机偏微分方程.运用随机分析与不等式技巧,获得了这类方程存在吸引集和拟不变集的充分条件,推广了一些已有的相关结果.     

一类广义非线性Euler-Poisson-Darboux方程整体解的渐近性质

W.A.Strauss等人已证明了广义非线性 Euler-Poisson-Darboux方程初边值问题整体解的存在唯一性 .本文应用一个差分不等式研究了整体解的渐近性质 .     

离散动力系统的稳定性

随着高速数字计算机的出现,对于控制理论家,经济学家以及生物学家来说,差分方程(离散时间系统)已经成为一个重要且有用的数学模型.因此,在文献中,差分方程理论已经得到了迅速地发展.到目前为止,大量的这方面的研究是平行于常微分方程进行的,特别地,对于差分方程稳定性理论的研究也是如此.有关微分方程系统的稳定性理论方面的一些处理方法(例如李雅普诺夫函数法)及重要结果,已被成功地平行地运用到差分方程上来.众所周知,关于由常微分方程所描述的系统的稳定性,自上世纪末,由A.M.     

具奇扩散的非线性热方程的Cauchy问题

§1.问题概述 近年来,无论在理论上或在应用上,方程 u_i=(u~(m-1)u_x)_x (1)以及它的高维形式u_i=△(u~m)都已得到了广泛的研究。若m>1,(1)称为退化抛物方程,但是m<1时情况却根本不同,此时方程在u→0时发生了奇异现象,在应用上这类方程有广泛的物理背景,例如m=-1时(1)描述了固态氢的热传导。     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

变形 Boussinesq 方程的 Lax 对和 Darboux 变换解

近年来,Darboux 变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解.目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.文献[2,3]中对 Boussinesq 方程q_(tt)+1/3(q_(xx)-4q~2)_(xx)=0(1.1)作了深入的研究,给出了它的 Lax 对、Hamilton 结构和守恒律,并研究了用反散射方法求解.文献[4]中,用双线性方法得到它(形式略有不同)与变形的 Boussinesq 方程的Miura 变换.本文引入新的特征值问题Lφ=[(?)~3+3u(?)~2+3/2(u_x+u~2-(?)~(-1)u_t)(?)]φ=-λφ,(1.2)