一类高阶非齐次线性微分方程亚纯解的零点

利用亚纯函数的值分布理论研究了下列高阶线性微分方程解的增长性及解的零点增长性,f^((k))+A_(k-1)f((k))+A_(k-1)f^((k-1))+…+A_1f′+A_0f=F(z)其中A_0,A_1,…,A_(k-1),F≠0是亚纯函数.证明了如果A_0以∞为亏值或Borel例外值,那么方程的所有非零解的零点收敛指数均为无穷,至多除去一个例外解,获得的结果推广了以前一些文献的结论.     

一类整函数系数或亚纯函数系数的复线性差分方程亚纯解的增长性[英文]

本文研究一类整函数系数或亚纯函数系数的复线性差分方程A_n(z)f(z+c_n)+···+A_1(z)f(z+c_1)+A_0(z)f(z)=0亚纯解的增长性,通过比较系数的(下)级和(下)型得到上述方程亚纯解的级的下界.     

限制零点个数的亚纯函数的正规定则

设k,n(≥k+1)是两个正整数,a(≠0),b是两个有穷复数,F为区域D内的一族亚纯函数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级大于等于k+1,并且在D内满足f+a[L(f)]~n-b至多有n-k-1个判别的零点,那么F在D内正规·这里L(f)=f~((k))(z)+a_1f~((k-1))(z)+…+a_(k-1)f'(z)+a_kf(z),其中a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)是区域D上的全纯函数.     

一类高阶整函数系数微分方程解的增长级、下级与超级

该文研究了一类高阶整函数系数微分方程解的增长性,对方程f~(k)+A_(k-1)(z)e~(ak-1z).f~(k-1)+…+A_0(z)e~(a0z)f=0与方程f~(k)+(A_(k-1)(z)e~(ak-1z)+D_(k-1)(z))f~(k-1)+…+(A_0(z)e~(a0z)+D_0(z))f=0中a_j(0≤j≤k-1)幅角主值不全相等的情形,得到了解的增长级、下级与超级的精确估计.     

一类高阶线性微分方程解的增长性

研究整函数系数高阶线性微分方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+…+A_0f=0解的增长性.利用亚纯函数的Nevanlina值分布理论,得到当系数A_s(s≠0)为满足杨不等式极端情况的整函数,A_0满足一定条件时,上述方程的每个非零解均为无穷级,并给出解的超级估计.     

C上和?内某类高阶线性微分方程解的增长性

本文分别在复平面C上和单位圆△内考虑方程f~(k)+A_((k-1))(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f'+A_0(z)f=0的解的增长性与其系数的增长性之间的关系.当A_0(z)或某个A_j(z)(0jk)严格控制其它系数时,通过比较A_0(z)和A_j(z)的迭代下级或迭代下型,得到上述方程当系数分别为整函数和单位圆△内解析函数时解的增长性的一些估计.     

高阶齐次线性微分方程解的零点

研究了一类高阶齐次线性微分方程解的零点收敛指数,并得到当方程的系数A_0为整函数,其泰勒展式为缺项级数,并且A_0起控制作用时,方程f~((k))+A_(k-2)f~((k-2))+…+A_1f′+A_0f=0的任意两个线性无关解f_1,f_2满足max{λ(f_1),λ(f_2)}=∞,其中λ(f)表示亚纯函数.f的零点收敛指数.     

环内亚纯函数的特征函数

应用亚纯函数的Nevanlinna理论,研究了定义在圆环内的亚纯函数的特征函数.证明了定义在圆环内的具有最大亏量和的有限级允许亚纯函数f(名)与其各阶导函数f~((k))(z)的特征函数之间满足如下关系:当δ_0(∞,f)=1时,T_0(r,f~((k)))~T_0(r,f)(r→+∞);当δ_0(∞,f)=0时,T_0(r,f~((k)))~(k+1)T_0(r,f)(r→+∞),其中k为任意正整数.所得结果推广了定义在全平面上亚纯函数的一些相关结果.     

微分差分方程的亚纯解 献给余家荣教授100华诞

本文研究微分差分方程f~2+p(z)f(z+c)+h(z)f'(z)+g(z)=p1e~(α_1z~n)+p2e~(α_2z~n),其中n∈N~+,c∈C\{0},α_1和α_2是两个不同的非零常数,方程系数为e~(z~n)的小函数.我们得到上述方程亚纯解的性质,推广并完善了前人的一些结果.     

一类亚纯系数微分方程解的复振荡

本文研究了当 A(s)为有理函数,E(z)为亚纯函数时,k 阶非齐次线性微分方程f~(k)+Af=E(z)的亚纯函数解 f(z)的复振荡问题,得到在一定条件下,方程解的零点序列与极点序列的收敛指数的精确估计.     

一类时标上具状态依赖时滞的中立型泛函微分方程的周期正解

该文利用一个严格集压缩不动点定理,得到了如下形式的一类时标上具状态依赖时滞的中立型泛函微分方程周期正解存在性的充分条件x~Δ(t)=x(t)[r(t)-a(t)x(t)-sum from j=1 to n a_j(t)x(t-Υ_j(t,x(t)))-sum from j=1 to n c_j(t)x~Δ(t-σ_j(t,x(t)))],其中r,a,a_j,c_j∈C(T,R~+)(j=1,2,…,n)是ω-周期函数,Υ_j,σ_j∈C(T×R,T)(j=1,2,…,n)分别是其第一变元的ω-周期函数.     

解在QK 型及Dirichlet 型空间中的线性微分方程

对于单位圆盘上系数函数是解析函数的复微分方程
f⁽ⁿ⁾+A_n-1(z)f^(n-1)+…+A₁(z)f''+A₀(z)f=0,
给出了方程的系数函数和解函数之间的关系, 即当系数函数A_j 满足给定的条件时, 方程的所有解属于Q_K型空间和Dirichlet 型空间.     

关于单位圆内解析系数的线性微分方程的复振荡理论

该文研究了线性微分方程L(f)=f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+ ^… +A₀(z)f=F(z) (k∈ N)的复振荡理论, 其中系数A_j(z) (j=0, ^… , k-1)和F(z)是单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数. 作者得到了几个关于微分方程解的超级, 零点的超收敛指数以及不动点的精确估计的定理.     

L2(Rs)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ } 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是 ∪_μsupp{ψ_μ} =∏^s_i=1[A_i, D_i] -∏^s_i=1(B_i, C_i),A_i≤B_i≤C_i≤D_i, i =1, 2,… , s. 则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω∈∂(∏^s_i=1[A_i, D_i]) 上连续'下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.     

关于亚纯代数体函数的奇异方向

设T(r, w)满足:lim_{r →∞}lg T(r, w)/lg r =0,lim_r→∞lg T(r, w)/lg lg r =+ ∞, 则一定存在一条方向arg z=θ₀ ,使对任意给定N>0,任意复数 a (至多有2 v个例外值), 有∑_i1/(lg|z_i(a;?(θ₀,δ))|)^N=∞.设T(r, w)满足:lim_r→∞T(r, w)/lg^Kr =+∞,lim_r→+∞lg T(r, w) /lg lg r =M, 则一定存在一条方向argz=θ₀ ,对任意复数a (至多有2 v个例外值),有∑_i1/lg|z_i(a;?(θ₀,δ))|)^σ=∞(σ = M-2或σ = M-2-ε.即使在亚纯函数,这些奇异方向也未见研究.     

On Sharing Values of Meromorphic Functions and Their Differences

For a meromorphic function f in the complex plane, we prove that if f is a finite order transcendental entire function which has a finite Borel exceptional value a, if ${f(z+\eta)\not\equiv f(z)}$ for some ${\eta\in \mathbb{C}}$ , and if f(z + η) ? f(z) and f(z) share the value a CM, then $$ a=0 \quad {\rm and} \quad \frac{f(z+\eta)-f(z)}{f(z)}=A, $$ where A is a nonzero constant. We also consider problems on sharing values of meromorphic functions and their differences when their orders are not an integer or infinite.     

关于有限Abelian群的生成子集的基数

假若G =Z_m1 Z_m2… Z_mr 为 (m₁, m₂,…, m_r)型Abelian群, 其中Z_mi 为 m_i 阶的循环群且1≤i≤ r, m₁ |m₂|…| m_r, S 为G 的满足0∈ S=-S 的生成子集. 如果 |S|>|G|/ρ, 其中ρ≥l m_r /2l且m_r=e(G) 为群 G 的所有元素的阶的最小公倍数, 则ρS=G. 更进一步作者推广了Klopsch与lev ^[1]的一个结论,有:若 G=Z₂Z_m 为 (2, m) 型 Abelian 群(m ≥8), 则 t_m/2(G)=0.     

无限簇非扩张非自映象公共不动点的黏性逼近法

设E是具有一致Gateaux可微范数的严格凸的自反的Banach空间,K是E的非空闭凸子集而且是E的sunny非扩张收缩核.设f:K→K是一压缩映象,P:E→K是一sunny非扩张保核收缩,{T_n}_n~∞1:K→E是一可数无限簇非扩张非自映象且■是[0,1]中的非负数列.考虑下列迭代序列■其中W_n是由P,T_n,T_(n-1),…,T_1和λ_n,λ_(n-1),…,λ_1,■n≥1生成的W-映象.该文在较弱条件下用黏性逼近方法证明了迭代序列{x_n}强收敛于p∈F且p是下列变分不等式〈(I-f)p,j(p-x~*)〉≤0,■x~*∈F的唯一解.     

Behavior of Automorphic <Emphasis Type="Italic">L</Emphasis>-Functions at the Points s=1 and s=1/2

Let S_k(N)⁺ be the set of primitive cusp forms of even weight k for Γ₀(N) and let L(s, sym ²f) be the symmetric square L-function L(s, f) of a form f ∈ S_k(N)⁺. The moments of the variable L(1, sym ²f), f ∈ S₂(N)⁺, are computed for N = p, and the corresponding limiting distribution is determined in N-aspect. Let f ∈ S_k(1)⁺, g ∈ S_l(1)⁺, and ω_f = Γ(k - 1)/(4π)^k-1 〈f, f〉. Asymptotic formulas for and as k → ∞ are obtained. Bibliography: 17 titles.__________Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 302, 2003, pp. 149–167.