| 关于有限Abelian群的生成子集的基数 |
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| 引用本文： | 陈雪生,胡亚辉,唐明军.关于有限Abelian群的生成子集的基数[J].数学物理学报(A辑),2009,29(5):1240-1245. |
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| 作者姓名： | 陈雪生 胡亚辉 唐明军 |
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| 作者单位： | 陈雪生(中南大学数学与计算技术学院,长沙,410075;湖南第一师范学院数学系,长沙,410002);胡亚辉(中南大学数学与计算技术学院,长沙,410075);唐明军(湖南第一师范学院数学系,长沙,410002) |
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| 摘 要： | 假若G =Zm1 Zm2… Zmr 为 (m1, m2,…, mr)型Abelian群, 其中Zmi 为 mi 阶的循环群且1≤i≤ r, m1 |m2|…| mr, S 为G 的满足0∈ S=-S 的生成子集. 如果 |S|>|G|/ρ, 其中ρ≥l mr /2l且mr=e(G) 为群 G 的所有元素的阶的最小公倍数, 则ρS=G. 更进一步作者推广了Klopsch与lev 1]的一个结论,有:若 G=Z2Zm 为 (2, m) 型 Abelian 群(m ≥8), 则 tm/2(G)=0.
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| 关 键 词： | 基数 生成集 对称闭包 |
| 收稿时间： | 2007-01-08 |
| 修稿时间： | 2008-12-26 |
On the Cardinality of Generating Subsets of Finite Abelian Groups |
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| Institution: | 1.School of Mathematics Sciences and Computing Technology, Central South University, Changsha 410075|2.Department of Mathematics, Hunan First Normal College, Changsha 410002) |
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| Abstract: | Suppose G =Zm1 Zm2 … Zmr be an Abelian group of type (m1, m2, …, mr) (Zmi is a cyclic group of order mi, 1≤ i ≤ r, m1|m2| …| mr). Let S be a symmetrically closed set (S is symmetrically closed if 0 ∈ S =-S) and a generating set of G. If |S|>|G|/ρ, where ρ ≥lmr /2 land mr=e(G) denotes the least common multiple of the orders of all elements of group G, then ρS=G. And if G=Z2 Zm is an Abelian group of type (2, m) (m ≥ 8), then t m /2}(G)=0, which extends the related results of Klopsch and Lev1]. |
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| Keywords: | Cardinalityzz Generating setszz Symmetric closurezz |
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