关于fnf＇的值分布

完全证明了Hayman的猜测:若f(z)是复平面上的超越亚纯函数,则ff′取每一个非零有穷复值无穷多次,进而导出一些相应的亚纯函数族的正规定则,并且给出一些辐角分布的结果.     

关于“角域内全纯函数的值分布”一文的注记

<正> 1.前不久,Hayman和杨乐在“角域内全纯函数的值分布”一文中介绍说,Cartwright最近发现Littlewood在其手稿中曾提出如下猜测: 设函数f(z)在角域     

关于亚纯函数的正规族

<正> 一、引言 关于亚纯函数族的正规性问题,W.K.Hayman在[1]中曾作出如下的猜测: I.设为区域D内一全纯函数族,p为一自然数.若对于中每一函数f(z),在D内有     

海曼不等式的一种推广

亚(半)纯函数值分布理论中,关于常量的几个基本不等式,推广到满足一定条件的亚(半)纯函数上,是一个重要问题,本文基于推广 Hayman 的一个重要引理,得到Hayman 不等式的一种推广,本文所用的记号同〔1〕。引理1 设 f(z)、(?)(z)为开平面内的亚(半)纯函数,f(z)非常数、(?)(z)不恒等     

A NOTE ON VALUE DISTRIBUTION OF DIFFERENCE POLYNOMIALS OF MEROMORPHIC FUNCTIONS

In this paper, we investigate the value distribution of the difference counterpart △f(z)- af(z)n of f′(z)- af(z)n and obtain an almost direct difference analogue of result of Hayman.     

亚纯函数的差分多项式

假设函数f(z)是亚纯函数,H(z,f)是关于f(z)的差分多项式,s(z)是关于f(z)的小函数,考察了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点分布问题.首先得到了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点计数函数和函数f(z)的特征函数以及极点计数函数之间的一些不等式估计,再根据这些不等式,建立了Hayman关于亚纯函数的一个经典结果的差分模拟.     

线段自映射拓扑熵为零的一个充分条件

本文讨论线段I=[0,1]上连续映射产生的动力系统性质,名词,符号和基本定义均从[1].在文[1]中我们提到至今尚未解决的一个问题,即 猜测 设f∈C~0(I,I).若f无素周期点,则f的拓扑熵ent(f)=0.这个猜测的一个较弱形式是 弱猜测 设f∈C~0(I,I).若f的周期点的周期有上界,则ent(f)=0. 据arkovskiǐ的一个定理(参见[4]),f的周期点的周期有上界,则f的周期点的周期都具有2~l的形式,l≥0,因而f无素周期点.所以上述弱猜测是上述猜测的特款.在周期点集P(f)有限的条件下,文[2]和[3]已证明上述猜测是正确的.本文的目的是证明     

关于亚纯函数的Hayman方向

设f(z)为开平面上的亚纯函数,如果射线B:arg z=θ。满足条件,对任意的ε>0,复数a和b(≠0)以及正整数k,使得称射线B为f(z)的一条Hayman方向     

On an Extension of an Theorem of Hayman

Hayman proved the following Theorem A Let φ=f'-αf~n, α≠0,α∈C,1 ) If f be transcendental meromorphic and n≥5, then φ assune all finite valuesand infinitely often.2 ) If f be transcendental integral and n≥3, then φ assume all finite values andinfinitely often.     

论奇单叶函数的Hayman猜测

设表示奇次近于凸函数全体。本文彻底解决C(S_2)族函数相邻两系数模模差的Hayman猜测,我们的结论是:||b_n|-|b_(n-1)||≤An~(-1/2)(n=2,3,…)其中A为绝对常数。     

涉及分担函数的亚纯函数族的正规定则

本文得到一个涉及分担函数的亚纯函数族的正规定则：设F是区域D内的一族亚纯函数,k,l是正整数,ψ（z）季0为区域D内全纯函数,且其零点重数至多为l,如果对F中的任意函数,ff≠0,且f的所有极点重数都至少是l＋1,如果F中的任意函数f与g满足f^（k）与g^（k）在D内分担ψ（z）,那么F在D内正规．     

关于杨乐及Schwick的一结果

设ψ■0为复平面区域D内的只有单零点的全纯函数,k为正整数,F为区域D内的亚纯函数族.如果每个f∈F满足f≠0且只有重极点;对F内任一组函数f与g,f(k)与g(k)在D内分担ψ(z),则F在D内正规.     

正规族与复合亚纯函数

本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z₀ ∈ D, R(z)-α(z₀) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z₀ ∈ D 使得 R(z)-α(z₀):=(z-β₀)^pH(z) 至多有两个零点(或极点) β₀,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β₀ 和 α(z)-α(z₀) 在 z₀ 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β₀) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z₀) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广.     

与分担值相关的正规族

设F是区域D上的一族亚纯函数,a,b,c是有穷复数,a≠b,c≠0.本文证明:如果对任意的f∈F,f的零点重级至少是k,并且这里我们记(?)Ef（a）={z∈D:f（z）=a},则F在D上正规.同时我们将举例说明对f的零点重级条件的限制是必要的.     

正规定则与重值

设■为区域D内的一亚纯函数族,ψ(≠0)为D内的全纯函数,k为正整数.如果对每个f∈■,有f(z)≠0,f~((k))(z)≠0及f~((k))(z)-ψ(z)的零点重级至少为(k+2)/k,则     

涉及导数的一类全纯函数的正规族

主要使用Zalcman引理来研究全纯函数的正规族,得到了如下的结论:令F为|z|<1内的一族全纯函数,n是一个正整数,a,b是两个复数且满足a≠0,∞,b≠∞.若F满足:Ⅰ)■f∈F,如f有零点,则f的零点重级大于等于3;和Ⅱ)当n≥4时,对F的每一对函数G和H,G″-aG~(n,)与H″-aH~n分担b.则F在|z|<1内正规.     

涉及正规族与分担值的Hayman 问题

设n, k (n ≥ k + 3) 是两个正整数, a (≠0), b 是两个有穷复数, F 是区域D 内的一族亚纯函数,其中族中每个函数的零点都至少是k 重. 若对于F 中的任意两个函数f, g, f^(k)-afⁿ 与g^(k)-agⁿ 在D 内分担b, 则F 在D 内正规. 两个例子说明函数族中的每个函数的零点都至少是k 重以及n ≥ k+3是最佳的.     

涉及微分多项式的正规定则（英文）

本文获得如下结果：设φ（z)为区域G内一不恒为零的亚纯函数，a1(z),a2(z),．…，ak(z)为区域G内的全纯函数，F＝{f}为G内一亚纯函数族，若对每一f∈F，在G内恒有f(z)，f(z)≠0,f^(k)(z) a1(z)f^(f-1)(z) … ak(z)f(z)≠φ（z),且与φ（z)没有公共极点，则F在G内正规。     

Some Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions

Let κ be a positive integer and F be a family of meromorphic functions in a domain D such that for each f ∈ F, all poles of f are of multiplicity at least 2,and all zeros of f are of multiplicity at least κ + 1. Let α and b be two distinct finite complex numbers. If for each f ∈ F, all zeros of f~(κ)-α are of multiplicity at least 2,and for each pair of functions f, g ∈ F, f~(κ)and g~(κ) share b in D, then F is normal in D.     

关于分担值的正规族和唯一性定理

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,α是一个非零的有穷复数,k是正整数,如果(?)f∈F,满足 1)f的零点重级≥k 1; 2)f和f(k)IM分担α,则F在△上正规. 此外,还证明了相应于正规函数以及整函数的唯一性定理方面的的结果.