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2.
与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族 总被引:1,自引:1,他引:0
设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性. 相似文献
3.
设F为区域D内的只有重级零点的亚纯函数族,H(z)为区域D内的非常数亚纯函数,且存在v∈N,使得对于任意的a∈C,n(D,1/H(z)-a)≤v.如果对于任意的f∈F,f′(z)≠H′(z),那么F在区域D内v阶拟正规. 相似文献
4.
本文研究一类微分多项式的正规定则,得到下面的结果.设F为区域D内的一族亚纯函数,k≥4为正整数, a(z)(■0)、a1(z)和b(z)为区域D内的全纯函数.若a(z)=0时, f (z)≠∞且对于F中的每一个函数f,有f′(z)+a_1(z)f(z)-a(z)f~k(z)≠b(z),则F在D内正规. 相似文献
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6.
亚纯函数F(z)称为复合,如果F(z)能分解为F(z)=f(f(z)), (1) 其中f是亚纯,g是整函数且f,g均非线性函数(当f是有理函数时,g可以是亚纯函数)。采用Nevanlinna理论的标准记号和结果,并引进记号△(a(z),f)=1-limijf r→∞N(r,a(z),f)/T(r,f), (2) 相似文献
7.
设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规. 相似文献
8.
李三华 《数学年刊A辑(中文版)》2016,37(1):89-96
设F是在区域D内的一族亚纯函数,其零点重级至少为k,k是一个正整数,a(z)(≠0)在区域D内全纯.若对于任意的f∈F,有(1)f(z)与a(z)没有公共的零点;(2)f(z)=0f(k)(z)=a(z)■0|f~((k+1))(z)-a'(x)||a(z)|,则F在D内正规. 相似文献
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10.
金瑾 《纯粹数学与应用数学》2012,(6):711-718
设n和k为任意的正整数,f(z)是复平面上超越亚纯函数,φ(z)为f(z)的不恒为零的小函数,讨论了亚纯函数φ(z)fn(z)f(k)(z)值分布,并提出一个新的定理,进行了较为详细的证明. 相似文献
11.
整函数及其微分多项式的唯一性 总被引:7,自引:0,他引:7
本文证明如下定理:设f(z)为非常数整函数,P(f)-f ̄(n)(z)+a_1(z)f ̄(n-1)(z)+…a_n(z)f(z),其中a_1(z)a_2(z),…a_n(z)为f(z)的小整函数,若f(z)与P_(f)以两个互为判别的有穷复数a,b为CM-分担值,且a+b≠0或者,则f≡P(f) 相似文献
12.
本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
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14.
A FUNDAMENTAL INEQUALITY AND ITS APPLICATION 总被引:1,自引:0,他引:1
Yang Le 《数学年刊B辑(英文版)》1983,4(3):347-354
Let f(z) be meromorphie in |z|k+4+[2/k].In this note,a fundamental inequality is established such that thecharacreristic function T(r,f)can be limibd by N(r,1/f)and _(τ-1)(r,1/(f~(k)-1).As anapplication,the following criterion for normality is also proved:Let be a family ofmeromorphic functions in a region D.If for every f(z)∈ ,f(z)≠0 and all the zeros off~(k)(z)-1 are of multiplicity >k+4+[2/k]in D,then is normal there. 相似文献
15.
Consider the difference Riccati equation f(z+1) =(A(z)f(z)+B(z))/(C(z)f(z)+D(z)),where A,B, C,D are meromorphic functions, we give its solution family with one-parameter H(f(z))={f_0(z),f(z)=((f_1(z)-f_0(z))(f_2(z)-f_0(z)))/(Q(z)(f_2(z)-f_1(z))+(f_2(z)-f_0(z)))}, where Q(z) is any constant in C or any periodic meromorphic function with period 1, and f_0(z),f_1(z),f_2(z) are its three distinct meromorphic solutions. 相似文献
16.
关于f~((k))-af~n的零点 总被引:2,自引:0,他引:2
张占亮 《数学的实践与认识》2004,34(11):129-134
设 f (z) 为平面内超越亚纯函数 ,a≠ 0 为常数 ,证明了当 n≥ k+3 时 ,f( k) -afn有无穷多个零点 . 相似文献
17.
By using the hypergeometric function defined by the Dziok-Srivastava operator,a new subclass of meromorphic function is introdued.We obtain Fekete-Szeg(o) inequalities for the meromorphic function f(z) for which α-1+α{1+z[lImf(z)]″/[lImf(z)]′}/z[lImf(z)]′/lImf(z)()(φ)(z)(α∈C{1/2,1}). 相似文献
18.
Привалов定理的拓广 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵 相似文献