广义正定矩阵的进一步研究

基于正定矩阵的几个定义,首先给出了广义正定矩阵的一些新性质,其次研究了广义正定矩阵与H-矩阵、M-矩阵的关系,推广和改进了文献中的有关行列式不等式.     

M-矩阵与广义正定矩阵的关系

将文[1,4]中定义广义正定矩阵的概念再作推广,并讨论各种不同定义下的广义正定矩阵间的包含关系,给出M-矩阵等价的四种新定义.     

广义实正定矩阵的几个不等式

推广了文献[3]中的广义实正定矩阵的行列式不等式,同时给出了广义实正定矩阵的凸性不等式.     

实正定矩阵与Minkowski不等式的再推广

本文给出实广义正定矩阵概念的新推广及其基本性质,讨论它及常见几种定义下广义正定矩阵的代数结构,得到非对称正定矩阵乘积的一个新刻画,并利用所获广义正定矩阵的性质,拓广了Minkowski,OstrowskiTaussky等矩阵不等式的取值范围.     

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.     

Quantale矩阵的广义逆及其正定性

给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式.引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画.     

亚正定矩阵的加权广义范数及其性质

给出关于亚正定矩阵的加权广义范数的定义,它是椭圆范数和Frobenius范数的推广;给出加权广义范数与Frobenius范数的一个不等式关系;研究在特殊情形下加权广义范数的一些简单性质.     

一类广义正定矩阵的性质

广义正定矩阵有一系列推广,研究了一类广义正定矩阵,得到了这类广义正定矩阵的一些性质,并利用这些性质得到了这类广义正定矩阵的一些行列式不等式.     

矩阵正定性的进一步推广

矩阵的正定性在很多领域中都有广泛的应用,其定义得到了一系列的推广.进一步推广了矩阵的正定性,给出了更广义的正定矩阵的定义,并得到了它的若干性质.     

广义H-矩阵的一组充分条件

利用矩阵的连续过渡、子矩阵的谱半径估计等方法,研究了正定条件下的广义H-矩阵的判别法．给出了判定正定条件下广义H-矩阵的几个充分条件,当块矩阵退化为点矩阵时,这些条件即为非奇异H-矩阵的充分条件．     

一类正定复矩阵的谱特征

本文给出了一类正定复矩阵的特征值的分布，同时建立了稳定矩阵与正定矩阵之间的内在联系，确立了稳定矩阵的若干判定方法。     

半正定矩阵的Khatri—Rao乘积的广义Schur补

给出了半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补的一些矩阵等式与不等式。     

广义正定矩阵

<正> §1.引言与定义在历史上,正定矩阵的研究最先是出现于二次型与 Hermite 型的研究中.这种正定只限于对实对称矩阵或 Hermite 矩阵使用.虽然它在几何学、物理学以及概率论等学科中都得到了重要的应用,但随着数学本身以及应用矩阵的其他学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵.1970年,C.R.Johnson 在[1]中给出了这种较为广义的定义.为简单起见下面恒用 R 表示实数域,用 C 表示复数域,用 A~T 表示 A 矩阵的转置矩阵,而用σ(A)表示 A 的谱,即 A 的特征值集合.     

广义正定矩阵的等价定义及进一步推广

讨论了三类广义正定矩阵的等价定义,进一步推广正定矩阵得到了一类新的广义正定矩阵,并对其性质进行了研究.     

关于矩阵的泛正定性与广义逆偏序的一个注记

指出“矩阵的泛正定性与广义逆偏序”一文的一些错误,利用矩阵的同时合同变换给出了矩阵偏序的若干刻画.     

一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解

研究了双线性系统中的一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解.基于混合单调算子不动点定理,给出新的存在正定解的充分条件,构造了求其正定解的不动点迭代方法,并给出了迭代误差估计公式.数值实验表明新方法是可行的.     

泛正定阵与广义正定阵的关系

本文利用矩阵的稳定值,给出泛正定阵的等价条件,进一步得到泛正定阵与广义正定阵之间的一些关系．     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件．     

关于对广义的正定矩阵进一步研究

通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其