广义Riesz基的双正交特征刻画

本文利用广义双正交序列研究广义Riesz基的等价刻画,得到了算子序列是广义Riesz基当且仅当该算子列是广义完备的广义Bessel序列,且它存在广义双正交序列及这个双正交序列也是广义完备的广义Bessel序列.进一步证明了等价刻画中两个广义Bessel序列的广义完备性条件可以去掉一个(或者任一个),并举例说明了广义双正交,广义完备与广义Bessel条件之间的关系.     

模糊支付合作博弈的广义Shapley函数

基于广义H-差研究了收益是模糊数的合作博弈的广义Shapley函数。首先,对广义H-差的运算做了合理的假设,并以此为基础,给出了区间值合作博弈的广义区间Shapley值的定义和公理体系。然后,根据模糊数与其截集的关系,给出了模糊支付合作博弈的广义Shapley函数的表达式,并用广义有效性、广义哑元性、广义对称性、广义可加性等四条公理刻画了该广义Shapley函数。同时,给出了广义Shapley函数的存在性条件,证明了广义Shapley函数的存在性与唯一性。并且发现,任意的区间值合作博弈的广义区间Shapley值都存在,任意的收益为中心三角模糊数的合作博弈的广义Shapley函数也都存在。另外,本文指出了不能直接利用α—截集博弈的广义区间Shapley值通过集合套理论构造广义Shapley函数。     

广义F积分的推广

减弱吴从[4]的广义三角模的条件,给出广义三角半模的概念,并以此定义广义半模F积分,使其是广义F积分的推广,指出关于广义F积分的主要性质对广义半模F积分仍然成立。     

EQ-代数的广义态

本文对EQ-代数上的广义态进行讨论。分别在EQ-代数上引入了Ⅰ型广义Bosbach态,Ⅱ型广义Bosbach态以及广义Riecan态的定义。讨论了不同EQ-代数上Ⅰ型广义Bosbach态与Ⅱ型广义Bos-bach态的等价刻画并研究了这些广义态的性质以及它们之间的关系。     

Hilbert K-模上的广义框架变换和正交投影

本文引入了Hilbert K-模上的广义框架,广义框架变换和正交投影等概念,研究了广义标准正交基,广义(正规)紧框架(广义Bessel序列)的分解,得到了广义框架变换和正交投影之间的关系.     

广义算子半群与广义分布参数系统的适定性

首先,针对广义分布参数系统的求解问题,提出了由Hilbert空间中有界线性算子所引导的广义算子半群和广义积分半群;其次,讨论了广义预解算子的性质、广义算子半群与广义积分半群的性质;最后,研究了广义分布参数系统的适定性问题.     

Hilbert空间中控制对偶广义框架的刻画

控制框架是通常框架概念的推广,在复杂线性系统求解中有重要的应用.本文介绍了控制对偶广义框架的概念,利用算子方法,刻画给定控制广义框架的所有控制对偶广义框架.其次,对于给定的控制广义框架,通过控制典范对偶广义框架刻画其控制对偶广义框架.最后,得到由一对控制广义Bessel序列构成控制广义框架算子的性质.     

广义算子半群的PERRON问题

借助于广义算子半群和广义积分算子半群的关系,讨论广义算子半群的Perron型指数稳定性,研究了广义积分算子半群的渐近行为.     

二阶线性时滞微分方程的广义振动性

本文主要研究了二阶线性时滞微分方程的广义振动性和广义非振动性,给出了方程广义振动和广义非振动的一些判定定理,同时给出了一类方程广义非振动的充要条件.     

几类交叉余积的关系

该文引进了广义对角交叉余积, 广义 L-R smash 余积, 广义双边交叉余积和双边smash余积并研究它们的关系. 特别地, 给出了两种不同方法来解释广义对角交叉余积与广义L-R smash 余积之间的关系. 作为应用, 运用比较简单的证明给出关于iterated广义smash余积的一个重要的结论.     

广义模糊熵及其诱导的区别度

广义模糊熵是模糊熵在广义模糊补意义下的推广,本文给出广义模糊熵的公理化定义 ,基于σ-广义模糊熵,讨论了广义模糊熵和区别度的相互诱导关系.     

双参数指数分布的可靠寿命的广义置信下限

基于双参数指数分布定数截尾数据,利用Weerahanandi给出的广义置信区间的概念,建立了可靠寿命的广义置信下限,并从理论上证明了我们给出的广义置信下限是精确的,即基于广义置信下限的区间估计的覆盖率等于要求的置信水平.广义置信下限需要通过数值方法得到,但是计算方法是简单直接的.在小样本情形下,通过对基于广义置信下限的置信区间与Engelhardt-Bain近似置信区间覆盖率的模拟比较,发现广义置信下限更令人满意.     

用广义拟Hadamard卷积定义的广义积分算子的封闭性质

首先利用广义拟-Hadamard卷积引入一个广义积分算子;其次,应用两个经典不等式和系数不等式研究广义积分算子及其特殊殊算子在某些非标准化广义解析函数类上的封闭性质.     

左截尾双参数指数分布的可靠寿命的广义置信下限

本文基于左截尾双参数指数分布定数截尾数据,利用Weerahandi给出的广义枢轴量和广义置信区间的概念,通过两种不同的方法建立了可靠寿命的广义置信下限.第1种方法利用位置参数无限制时可靠寿命的广义置信下限来定义左截尾情形下可靠寿命的限制广义置信下限,第2种方法基于广义枢轴量在限制参数空间上的条件分布给出可靠寿命的条件广义置信下限.我们分别研究了这两种置信下限的性质,给出了简单易行的数值计算方法.模拟比较表明限制广义置信下限具有好的覆盖率性质,条件广义置信下限的覆盖率与参数取值有关,但它有时比限制广义置信下限具有更大均值和更小标准差.     

函子的广义逆

本文建立了函子的广义逆．得到：（１）函子的广义逆从不同于视矩阵为态射的另一角度，包含了“矩阵的广义逆”．（２）函子的广义道与态射的广义逆互不蕴含，但却有异曲同工之处．     

一类广义凸函数的充要条件

本文给出了广义梯度的广义单调性定义,借助这些定义给出了一类广义凸函数的充要条件。     

一类广义正定矩阵的性质

广义正定矩阵有一系列推广,研究了一类广义正定矩阵,得到了这类广义正定矩阵的一些性质,并利用这些性质得到了这类广义正定矩阵的一些行列式不等式.     

关于广义函数赋值问题的完善与积分问题

本文采用非标准分析方法，首先对广义函数的赋值问题进行了完善；接着界定了广义函数的积分；最后讨论了广义函数的广义连续性．     

Banach空间中线性算子的齐性广义逆

本文首先在Banach空间内引进拟线性投影算子的概念,由此给出Banach空 间内线性算子的齐性广义逆的统一定义。齐性广义逆包含线性广义逆、单值度量广义 逆.本文证得齐性广义逆存在的充分必要条件.     

非线性时变广义分布参数系统的适定性问题

本文的主要目的是讨论非线性时变广义分布参数系统的适定性问题.首先,在Banach空间中引入由连续(可能是非线性的)算子引导的非线性广义发展算子,该非线性广义发展算子是广义发展算子的推广,并研究非线性广义发展算子的性质;然后,应用非线性广义发展算子讨论非线性时变广义分布参数系统的适定性问题,并给出解的构造性表达式.