交换环上的典型群在一般线性群中的扩群

对任一有1的交换环R, 给出了R上的酉群U_2nR(n≥ 5,含辛群, 正交群和标准酉群) 在R上一般线性群GL_2n R 中扩群的完整刻画.     

弱Hardy鞅空间与鞅的弱原子分解

定义了一些弱Hardy鞅空间和3种类型的弱原子. 它们与经典的H_p鞅论中的Hardy鞅空间和原子形成对应. 然后证明了弱Hardy鞅空间上的3个弱原子分解定理. 利用鞅的弱原子分解, 给出了弱Hardy鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件. 利用这个条件, 得到关于鞅的一系列弱H_p范数不等式和弱(p,p)型不等式, 以及各个弱Hardy鞅空间的连续嵌入关系. 这些不等式是经典的H_p鞅论中基本不等式的弱型对应.     

正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

研究正交约束下的Procrustes问题：给定矩阵A∈R^n×n, B∈ ^n×k, n>k, 找一个Q∈R^n×k}, 使得在列单位正交约束Q^TQ=I_k下, 残量‖AQ-B‖_F达到最小. 给出了求解该问题的持续投影算法, 该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡Procrustes问题组成; 也给出了详细的收敛性分析. 文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法.     

广义线性模型中极大拟似然估计的强相合性

假定在一个具有一般联系函数的广义线性模型中, q×1响应变量y_i是可观测的, p×q协变量Z_i是固定设计的, 以记的最小特征根. 在(对某个α>0), sup_i≥1E||y_i||r <∞(对某个r>1/α)和其他正则条件下, 证明了以概率为1, 当n充分大时, 未知回归参数向量的拟似然方程有一个解, 它收敛于参数真值. 这一结果是对文献中的相应结果的实质性改进.     

二阶超线性差分方程周期解与次调和解的存在性

应用临界点理论, 为研究差分方程周期解与次调和解的存在性和多重性提供了一种新方法. 对二阶差分方程 D²x_n-1+f (n, x_n)=0, 当f(t, z)在0点及无穷远点为超线性增长时, 上述问题得到某些新结果.     

非自治线性差分方程全局吸引性中的若干问题

旨在解决非自治差分方程 x_n+1-x_n+P_nxP_n-k_n=0, n Z(0)零解全局吸引性的若干问题, 其中{P_n}是非负实数序列, {k_n}是非负整数序列, 并且当n→∞时, n-k_n→∞.     

高维非Euclid几何的几个基本不等式

通过提出n维双曲空间Hⁿ中有限点集 Σ_n(H(A))共超球的概念和n维球面空间Sⁿ 中有限点集Σ_n(S(A))共超平面的概念,使得n维双曲空间Hⁿ(或球面空间Sⁿ)中共超球(或共超平面)的有限点集Σ_n(H(A))(或Σ_n(S(A)))的Cayley-Menger矩阵 (或的秩不超过n+2. 再利用特征根的方法,建立了n维双曲空间和球面空间中的杨-张型不等式、Neuberg-Pedoe型不等式以及度量加型不等式,这些几何不等式分别是n维双曲空间和球面空间中的基本不等式.另外,也提出了与此相关的一些问题和猜想.     

局部域的K2群中的一类挠元素

证明了(K₂Q_p(z_p))_I=G_p(Q_p(z_p)); 还证明若n|w(Q₅ (z₅)), 则(K₅Q₅(z₅))_n=G₅(Q5₅(z₅)), 这说明对于含有p次本原单位根的p局部域, 如果p|n, 则Browkin猜想一般不成立. 由此提出一个一般猜想. 另外, 否定了Urbanowicz的一个猜想.     

弹性力学中单边接触问题的混合有限元法

给出了弹性力学中单边接触问题模型产生的变分不等式的一种新的混合有限元逼近. 用分片连续的P₂-P₁元来分别逼近位移场和接触域上的法应力, 在合理的正则性假设下得到最优收敛阶. 数值算例验证了该理论结果.     

一类退化多角环的环性和极限环的分布

讨论了从一类含有3个奇点P_i(i=0,1,2)的退化多角环所分支出的极限环的个数和分布,其中P₀是具有中心转移的鞍结点, P₁是阶为m(ÎN)的细鞍点,P₂是压缩的双曲鞍点,双曲比率为q₂(0)Ï Q. P₀和P₁间的连接是hh型的,P₀和P₂间的连接是hp型的.假设P₀和P₂的连接以及P₀和P₁间的连接在扰动下保持不破裂.得到了这类多角环的环性关于细鞍点阶的线性估计,即Cycl≤3m+1, 同时也证明了q₂(0)>m时Cycl≤ m+3的结论.还发现双曲比率 q₂(0)越接近于1, 分支出的极限环越多的规律.     

复振荡中的幅角分布

设f₁和f₂是微分方程f″+Af = 0的两个线性无关的解, 其中A是整函数. 令E = f₁f₂. 研究了E的幅角分布并且建立了E的零点聚值线和Borel方向之间的一个关系, 从而将亚纯函数幅角分布理论中的已知结果应用到复微分方程的研究中而得到新的结果.     

求异常椭圆曲线上的DLP的一个算法

对Semaev给出的求异常椭圆曲线E(F_p)上的离散对数的方法作进一步改进,给出一个更加容易实现的从E(F_p)到F_p的同构映射,进而给出一个求异常椭圆曲线E(F_p)上的离散对数的优化算法.     

拟齐性偏微分方程的多项式解

设p是Rⁿ上具C^∞系数的线性偏微分算子,关于拟相似变换δ_τ(x)=(τ>0)是m次拟齐性的,m>0,如果a₁,a₂,…,a_n全为正有理数或m∈M={α·a,α∈Iⁿ₊},则方程p[u]=0的多项式解空间必为无穷维的.     

作用在有限线性空间上基柱为3D4(q) 的几乎单群

旗传递线性空间的分类完成以后, 人们开始关注线传递线性空间. 线传递线性空间可以分为非点本原和点本原两种情形. 根据 Delandtsheer-Doyen 理论, 非点本原线传递分类比较容易解决. 而点本原的情形, 根据 O''Nan-Scott 理论和 Camina 的一些前期工作, 又可以分成基柱为初等交换群或非交换单群两种情形. 本文考虑 T 是非交换单群, T≤ G≤ Aut(T) 且 G 线传递作用在有限线性空间上的情形. 并获得了一些有用的引理. 特别地, 证明了当 T 同构于 ³D₄(q) 时, T 是线传递的, 这里 q 是素数 p 的方幂.     

线性约束优化的信赖域仿射尺度算法

对线性约束优化问题提出一种信赖域仿射尺度算法，在没有非退化假设的条件下，证明了该算法产生的无限序列{x-k}的任一极限点都满足一阶必要条件，且至少存在一个极限点满足二阶必要条件.     

复指数系的不完备性和最小性

本文得到复指数系E(Λ,M)在C_α中不完备的一个充分必要条件, 其中C_α是所有在实轴R上连续, 且当t趋向无穷时, f(t)exp(&#8722;α(t))趋向零 的复函数f组成的集合. 在一致范数||f||_α=sup{|f(t)e^&#8722;α(t)}|: t∈R}下, C_α是一个Banach 空间. 证明了在不完备的情形下, 复指数系E(Λ,M)是 最小的并且 复指数系E(Λ,M)中 线性 组合的闭包中的任意函数可以延拓成由 Taylor-Dirichlet 级数表示的整函数.     

一般薄膜方程的不变集和不变解

主要讨论了1+2维一般薄膜方程的不变集和不变解. 证明了对于这类方程，有一族解在集合 E₀={u: u_x=v_xF(u), u_y=v_yF(u)} 中不变，其中 v 为关于 x和y的光滑函数，F为u的光滑函数. 文中的结果推广了Galaktionov中关于1+1维非线性发展方程的结论.     

拟线性抛物方程组具有界面外推的并行本性差分方法

构造了拟线性抛物型方程组初边值问题的一类具有界面外推的并行本性差分格式. 为给出子区域间界面上的值或者与界面相邻点处的值,给出了两类时间外推的方式, 得到了二阶精度无条件稳定的并行差分格式. 并且不作启示性假定,证明了所构造的并行差分格式的离散向量解的存在性和 唯一性. 而且在格式的离散向量解对原始问题的已知离散数据连续依赖的意义下, 证明了并行差分格式的解按离散W^(2,1)₂(Q_Δ)范数是无条件稳定的.最后证明了具有界面外推的并行本性差分格式的离散向量解收敛到原始拟线性抛物问题的唯一广义解. 给出了数值例子,数值结果表明所构造的格式是无条件稳定的, 具有二阶精度,且具有高度并行性.     

随机二次型的极限定理及其应用

考虑形如s₁^T(S₁S₁^T)^ms₁, s₁^T(SS^T)^ms₁的二次型,在一个弱的矩条件下,获得了其强收敛、收敛速度等结果,并且给出了其在CDMA中的应用和模拟结果.     

重尾β混合随机变量序列的大偏差

设{X_n; n≥1}是重尾平稳非负随机变量序列, 研究其部分和 S_n=X₁+X₂+…+X_n的对数渐近性质. 对于适当的x, 在混合条件下, 给出了估计P(Sn>n^x)≈n^&#8722;αx+1, 其中α是特定的参数. 验证了Gantert提出的相关的猜想, 并且证明了所谓的上确界大偏差原理.