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研究集值映射方程0 T (z)的求解问题, 其中T是极大单调算子.对于给定的xk及β k>0, 大部分已有的近似邻近点算法取xk+1= 满足 xk +ek +βkT(xk ), ||ek||≤hk||xk- xk ||, 其中{hk}为非负可加数列. 新方法中不取 xk+1 = xk , 而将新的迭代点取为 xk+1 = PΩ [xk-ek], 其中Ω 是T的定义域,PΩ (8729;) 表示Ω上的投影算子. 在supk>0hk < 1这样宽松的条件下给出了收敛性证明. 相似文献
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最近,许多作者研究过下面的CH-γ方程
ut+c0 ux+ 3uux-α2(uxxt+ uuxxx+2uxuxx)+γ uxxx=0,其中α2, c0和γ是参数.在该方程的有界波研究中,已有的文献主要考虑α2>0的情形,对于α2<0的情形,Dullin等叙述了3种有界波(正常孤立波、紧孤立波和周期尖波)的存在性,但没有给出具体证明.在这篇文章中,主要考虑α2<0的情形,文中不仅证明4种有界波(周期波、广义紧孤立波、广义扭波和正常孤立波)的存在性,而且还给出了它们的显式表达式或隐式表达式.为验证其结果的正确性,文中还用计算机绘出了几组有界波解的图形以及它们的数值模拟图. 相似文献
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基于任意给定的伸缩因子为a的正交多尺度函数, 给出一种提升其逼近阶的算法. 设Φ(x)=[φ1(x),x)=[φ2(x),…,φr(x)]T是伸缩因子为a,逼近阶为m的正交多尺度函数,则可以构造出一个重数为r+s,逼近阶为m+L(LÎZ+)的新正交多尺度函数Φnew(x)=ΦT(x),φr+1(x), φr+2(x),…, φr+s(x)T. 换言之, 通过增加多尺度函数的重数提升了它的逼近阶. 另外, 讨论了一个特殊情形:如果所给的正交多尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φr(x)] T是对称的,则新构造的多尺度函数 Φnew(x)不仅能提升其逼近阶, 而且还保持对称性. 给出了若干构造算例. 相似文献
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研究具有高阶非线性项的广义KdV方程 ut + a (1 + bun)un ux + uxxx = 0, 这里n ≥1, a, b是实数且a ≠ 0. 用动力系统的定性理论和分支方法, 讨论了该方程的孤立波解的解析表达式和孤立波的分支, 并给出了孤立波的分支图, 解决了孤立波的存在性及其个数等问题. 相似文献
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This article proves existence results for singular problem (-1)n-px(n)(t)=f(t, x(t), ..., x(n-1)(t)), for 0(i)(0)=0, i=1, 2, ..., p-1, x(i)(1)=0, i=p, p+1, ... , n-1. Here the positive Carathedory function f may be singular at the zero value of all its phase variables. The interesting point is that the degrees of some variables in the nonlinear term f(t, x0, x1, ..., xn-1) are allowable to be greater than 1. Proofs are based on the Leray-Schauder degree theory and Vitali's convergence theorem. The emphasis in this article is that f depends on all higher-order derivatives. Examples are given to illustrate the main results of this article. 相似文献
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本文研究一类平面映射
无界轨道的存在性, 其中n是正整数, c是常数, μ (θ)是2π周期函数, 证明了当 c>0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道正向趋于无穷; 当c<0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道负向趋于无穷. 应用这个结论, 在函数F(x)(∫0xf (s)ds)和f(x)存在有限极限的条件下, 证明了 方程x''''+f(x)x''+ax+-bx-+f(x)=p(t)存在无界解. 同时, 还得到了该方程周期解的存在性. 相似文献
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研究与强奇异Calderón-Zygmund 算子和Lipschitz函数b∈Λ8729;β0(Rn)相关的Toeplitz型算子Tb(f)从 Lp(Rn)到Lq(Rn) 的有界性和 Lp(Rn)到F8729;β0,∞ p的有界性,1/q=1/p-β0/n. 得到了广义Toeplitz型算子Θbα0 是 Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,1/q=1/p-(α0+β0)/n.上述结果包含了相应的交换子的有界性.同时还得到了与强奇异Calderón-Zygmund 算子和BMO函数b相关的 Toeplitz型算子 Tb(f)的Lp(Rn)有界性, 1ápá∞ . 相似文献
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称FÌB为概率空间 (X,B,μ) 的一个正则基,如果每一个 B∈B 可以被 F中包含它的成员在测度论的意义下任意逼近. 本文证明了: 设 {Rγ}γ∈Γ 是概率空间(X,B,μ)上具有满测度关系的一个可数族, 即对于每一个γ∈Γ,有某一个正整数 sγ, 使得 RγÌ Xsγ,μsγ(Rγ)=1. 如果 (X,B,μ) 有一个正则基, 其势不超过连续统的势, 则存在一个集合 KÌ X, μ*(K)=1, 使得对于每一个 γ∈Γ 和 K中任意两两不同的 sγ个元素x1,...,xsγ, 有 (x1,...,xsγ)∈Rγ. 其中, μ*是测度*的诱导外测度. 此外,文中给出了这个结论在研究由保测映射迭代所决定的动力系统中的一个应用. 相似文献
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该文研究一类非线性高阶波动方程utt-a1Uxx+a_2ux4+a3ux4tt=φ(ux )x+f(u,ux,uxxuxxx,ux4)的初边值问题.证明整体古典解的存在唯一性并给出古典解爆破的充分条件. 相似文献
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设X(t)是下指数为α取值于Rd的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏Ni=1 (si,ti], si<ti}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于Rd的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏Ni=1 (si,ti], si<ti}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于Rd的N参数广义Lévy单,R={(s,t]=∏Ni=1(si,ti],si<ti},E(x,Q)={t∈Q∶X(t)=x},Q∈R,是X在点x处的水平集,X(Q)={x∶(∈)t∈Q,使得X(t)=x}为X在Q上的像集.本文探讨了X(t)局部时存在性及其增量的大小.同时,也得到了水平集E(x,Q)Hausdorff维数和X(Q)一致维数上界的结果. 相似文献
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该文讨论脉冲泛函微分方程$\left\{\begin{array}{ll}x,(t)=f(t,xt), t≥ t0,△x=I_k(t,x(t-)), t=tk,k∈ Z+,给出了方程零解渐近稳定性和一致渐近稳定性的充分条件,指出这些条件推广或改进了文献[7--9]的相应结论. 相似文献
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设M和N是Cr (r≥1) Banach流形, P\subset N 是N的子流形, f是从M 到N的C1映射. 该文引进映射f在x0∈f-1(P)点 与P广义横截的概念,它是经典的横截概念的推广. 接着讨论了广义横截性和广义正则点的关系,证明:映射f在x0点与P广义横截的充分必要条件为 x0是与f相关的某个映射g 的广义正则点; 当子流形$P$退化成单点集时,若映射 f与P={p}广义横截, 作者证明p是f的广义正则值; 最后 证明了广义横截点的全体O={x∈ f-1(P): f\pitchfork_G^x P} 是开集. 相似文献
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考虑具有分支机制k(x)zα(1< α ≤2)的超Brown运动X , 其中k(x) >0是Rd上有界Hölder连续函数且 infx∈Rd k(x) =0. 首先研究了X何时具有紧支撑性, 得到如下结果: 如果存在常数l≥0,使得对充分大的x有 k(x) ≥||x||-l, 则X具有紧支撑紧性; 如果d=1且存在l≥0,使得对充分大的x有k(x) ≥exp(-l||x||),则X同样具有紧支撑性. 其次, 研究了X的有限时间灭绝性, 发现要使X有限时间灭绝,k(x)在无穷远处趋于0的速度不能太快, k趋于0的最大阶数与维数有关: d=1时最大阶数为O(||x||-(α+1)); d=2时最大阶数为O(||x||-2log(||x||)-(α+1)); 而维数d≥3时最大阶数为O(||x||-2). 要使得1/2 Δu=k(x)u α在整个空间没有正解, k(x)在无穷远处趋于0的阶数不能太大, 这个最大阶数与使过程在有限时间灭绝的最大阶数完全一样. 相似文献
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设p≥7为任意奇素数, A为模p的Steenrod代数. 1962年, A. Liulevicius在他的文章中指出元素hi, bk∈Ext*A(Zp, Zp)分别具有双次数(1, 2pi(p8722;1))和(2, 2pk+1(p8722;1)). 我们证明: 当p≥7, n≥4, 3≤s<p8722;1时, 积h0hn-1rs ∈ ExtAs+3,p+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3(Zp,Zp)收敛到Z∞, 其中q=2(p8722;1). 相似文献