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1.
杨定华 《浙江大学学报(理学版)》2009,36(3):270-273
度量加的方法用于解决某些几何极值问题是卓有成效的.利用杨路和张景中关于度量加不增加空间维数的充要条件,将度量加的一个基本的不等式推广到两个实相关有限点集的情形,它蕴涵了近期文献中的一些结果. 相似文献
2.
广义度量方程的改进及其应用(Ⅰ) 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于n维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程,建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式. 相似文献
3.
在本篇短文中,我们将利用Young不等式建立一个代数不等式,所给的证明是十分简洁的.并且我们将看到这个代数不等式是著名的Abel不等式和H(o)lder不等式的一个共同加强. 相似文献
4.
杨定华 《数学物理学报(A辑)》2008,28(5):914-922
该文利用矩阵的方法, 获得了两个同向的 n 维单形同时等距嵌入 En 维欧氏空间的一个充分必要条件是: 对于预给(n+1)2个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(△k)<0, 由此可以得到两组等数量的有限点集合到 En 维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件. 然后利用杨路和张景中引进的代数方法, 应用广义等距嵌入定理, 提出了关于两组两个完全同向的 n 维单形“广义度量加”的概念, 并且证明了涉及“广义度量加”的一个几何不等式, 它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果. 同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的 n 维单形中, 获得了涉及四个单形的一类几何不等式, 它们蕴含近期诸多文献的主要结果. 相似文献
5.
6.
高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用 总被引:4,自引:0,他引:4
本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间E^n中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式. 相似文献
7.
关于空间PA_i~2为定值的一个结果杨定华(四川高县中学高96级(1)班645150)定理记A1,A2,…,An;B1,B2,…,Bn为空间中的2n个点,A1B1,A2B2,…,AnBn交于一点O,且OAi=OBi(i=1;2,…,n),点P是半径为... 相似文献
8.
杨定华 《浙江大学学报(理学版)》2010,37(3):263-268
来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程. 相似文献
9.
用公理化的方法,提出了抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等概念,它们分别是平均、凸函数和控制等概念的相应推广.通过逻辑演绎,建立了抽象控制不等式的基本定理:对任意的抽象平均∑和∑',以及区间I上任意的抽象∑→∑'严格上凸函数f(x),如果xi,yi∈I(i=1,2,…,n)满足(x1,x2….,xn) n^∑(y1,y2….,yn),则有∑'{f(x1),f(x2)….,f(xn))≥∑'{f(y1),f(y2)….,f(yn)),它是控制不等式基本定理的延伸和推广.另外通过提出抽象向量平均等概念,将这个基本定理推广到n维空间,建立了抽象向量平均的基本控制不等式:对于任意对称凸集S包含R^n和S上的n元抽象对称∑^-→∑'严格上凸函数φ(x^-),如果x^-,y^-∈S满足x^- n^∑,则有φ(x^-)≥φ(y^-);如果向量组xi^-,yi^-∈S(i=1,2….,m)满足{x1^-,x2^-….,xm^-} n^∑{y1^-,y2^-,...,ym^-),则有∑'{φ(x1^-),φ(x2^-),….,φ(xm^-)}≥∑'{φ(y1^-),φ(y2^-),…,φ(ym^-)}. 相似文献
10.
杨定华 《浙江大学学报(理学版)》2009,36(5):497-500
作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素φ等基本元素之间重要的度量关系.推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素φ组成的集合{ei}和{e′j}中,并且至多有一个假想元素φ,当N〉n+2时,仍有广义度量方程:det[g(ei,e′j)]=0(i,j=0,1,…,N). 相似文献