Hopf代数的扭曲余积和H^R型Hopf代数

本文引进了Ｈｏｐｆ代数的扭曲余积，推广了广义偶交叉积，使得一般的右Ｓｍａｓｈ余积也是这里的特殊情况，讨论了Ｈ＾Ｒ型Ｈｏｐｆ代数与扭曲余积的关系。     

Hopf代数的结构定理和对映阶数

本文中，我们把Ｈｏｐｆ代数的结构定理推广到Ｈｏｐｆ代数意义下的同构，从而给出Ｈｏｐｆ代数既约分支的对映阶数，并得到Ｈｏｐｆ代数扩张的对映阶数是任意的．这部分回答了Ｅ．Ｊ．Ｔａｆｔ１９９４年提出的一个问题．     

三角Hopf代数表示范畴上的代数结构

Ｙｕ．Ⅰ．Ｍａｎｉｎ［５］在范畴上引入各种代数结构，但没有进行深入的研究．本文在三角Ｈｏｐｆ代数的表示范畴上进行系统的研究，在此范畴上的Ｌｉｅ代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系，主要结果有：（１）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ代数的包络代数是此范畴上的Ｈｏｐｆ代数；（２）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ双代数结构可唯一扩张为其包络代数的余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数结构．因而推广了Ｍ．Ｅ．Ｓｗｅｅｄｌｅｒ的经典结果与Ｖ．Ｇ．Ｄｒｉｎｆｅｌｄ的一个重要定理．     

交叉余积上的Hopf代数结构

本文给出了Ｓｍａｓｈ积代数结构和交叉余积余代数结构构成双代数的一个充分必要条件．另外,还给出了这一新的双代数成为Ｈｏｐｆ代数的一个充分条件．     

Hopf代数的双交叉积

本文定义并详细讨论了交叉余积，考虑交叉积与交叉余积合起未成为双代数的问题，讨论了由内作用，内余作用构造的双交叉积．我们还用正合序列刻划了双交叉积．     

H－弱余模余代数和交叉余积

引进了交叉积的对偶交叉余积，证明了：余Ｃｌｅｆｔ模余代数的结构定理（作为余代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数余可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数，由此有强增广余代数Ｃ的结构定理（作为双代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数并简单地讨论了Ｃ×αＨ的余半单性．     

除环的Hopf Galois扩张与Hopf模

设Ｈｏｐｆ代数Ｈ余作用于代数Ａ．本文讨论代数Ａ，余不变子代数ＡｃｏＨ及Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的相互关系．同时将研究Ｈｏｐｆ模，全积分及除环的ＨｏｐｆＧａｌｏｉｓ扩张．     

关于拟三角Hopf代数的Cylinder余代数和Cylinder余积(英)

本文引入两个概念,即,关于拟三角双代数的cylinder余代数和cylinder余积,并指出存在一个反余代数同构：(H,■)≌(H,■),其中(H,■)是cylinder余积,(H,■)是辫余积,对任意有限维Hopf代数H,我们证明Drinfel'd量子偶(D(H),■_(D(H)))是cylinder余积．设(H,H,R)是余配对Hopf代数,如果R∈Z(H■H),则通过两次扭曲,我们可以构造扭曲余代数(H~■)R~(-1),它的余乘法恰是cylinder余积．而且对任意的广义Long重模,通过cylinder扭曲,我们可以构造Yang-Baxter方程,四辫对和Long方程．     

Hopf余模代数Smash积的理想

Ｈｏｐｆ余模代数Ｓｍａｓｈ积的理想陈惠香（扬州大学师范学院，扬州２２５００２）本文恒设Ｈ是域ｋ上Ｈｏｐｆ代数，Ｓ为Ｈ的ａｎｔｉｐｏｄｅ，Ｈ“为Ｈ的对偶代数。如果Ｓ是双射，则用工表示Ｓ的逆映射．有关记号参阅文ｏｆ］．设Ａ是右Ｈ一余模代数．则自然嵌人Ａ①...     

扭曲的自对偶Hopf代数

从两种重要的结构crossed积代数和扭曲Smash余积余代数出发,构造了一类新的Hopf代数R(?)K#_σH,并讨论它成为自对偶Hopf代数的条件.     

Hopf Galois扩张与Hopf模结构定理

设Ｈ是域ｋ上任意的Ｈｏｐｆ代数。本文首先讨论了右Ｈ＿扩张Ａ／Ａ￣（ｃｏＨ）与Ｈｏｐｆ模范畴，给出了Ａ／Ａ￣（ｃｏＨ）为右Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的充分必要条件和Ｈｏｐｆ模范畴满足结构定理的若干等价条件．然后我们讨论了不可约作用与除环的Ｇａｌｏｉｓ扩张．     

弱Hopf代数与正则幺半群

本文定义了弱Ｈｏｐｆ代数并研究了弱Ｈｏｐｆ代数的弱对极与类群元幺半群的关系．首先,本文给出弱Ｈｏｐｆ代数的一些基本性质;然后,对类群元幺半群是逆半群或纯正半群的某些弱Ｈｏｐｆ代数,描述了其弱对极的一些性质;最后,给出一类其类群元幺半群为正则半群的弱Ｈｏｐｆ代数．     

Hopf代数余作用

对于Ｈｏｐｆ代数Ｈ上的余模代数Ａ,当Ｈ是有限维或幺模（ｕｎｉｍｏｄｕｌａｒ）时,存在由交叉积Ａ＃Ｈ^＊ｒａｔ和余不变子代数Ａ^ｃｏＨ构成的Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ．本文论证了对于任意的Ｈｏｐｆ代数Ｈ,结果仍是成立的     

QF代数的Hopf代数作用

Ｈ是 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是左 Ｈ－模代数，本文给出了当 Ａ是 ＱＦ代数时，ＡＨ也是 ＱＦ代数的一个条件．     

Hom-弱Hopf代数上的Hom-smash余积

本文研究了在Hom-Hopf代数上引入Hom-弱Hopf代数的问题.利用建立弱左H-Hom-余模双代数的方法,获得了Hom-smash余积的代数结构,并证明了Hom-smash余积是Hom-余代数和Hom-弱Hopf代数,推广了由Molnar定义的smash余积Hopf代数.     

Twist积和Twist余积Hopf代数

设H,A是两个Hopf代数,构造了twist积A#σH和twist余积A#τH,证明了文[1]中的double twist和S.Majid构造的Bicrossproduct结构以及通常的smash积都是A#σH的一种特殊情况;文[2,3]中的twist Hopf代数以及通常的smash余积是A#τH的特殊情况,最后讨论了A#τH上的拟三角结构.     

三角Hopf代数表示范畴上的Lie余代数

本文在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上系统地研究了Ｌｉｅ余代数,在此范畴上 的Ｌｉｅ余代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系．主要给出了Ｌｉｅ余代数的余包络 余代数的结构．所得结果自然是关于Ｌｉｅ代数的对偶结果,推广了 Ｓｗｅｅｄｌｅｒ Ｍ． Ｅ．, Ｇｕｒｅｖｉｃｈ Ｄ．Ｉ．, Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ Ｗ．和 Ｍａｉｉｄ Ｓ．等人的结果．     

三角Hopf代数表示范畴上的Lie余代数

本文在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上系统地研究了Ｌｉｅ余代数,在此范畴上 的Ｌｉｅ余代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系．主要给出了Ｌｉｅ余代数的余包络 余代数的结构．所得结果自然是关于Ｌｉｅ代数的对偶结果,推广了 Ｓｗｅｅｄｌｅｒ Ｍ． Ｅ．, Ｇｕｒｅｖｉｃｈ Ｄ．Ｉ．, Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ Ｗ．和 Ｍａｉｉｄ Ｓ．等人的结果．     

Smash积代数和量子模范畴中的Hopf代数的新对偶

本文引入模代数的一种新对偶,它推广了代数的有限对偶概念,并证明:通过这种新对偶,模代数的对偶为余模余代数,从而形成Smash余积,而且证明了Smash积的对偶是Smash余积,即有(A#H)~0 _HA~0×H~0余代数同构,最后证明量子模范畴中的Hopf代数通过这种新对偶是自对偶的。     

Smash积代数和量子模范畴中的Hopf代数的新对偶

本文引入模代数的一种新对偶,它推广了代数的有限对偶概念.并证明通过这种新对偶,模代数的对偶为余模余代数,从而形成Smash余积,而且证明了Smash积的对偶是Smash余积,即有(A#H)0≌HA0×H0余代数同构.最后证明量子模范畴中的Hopf代数通过这种新对偶是自对偶的.