集值测度的RadOn-Nikodym定理及集值算子的Pettis-Aumanri积分表示

本文建立了Banach空间集值测度的Radon-Nikodym定理,并给出了两类集值算子的Pettis-Aumann积分表示.     

Pettis-Aumann积分的若干性质

自文[1]建立了R~n空间的集值映射积分以来,讨论集值映射的可测性、可测选择、集值条件概率、鞅及其Radon-Nikodym定理等方面的工作相继出现.文[6]又系统地研究了R~n空间中集值测度的凸性定理、选择性定理以及与Aumann积分的关系.文[7]则讨论了集值测度的生成定理.但讨论Pettis-Aumann积分的工作目前尚未见到.     

高次对偶空间中的RNP

近些年来向量值测度的 Radon—Nikodym 性质在 Banach 空间理论的研究中得到了广泛的应用,获得了不少结果。本文主要讨论了 Banach 空间的高次对偶空间中的 Radon-Nikodym性质,并给出了著名的 Rosenthal 问题一个部分解答。本文总假定 X 是 Banach 空间,X~*,X~(**)和 X~(n)分别表示 X 的一次、二次和 n 次对偶空间。     

Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张

在Banach空间上,给出集值测度的扩张定理并借助集测度的扩张给出了模糊数测度的扩张定理。     

集值测度的收敛性及其与Castaing向量表示中测度的收敛性之间的关系

本文研究了集值测度的收敛性. 利用极限理论的方法,在X有RNP,且M(∪)s-lim inf_(n→∞) M_n条件下,获得了集值测度的收敛性与其 Castaing表示中向量测度收敛性的关系,建立了集值测度列与集值测度选择列的收敛性,从而对进一步研究集值测度的一些件质提供了理论依据.     

B值L^1极限鞅及其诱导集函数

设(Q,F,P)是一概率空间,Δ是一向右定向集,B是一Banach空间,(X_t,F_T,Δ)是B值L~1极限鞅,对任一,定义B值诱导集函数Q为:本文给出了定向集上B值L~1极限鞅的Riesz分解定理,讨论了它的诱导集函数的性质,并用B值L~1极限鞅及其诱导集函数刻划了B空间的Radon-Nikodym性质,一些已知的结果得到推广与改进。     

Radon-Nikodym性质与范数的Gteaux可微性

本文研究了Banach空间中集合的RNP与范数的G^ateaux可微性之间的关系 ,给出了关于Banach空间中集合具RNP的一些充要条件     

Radon-Nikodym性质与范数的Gateaux可微性

本研究了Banach空间中集合的RNP与范数的Gateaux可微性之间的关系，给出了关于Banach空间中集合具RNP的一些充要条件．     

集值随机过程的投影

本文研究了集值可积变差随机过程的可选和可料对偶投影.当Banach空间X具有RNP,其对偶空间X*可分时,证明了Pwkc(X)值的可积变差过程存在唯一的可选和可料对偶投影.最后讨论了集值随机过程对偶投影的性质.     

Banach空间值的Bochner-Musielak-Orlicz空间

设E为一个Banach空间,(A,?,μ)是一个σ-有限的完全测度空间,本文引入了Bochner-Musielak-Orlicz空间L~?(A,E),得到了此空间的完备性.当E的对偶空间E~*具有Radon-Nikodym性质时,给出了L~?(A,E)的对偶空间.最后讨论这些空间的一致凸性和一致光滑性并给出它们的应用.     

集值测度的Radon-Nikodym定理及集值算子的Pettis-Aumann积分表示

本文建立了 Ｂａｎａｃｈ空间集值测度的 Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ定理,并给出了两类集值算子的Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分表示．     

集值测度的Radon-Nikodym定理及集值算子的Pettis-Aumann积分表示

本文建立了 Ｂａｎａｃｈ空间集值测度的 Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ定理,并给出了两类集值算子的Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分表示．     

A variational mcshane integral characterization of the Radon-Nikodym property

We present a new characterization of Banach spaces possessing the Radon-Nikodym property in terms of additive interval functions whose McShane variational measures are absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure.     

THE WEAK RADON-NIKODYM PROPERTY IN SPACES OF NUCLEAR OPERATORS

Abstract

We prove that if X and Y are Banach spaces such that X* has the weak Radon-Nikodym property (WRNP), Y has the Radon-Nikodym property (RNP) and Y is complemented in its bidual, then the space N(X,Y) of all nuclear operators from X to Y has the WRNP. If moreover X* has the RNP, then N(X,Y) has the RNP.     

Moduli of non-dentability and the radon-nikodým property in banach spaces

We show that for a separable Banach spaceX failing the Radon-Nikodym property (RNP), andε > 0, there is a symmetric closed convex subsetC of the unit ball ofX such that every extreme point of the weak-star closure ofC in the bidualX** has distance fromX bigger than 1 −ε. An example is given showing that the full strength of this theorem does not carry over to the non-separable case. However, admitting a renorming, we get an analogous result for this theorem in the non-separable case too. We also show that in a Banach space failing RNP there is, forε > 0, a convex setC of diameter equal to 1 such that each slice ofC has diameter bigger than 1 −ε. Some more related results about the geometry of Banach spaces failing RNP are given.     

A New Characterization of the Analytic Radon-Nikodym Property for Bounded S

ＡＮｅｗＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＡｎａｌｙｔｉｃＲａｄｏｎ－ＮｉｋｏｄｙｍＰｒｏｐｅｒｔｙｆｏｒＢｏｕｎｄｅｄＳｕｂｓｅｔｓＢｕＳｈａｎｇｑｕａｎ（步尚全）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｔｓｉｎｇｈ...     

无限状态空间上的Radon-Nikodym性质(I)

利用有界变差向量测度空间给出一个Ｂａｎａｃｈ空间有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质的内蕴几何刻划，所用工具为本文引进的向量测度值鞅．     

On dual locally uniformly rotund norms

We show that the existence of an equivalent dual LUR norm on a dual Banach space can be characterized by a topological property similar to the fragmentability. The compact spaces homeomorphic to weak* compact subsets of a dual LUR Banach space have the same properties as the class of Radon-Nikodym compact spaces. Research supported by the DGICYT PB 95-1025.