Q过程的不变分布(Ⅱ)

设E为一个可数集,Q＝(qi,j;j,j∈E)为E×E上的矩阵,满足qi,j≥0(i≠j),∑qi,k=-qii≤∞, i∈E.k≠im为E上的概率分布满足∑miqi=-mjqj,j≤∞, j∈E.i≠j何时存在Q过程,使得m是它的不变分布?这个问题由Williams(1979)作为一个开问题提出.文[15]对全稳定情形,解决了这个问题;本文对单瞬时情形,完整地解决了该问题.     

Q过程的不变分布(I)

设E为一可数集,Q=（qij；i，j∈E）为E×E上的矩阵,满足qij≥0（i≠j），     

Q过程的不变分布(Ⅰ)

设Ｅ为一可数集， Ｑ＝（ｑｉｊ；ｉ，ｊ∈ Ｅ）为 Ｅ × Ｅ上的矩阵，满足 ｑｉｊ≥ ０（ｉ≠ｊ），ｑｉｋ＝－ｑｉｉ≤＋∞， ｉ∈Ｅｍ＝（ｍｉ； ｉ∈ｅ）是一严格正的概率分布，满足ｍｉｑｉｊ＝－ｍｊｑｊｊ≤＋∞，ｊ∈Ｅ．问何时存在Ｑ－过程，使得ｍ是它的不变分布？ 这个问题由Ｗｉｌｌｉａｍｓ（１９７９）作为一个开问题提出．本文对全稳定情形，完整地解决了该问题．     

Q过程的μ不变测度

设Q={qij;i,j∈E}是可数集E上的全稳定Q-矩阵，或单瞬时不可和准保守拟Q-矩阵，m={mj;j∈E}是Q的有限μ不变测度，则一定存在Q过程P（t)，使m是P（t)的μ不变测度。     

Q-过程的μ-不变分布

设E为一可数集,为E×E上的矩阵,满足是一严格正的概率分布,满足问何时存在Q-过程使得m是它的μ-不变分布?本文对为全稳定和单瞬时情形,完整地解决了该问题.     

Q过程的μ-不变向量

设Q ={qij;i,j∈E}是可数集E上的全稳定q 矩阵 ,x ={xj;j∈E}是Q的有限 μ 不变向量 ,如Q零流出 ,则x是最小Q过程的μ 不变向量 ;一般地 ,Q不必零流出 ,但x满足infi∈Exi>0 ,则一定存在Q过程P(t) ,使x是P(t)的 μ 不变向量 .     

Q过程的μ不变测度——含吸收态情形

设Q={q_{ij};i,j∈E}是可数集E上的全稳定Q矩阵, 其中E=C∪{0},C为不可约集, {0} 为吸收态，m={m_j;j∈C}是Q的有限μ不变测度, 当Q非保守和保守时, 该文分别给出存在Q过程P(t), 使m是P(t)的μ不变测度的充分必要条件, 并具体构造出Q过程P(t).     

跳过程的不变分布

设(E，ε)是状态空间，(q(x)，q(x，dy))为保守的q对，即q(x，E)=q(x)，x∈E，π是一严格正的概率测度，满足π(ΩIA)=0，A∈ε．问何时存在q-过程使得π是它的不变分布?本文对q对为全稳定情形，解决了该问题。     

椭圆曲线有理点扭子群的明显分类

本文给出了有理数域Q上椭圆曲线E按其偶数阶循环扭子群Etors(Q)的分 类,并给出了Etors(Q)的生成元.这些结果,连同新近Ono在Etors(Q)非循环情形 的结果,完全解决了E含2阶有理点时的分类和参数化问题.     

Marion集的强正则性

设E=（E1,……,Em)为Marron集（不要求满足分离条件）,本文证明E具有强正则性,即对任意1≤j≤m,dimH Ej=dimB Ej,其中dimH Ej与dimB Ej分别表示Ej的Hausdorff维数与盒维数。     

椭圆曲线的K2群的秩

本文证明了（i）如果定义在有理数域Q上的椭圆曲线E的挠子群是N阶循环群,且N≥4,则rank（K2（E））≥1;（ii）如果定义在有理数域Q上的椭圆曲线E的挠子群是3阶循环群,则最多除去一个R-同构类,均有rank（K2（E））≥1．同时也给出了rank（K2（Ez））≥1的充分条件．     

一些完全非线性函数的原像分布值

确定完全非线性函数的原像分布值,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.本文讨论了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的求解问题,完全解决了该方程当m=5以及m=6时的情形.     

有理插值算子的连续性

1.引言 设m,n为给定的非负整数,X={z_i:z_i∈C,0≤i≤s},且z_i彼此互异。所谓有理插值问题,就是对于给定的,寻求有理函数R=P/Q∈R(m,n)(即?(P)≤m,?(Q)≤n)使得 R~(j)(z_i)=y_i~(j),j=0,1,…,k_i;i=0,1,…,s。 (1.1)而与此对应的“线性化”的问题是求P/Q∈R(m,n),使得     

序列型空间的一个特征刻划

本文证明了拓扑向量空间E是序列型空间的一个特征为：（1）E的每个序列开集都是开集；（2）取值于E中的任意无穷矩阵（xij）i,j,若对每个j均有limxij=xj，并且limxj=x,则一定存在严格递增序列（ik）和（jk）使得limxikjk=x.作为应用证明了序列型A-空间必是k-空间．     

矩阵特征值的几个扰动定理

1 引言 设A∈C~(n×m),B∈C~(m×m)(m≤n),它们的特征值分别为{λ_k}_(k=1)~n和{μ_k}_(k=1)~m.令 R=AQ-QB (1)这里Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C~(n×m)上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q~HQ=I,而B=Q~HAQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ_j-λ_(π(j))│~2}~(1/2)≤2~(1/2)‖R‖_F (2)其中R如(1)所示,‖·‖_F为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G~(-1)BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ_j-λ_(π(j))│≤2(2~(1/2))nK(G)_(σ_m~(-1))‖R‖_F,j=1,2,…,m. (3)     

标准转移函数的多项式一致收敛性

M.F.Chen［3,P.335］提出如下问题：设P=（Pij（t）;i,j∈E,t≥0）是一个遍历转移函数,π=（πi;i∈E）是其平稳分布,何时存在常数v＞0和c＞0,使得成立？本文称满足（0.1）的P为多项式一致收敛的．对一类标准转移函数得到了它是多项式一致收敛的充要条件作为其应用,可以得到,对生灭q-矩阵,其最小Q-过程是多项式一致收敛的当且仅当R＝∞且S＜∞同时,还得到,当R＜∞,S＜∞时,其唯一的可配称诚实Q-过程是多项式一致收敛的。     

例析圆维曲线中的定点问题

问题已知抛物线E:y2=2px(p>0)上有横坐标为3的一点,它到焦点F的距离为4. 　　(1)求抛物线E的方程; 　　(2)P、Q是抛物线E上异于原点的两动点,且满足OP⊥OQ.试说明动直线PQ是否过一个定点.……     

中断生灭过程的构造

<正> 1°本文较[2]深入之处在于:允许生灭过程中断的情形下,对S<∞和S=∞两种情形的构造问题作了统一处理,构造了全部(包括中断)生灭过程. 设E={0,1,2,…},X(ω)={x(t,ω),t<σ(ω)}或简记X={x(t),t<σ}是定义在完备概率空间(Ω,,p)上,以E为其状态空间的可分Borel可测右下半连续(在EU{∞}中)的时间齐次连续参数马氏过程,其转移概率矩阵p(t)={p_(ij)(t),i,j∈E}(t≥0)是一组满足下列条件的实值函数.对任意S,t≥0,     

非时齐的可数状态的Q-过程的存在性及唯一性

<正> 设E为可数集(不妨令E为非负整数集).定义在E上的依赖于二参数s,t(0≤s≤t<∞)的实值矩阵P(s,t)=(p_(i,j)(s,t),i,j∈E)称为一个马尔可夫过程,如果p满足:     

酉不变范数下极分解的扰动界

设A是m×n(m≥n)且秩为n的复矩阵.存在m×n矩阵Q满足Q*Q=I和n×n正定矩阵H使得A=QH,此分解称为A的极分解.本文给出了在任意酉不变范数下正定极因子H的扰动界,改进文[1,11]的结果;另外也首次提供了乘法扰动下酉极因子Q在任意酉不变范数下的扰动界.